小學數學奧數趣題計算

2024年3月23日發(作者：狼貪)

1

．鐘聲

小明家離火車站很近，他每天都可以根據車站大樓的鐘聲起床。車站大樓的

鐘，每敲響一下延時3秒，間隔1秒后再敲第二下。

假如從第一下鐘聲響起，小明就醒了，那么到小明確切判斷出已是清晨6點，

前后共經過了幾秒鐘？

2

．越減越多

同學們對這樣的問題可能并不陌生：“一個長方形被切去1個角，還剩幾個

角？”這種題的最大特點是答案不唯一，要根據去掉的這個角的不同情況來確定

“剩角”的多少。

4

．畫一畫

下面這些圖形你能一筆畫出來嗎？（不重復畫）

圖1

以上3幅示意圖，表明了3種不同情況的3種不同答案。其中第3種情況最

有趣，長方形原有4個角，切去了1個角，反而多了1個角，出現了越減越多的

情況。下面一道題的思考方法與上題類似，看你能否正確回答。

“一個正方體，鋸掉一個角，還剩幾個角？”請注意，這里的“角”是立體

的“角”，它不同于平面上的角。

3

．數一數

如果有人問你“會數數兒嗎？”，你會不屑一顧地說：“這么大了，還不會數

數兒！”其實，數數兒的學問還是很大的。不信，請你數出下面幾何圖形的個數。

5

．最短的路線

養貂專業戶養殖場內安置了9個貂籠（如下圖）。為了節省每次喂食的時間，

他必須走一條最短的路，但又

1

8

．巧分食鹽水

大家在常識課上認識了量杯。快下課時，王老師讓我們用手中的量杯做一個

智力小游戲：

有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1個，請你用這三個量杯把水槽中的

100毫升食鹽水平均分成兩份，但分的時候不準看量杯的刻度。大家動手試一試，

至少要分幾次才成？

不能漏掉一個貂籠，喂完食后還要回到原出發點。你能替他設計一條最短的

路線嗎？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。

9

．擴大魚池

養魚專業戶張強，去年承包了一個叫“金三角”的魚池（如下圖），喜獲豐收。

為了進一步增產，決定把魚池擴大。但有這樣的要求：①擴大后的魚池必須仍是

三角形，保持“金三角”魚池的稱號；②擴大后的魚池面積是原面積的4倍；③

原魚池的三個角上栽的3棵大柳樹不能移動。你能替張強設計一個施工草圖嗎？

6

．切西瓜

六（1）班召開夏夜乘涼晚會，買來了許多西瓜。班主任李老師說：“今天買

來了許多西瓜請大家吃。在吃以前我先要以切西瓜為名請大家做一道數學題。我

規定，西瓜只能豎切，不能橫剖。大家知道，切一刀最多分成2塊，切2刀最分

成多4塊，那么切3刀最多能分成幾塊？切4刀、切5刀、切6刀呢？這中間有

沒有規律？如果有規律，請同學們找出來。”李老師剛說完，同學們就七嘴八舌地

討論起來。請你也參加他們的討論吧。

7

．均分承包田

有一塊等腰梯形菜地（如下圖），地邊有一口水井。現在3戶種菜專業戶都提

出要承包這塊地。經研究，決定讓這3戶共同承包這塊地，因此必須把這塊地分

成面積相等、形狀相同且與這口水井的距離也要相等的3塊地。你能幫助解決這

個問題嗎？

10

．巧妙的算法（一）

2

請你仔細觀察上面這些算式，試著找出某種規律，并利用這個規律迅速算出

下面式子的答案：

（1）1+3+5+7+9+11+13+15

（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25

+27+29+31+33+35+37+39

11

．巧妙的算法（二）

請你仔細觀察上面兩組算式，找出規律，并迅速算出下面算式的答案：

12

．哪個分數大？

13

．想辦法巧算

14

．從

1

到

100

萬

大家對德國大數學家高斯小時候的一個故事可能很熟悉了。

傳說他在十歲的時候，老師出了一個題目：1+2+3+??+99+100的和是多少？

老師剛把題目說完，小高斯就算出了答案：這100個數的和是5050。

原來，小高斯是這樣算的：依次把這100個數的頭和尾都加起來，即1+100，

2+99，3+98，??，50+51，共50對，每對都是101，總和就是101×50=5050。

現在請你算一道題：從1到1000000這100萬個數的數字之和是多少？

注意：這里說的“100萬個數的數字之和”，不是“這100萬個數之和”。例

如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這12個數的數字之和就是

1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。

請你先仔細想想小高斯用的方法，會對你算這道題有啟發。

15

．求數列的和

你能用巧妙的方法，求出下列算式的結果嗎？注意，高斯求和的方法在這里

用不上。

16

．不必大乘大除

下面這道計算題，按一般運算法則計算是很麻煩的。如果你能發現數字的特

點，采用巧算，則這道題將變得很容易。請你不要用紙和筆，用腦子想一想，就

得出答案，行嗎？（限10秒鐘）

17

．猜猜是幾？

一個三位數，寫在一張紙上，倒過來看是正著看的1.5倍，正著看是倒過來

看的

3

18

．完全數

如果整數a能被b整除，那么b就叫做a的一個因數。例如，1、2、3、4、6

都是12的因數。有一種數，它恰好等于除去它本身以外的一切因數的和，這種數

叫做完全數。例如，6就是最小的一個完全數，因為除6以外的6的因數是1、2、

3，而6=1+2+3。

你能在20至30之間找出第二個完全數嗎？

21

．老路行不通

五年級的時候，我們在數學課上就學習過計算與三角形有關的陰影部分面積

的方法。但下面這道題卻無法用習慣的方法解答，需要另辟蹊徑。這條要走的“新

路”所依靠的知識，仍然是最基本的：如果幾個三角形的底和高都相等，那么它

們的面積也相等。

19

．有這樣的數嗎？

小明異想天開地提出：“世界上應該存在這樣兩個數，它們的積與它們的差相

等。”他的話音剛落，就引起了同學們的哄堂大笑，大家都覺得這是不可能的。但

是，世界上有些事情往往產生于一些怪想法。小明的想法，后來竟被同學們討論

證實了。

你能找到這樣的兩個數嗎？告訴你，這樣的數還不止一對呢！

已知：在△ABC中，BC=5BD，AC=4EC，DG=GS=SE，AF=FG。

求陰影部分的面積占△ABC面積的幾分之幾？

20

．兩數的積與兩數的和能相等嗎？

數學課上，小明偶然發現2×2=2+2。下課后，小明問王老師：“2×2=2+2，

這樣兩數的積等于兩數的和的情況，還有嗎？”王老師聽后很高興地拍著小明肩

膀說：“你能在數學學習中敏銳地發現問題，提出問題，這是很寶貴的，希望你能

保持這個優點。你提的問題在數學中不是偶然的現象，

22

．關鍵在于觀察

你在數學課上學了不少幾何圖形的知識，掌握了不少平面圖形的求面積公式。

但是有許多組合面積的計算，單靠這些知識是遠遠不夠的，它更需要對組合圖形

的觀察能力。下面就是一道考查你的觀察能力的題目。試試看，你能很快做出來

嗎？

已知圖內各圓相切，小圓半徑為1，求陰影部分的面積。

這三個數的和，四個數的積等于這四個數的和，五個數的積等于這五個數的和。

這些現象近似于數學游戲，有興趣，你回去仔細想想，一定會找到答案的。明天

我們一起交換看法好嗎？”小明聽后高興地接受了老師的建議。

同學們，你們能找出這樣的數嗎？

23

．一筐蘋果

入冬前，媽媽買來了一筐蘋果。清理時，發現這筐蘋果2個、2個地數，余1

4

個；3個、3個地數，余2個；4個、4個地數，余3個；5個、5個地數，余4

個；6個、6個地數，余5個。你知道這筐蘋果至少有多少個嗎？

24

．怎樣分？

有44枚棋子，要分裝在10個小盒中，要求每個小盒中的棋子數互不相同，

應該怎樣分？

沒有一個同學寫的數例外，都讓王老師找出了差能被3整除的兩個數。

同學們，你們知道王老師數字小魔術的秘密嗎？

27

．應該怎樣稱？

有9個外觀完全相同的小球，其中只有一個重量輕一點兒。現在要求你用一

架天平去稱，問你至少稱幾次，才能找出較輕的球？

如果是27個球、81個球中只有一個較輕的球，你知道至少稱幾次才能找出

那個較輕的球嗎？這里有規律嗎？

25

．不要急于動手

下圖是一個正方形，被分成6橫行，6縱列。在每個方格中，可任意填入1、

2、3中的一個數字，但要使每行、每列及兩條對角線上的數字之和各不相同，這

可能嗎？為什么？

28

．最少拿幾次？

晚飯后，爸爸、媽媽和小紅三個人決定下一盤跳棋。打開裝棋子的盒子前，

爸爸忽然用大手捂著盒子對小紅說：“小紅，爸爸給你出道跳棋子的題，看你會不

會做？”小紅毫不猶豫地說：“行，您出吧？”“好，你聽著：這盒跳棋有紅、綠、

藍色棋子各15個，你閉著眼睛往外拿，每次只能拿1個棋子，問你至少拿幾次才

能保證拿出的棋子中有3個是同一顏色的？”

聽完題后，小紅陷入了沉思。同學們，你們會做這道題嗎

29

．巧手擺花壇

學校門口修了一個正方形花壇，花壇竣工時，大隊部在花壇旁掛出一塊小黑

板，上面寫著：

“各中隊少先隊員：

花壇修好了，同學們都希望管理這個花壇。哪個中隊的少先隊員能做出下面

兩道題，就請那個中隊的少先隊員負責管理這個花壇。

① 要在這個花壇的四周擺上16盆麥冬，要求每邊都是7盆，應該怎樣擺？

② 還要在這個花壇四周擺上24盆串紅，要求每邊也是7盆，應該怎樣擺？”

同學們，你會擺嗎？請你試試看。

26

．數字小魔術

新年聯歡會上，同學們一致要求教數學的王老師出一個節目。王老師微笑著

走到講臺前說：“我給你們表演一個數字魔術吧！”說完，王老師拿出一疊紙條，

發給每人一張，并神秘地說：“由于我教你們數學，所以你們腦子里的數也聽我的

話。不信，你們每人獨立地在紙條上寫上任意4個自然數（不重復寫），我保證能

從你們寫的4個數中，找出兩個數，它們的差能被3整除。”

王老師的話音一落，同學們就活躍起來。有的同學還說：“我寫的數最調皮，

就不聽王老師的話。”不一會兒，同學們都把數寫好了，但是當同學們一個個念起

自己寫的4個數時，奇怪的事果真發生了。同學們寫的數還真聽王老師的話，竟

5

30

．填數（一）

請你把1～8這八個數分別填入下圖所示正方體頂點的圓圈里，使每個面的4

個角上的數之和都相等。 甲說：“如果我得優，那么乙也得優。”

乙說：“如果我得優，那么丙也得優。”

丙說：“如果我得優，那么丁也得優。”

以上三名同學說的都是真話，但這四人中得優的卻只有兩名。問這四人中誰

得優秀？

34

．排名次

學校舉辦排球比賽，進入決賽的是五（1）班、五（2）班、六（1）班、六（2）

班的代表隊，到底誰得第一，誰得第二，誰得第三，誰得第四呢？

甲、乙、丙三人做如下的猜測：

甲說：“五（1）班第一，五（2）班第二。”

乙說：“六（1）班第二，六（2）班第四。”

丙說：“六（2）班第三，五（1）班第二。”

比賽結束后，發現甲、乙、丙三人誰也沒有完全猜對，但他們都猜對了一半。

你能根據上面情況排出1～4名的名次嗎？

圖10

31

．算算這筆賬

小明哥哥的個體商店里，同時放著甲、乙兩種收錄機，售價都是990元。但

是甲種收錄機是緊俏商品，賺了10％；乙種收錄機是滯銷品，賠了10％。假如今

天兩種收錄機各售出一臺，小明哥哥的商店是賺錢了還是賠錢了？若賺了，則賺

了多少？若賠了，則賠了多少？你會算這筆賬嗎？

35

．要賽多少盤？

六年級舉行中國象棋比賽，共有12人報名參加比賽。根據比賽規則，每個人

都要與其他人各賽一盤，那么這次象棋比賽一共要賽多少盤？

32

．“達標”的人數

36

．獲第三名的得幾分？

A、B、C、D、E五名學生參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只

賽一盤。規定勝者得2分，負者得0分。現在知道比賽結果是：A和B并列第一

名，C是第三名，D和E并列第四名。那么C得幾分？

優秀的學生占全校學生總數的百分之幾？

37

．五個好朋友

A、B、C、D、E五個學生是同班的好朋友，其中有四人做課代表工作，這

四科是語文、數學、地理、歷史。另一個人是中隊長。

請你根據下列條件，判斷出這五位同學各做什么工作。

6

33

．誰得優秀？

六年級同學畢業前，凡報考重點中學的同學，都要參加體育加試。加試后，

甲、乙、丙、丁四名同學談論他們的成績：

（1）語文課代表不是C，也不是D；

（2）歷史課代表不是D，也不是A；

（3）C和E住在同一樓里，中隊長和他們是鄰居；

（4）C問數學課代表問題時，B也在一旁聽著；

（5）A、C、地理課代表、語文課代表常在一起討論問題；

（6）D、E常到數學課代表家去玩，而中隊長去的次數不多。

38

．過隊日

六（1）中隊共43名隊員，他們到龍潭游樂園過中隊日。中隊長宣布，大家

只能參加“激流勇進”、“觀覽車”和“單軌火車”三種游樂活動。活動結束時，

中隊長說：“根據今天參加游樂活動的情況我編了一道數學題：“全中隊至少有多

少人參加的活動完全相同？”

你能替六（1）中隊的同學找到正確答案嗎？

學習數學，重要的不是會做幾道題，而是通過學習，學會總結規律、使用規

律，最終培養出一種能獨立發現和總結規律并應用規律去解決實際問題的能力。

下面有一道題，就是檢查你是否具備這方面能力的。不過，在正式做題前，

先復習一下有關的知識。

一個三位數，例如256，可以表示成：

100×2+10×5+6。

一個任意三位數abc（通常表示幾位數時就在這幾個字母上面畫一條橫線）

也可以表示成：

100×a+10×b+c

1000×a+100×b+10×c+d

好了，現在請做下面的題。

有一個四位數，減掉它各位數字的和得到

19※2，你能準確地判斷出※表示的數字是幾嗎？

解答這道題，當然可以用分析、推理等方法，但希望你能發現規律，并利用

規律來巧解這道題。

39

．放硬幣游戲

參加人：2人，也可以有裁判1人。

用具：一張紙（方形、圓形都可以），1分硬幣若干枚。

游戲規則：①2人輪流把硬幣放在紙上，每人每次只放一枚；②放在桌上的

硬幣不能重疊；③最后在紙上無處可放者為負。

同學們，要想在這個小游戲中取勝，只需應用幾何中一個很簡單的原理。你

知道怎樣放才能保證在游戲中穩操勝券嗎？

42

．填數（二）

右圖中的大三角形被分成9個小三角形。試將1、2、3、4、5、6、7、8、9

分別填入9個小三角形中，每個小三角形內只填一個數。要求靠近大三角形每條

邊的5個小三角形內的數相加的和相等，并且使五個數的和盡可能大，請問該怎

樣填？如果使五個數的和盡可能小，又該怎樣填？

40

．一本書的頁數

我們知道印刷廠的排版工人在排版時，一個數字要用一個鉛字。例如15，就

要用2個鉛字；158，就要用3個鉛字。現在知道有一本書在排版時，光是排出所

有的頁數就用了6869個鉛字，你知道這本書共有多少頁嗎？（封面、封底、扉頁

不算在內）

圖11

43.

換個角度想

在所有的三位數中，有很多數能同時被2、5、3整除，那么不能同時被2、5、

3整除的三位數的和是多少？

7

41

．重要的是能發現規律

要解答這個問題，最好換個角度想。

44.

從后往前想

明明和華華各有鉛筆若干支，兩個人的鉛筆合起來共72支。現在華華從自己

所有的鉛筆中，取出明明所有的支數送給明明，然后明明又從自己現在所有的鉛

筆中，取出華華現有的支數送給華華，接著華華又從自己現在所有的鉛筆中，取

出明明現在所有的支數送給明明。這時，明明手中的鉛筆支數正好是華華手中鉛

筆支數的8倍，那么明明和華華最初各有鉛筆多少支？

45

．缺少條件嗎？

紅光小學六年級共有學生210多人。

期末考試成績得優的占全年級人數

“過路的人！

這兒埋葬著丟番圖。

請計算下列數目，

便可知他一生經過了多少寒暑。

他一生的六分之一是幸福的童年，

十二分之一是無憂無慮的少年。

再過去七分之一的年程，

他建立了幸福的家庭。

五年后兒子出生，

不料兒子竟先其父四年而終，

只活到父親歲數的一半。

晚年喪子老人真可憐，

悲痛之中度過了風燭殘年。

請你算一算，丟番圖活到多大，

才和死神見面？”

請你算一算，丟番圖到底活到多少歲？

47

．丟番圖的趣題

下面是丟番圖出的一道題：

今有四數，取其每三個而相加，則其和分別為22、24、27和20。求這四個

數各是多少？

格。問不及格的有幾人？

46

．丟番圖的墓志銘

古希臘的大數學家丟番圖，大約生活于公元前246年到公元330年之間，距

現在有二千年左右了。他對代數學的發展做出過巨大貢獻。

丟番圖著有《算術》一書，共十三卷。這些書收集了許多有趣的問題，每道

題都有出人意料的巧妙解法，這些解法開動人的腦筋，啟迪人的智慧，以致后人

把這類題目叫做丟番圖問題。

但是，對于丟番圖的生平知道得非常少。他唯一的簡歷是從《希臘詩文集》

中找到的。這是由麥特羅爾寫的丟番圖的“墓志銘”。“墓志銘”是用詩歌形式寫

成的：

8

48

．真是沒想到！

出題前，先講個小故事。

傳說在很久以前，印度有個叫塞薩的人，為了能使國王忘掉戰爭，精心設計

了一種游戲（國際象棋）獻給國王。國王對這種游戲非常滿意，決定賞賜塞薩。

國王問塞薩需要什么，塞薩指著象棋盤上的小格子說：“就按照棋盤上的格子數，

在第一個小格內賞我1粒麥子，在第二個小格內賞我2粒麥子，第三個小格內賞

4粒，照此下去，每一個小格內的麥子都比前一個小格內的麥子加一倍。陛下，

把這樣擺滿棋盤所有64格的麥粒，都賞給我吧。”國王聽后不加思索就滿口答應

了塞薩的要求。但是經過大臣們計算發現，就是把全國一年收獲的小麥都給塞薩，

也遠遠不夠。國王這才明白，塞薩要的，是國王放棄戰爭，發展生產，改善人民

生活。

我們來計算一下，塞薩要的小麥到底是多少？原來聰明的塞薩巧妙地利用了

數學中的乘方。棋盤上共有64格，按塞薩的要求，應付給他

264-1=18446744粒小麥，約合5千多億噸。這個數字大得驚人，古

代印度那個國王，怎么能付得出來？

下面有一道類似的題：

“把一張厚度僅有0.05毫米的紙，對折30次后，它的厚度是多少？”

請你算算，看你想到了沒有？

出芒果的總數是多少個。

51

．托爾斯泰的算題（一）

托爾斯泰是19世紀末俄國的偉大作家。他對算術也很有興趣，還寫過算術課

本。他特別喜歡表面復雜，但卻有簡便方法解答的算題。

下面就是托爾斯泰非常喜歡的“割草人”算題：

“一隊割草人要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大1倍。全隊在大塊草地

上收割半天之后，分為兩半，一半人繼續留在大塊草地上，到傍晚時把草割完；

另一半人到小塊草地上割草，到傍晚還剩下一小塊沒割。剩下的一小塊要第二天

1個人用1整天才能割完。

問割草隊共有幾人？”

49

．黑蛇鉆洞（印度古題一）

古代印度的許多算術題是很有趣的，比如： 一條長80安古拉

（古印度長度單位）的強有力的、不可征服的、極好的 52

．托爾斯泰的算題（二）

托爾斯泰喜歡的另一道算題是：

木桶上方有兩個水管。若單獨打開其中一個，則24分鐘可以注滿水桶；若單

獨打開另一個，則15分鐘可以注滿。木桶底上還有一個小孔，水可以從孔中往外

流，一滿桶水用2小時流完。如果同時打開兩個水管，水從小孔中也同時流出，

那么經過多少時間水桶才能注滿？

。

請你算一算，這條大蛇多少天全部進洞？

53

．愛因斯坦編的問題

很多科學家都喜歡用一些有趣的數學問題來考察別人的機敏和邏輯推理能

力。這里有一道著名物理學家愛因斯坦編的問題：

在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩下1階；如果

你每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果你

每步跨6階，那么最后剩5階；只有當你每步跨7階時，最后才正好走完，一階

也不剩。

請你算一算，這條階梯到底有多少階？

50

．芒果總數（印度古題二）

9

54

．蘇步青教授解過的題

我國著名數學家蘇步青教授，有一次到德國去，遇到一位有名的數學家，在

電車上出了一道題目讓蘇教授做。這道題目是：

甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是50千米。甲每小時走3千米，

乙每小時走2千米，甲帶著一只狗，狗每小時跑5千米。這只狗同甲一起出發，

碰到乙的時候它就掉頭往甲這邊跑，碰到甲時又往乙這邊跑，碰到乙時再往甲這

邊跑??，直到甲、乙二人相遇為止。問這只狗一共跑了多少路？

蘇步青教授略加思索，未等下電車，就把正確答案告訴了這位德國數學家。

請你也來解答這道數學題，題目雖不太難，但要認真思考，才能找到解題的

“竅門”。

58

．是誰錯了？

小明看見哥哥的練習本上抄著一道加法題，越看越奇怪，題目是這樣寫的：

小明認為這道題錯了，到底是誰錯了呢？

59

．各放多少發子彈？

小張是某部隊武器庫保管員，他將1千發子彈分放在10個盒子里，一旦需要，

只需告訴他1000以內所需子彈數，他都可以拿出若干個盒子，湊出所需的子彈數，

而不必打開盒子去數子彈。請問小張在10個盒子里各放了多少發子彈？

55

．農婦賣雞蛋

從前，有一個農婦提了一籃雞蛋去賣。甲買了全部雞蛋的一半多半個；乙買

了剩下雞蛋的一半多半個；丙又買了剩下的一半多半個；丁買了最后剩下的雞蛋

的一半多半個。這樣，雞蛋剛好賣完。

你知道農婦的一籃雞蛋共有幾個嗎？

60.

逢四進一

通常我們用的數的進位制是十進制，即逢十進一。它有十個數字：0、1、2、??、

9。下面的算式用的不是十進制，而是四進制——即逢四進一。它有四個數字：0、

1、2、3。在這個算式中，字母A、B、C、D分別代表0、1、2、3中的某一個數

字。

56

．各有多少錢？

兄弟倆到商店去買東西。媽媽問哥哥：“你帶多少錢？”哥哥說：“我和弟弟

一共帶240元，如果弟弟給我5元，那么我的錢數就比弟弟的錢數多一倍了。”媽

媽又問弟弟：“你帶了多少錢呢？”弟弟回答說：“如果哥哥給我35元錢，那么我

的錢數就和哥哥的一樣多了。”媽媽聽了以后，還弄不清哥哥和弟弟到底各帶多少

錢。你能弄明白嗎？

請問按此算式，字母A、B、C、D各代表什么數字？

61

．交叉公路

有兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1350米處往北直行；乙從十字路口

處向東直行。二人同時出發，10分鐘后，二人離十字路口的距離相等；二人仍保

持原速繼續直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙

二人的速度。

57

．河邊洗碗

有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗，一個過路人問她：“怎么刷這么多碗？”她

回答：“家里來客人了。”過路人又問：“家里來了多少客人？”婦女笑著答道：“2

個人給一碗飯，3個人給一碗雞蛋羹，4個人給一碗肉，一共要用65只碗，你算

算我們家來了多少客人。”

10

62

．何時追上乙？

甲、乙二人步行速度比是13∶11。如果甲、乙二人分別從A、B兩地同時出

發，相向而行，0.5小時相遇，那么甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，幾小

時后甲追上乙？

66

．弄通情境

騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發站出發，沿102路電車線

前進。騎車人離開出發地2100米時，一輛102路電車開出了始發站。這輛電車每

分鐘行500米，行5分鐘到達一站并停1分鐘，那么要用多少分鐘，電車追上騎

車人？

63

．流水行船

一只小船，第一次順水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小時；第

二次順水航行了17.6千米，又逆水航行了3.6千米，也用了4小時。求船在靜水

中的速度和水流速度。

67.

預定時間

64

．粗心的鐘表匠

小王師傅是鐘表店的新職工，由于工作不安心，時常出問題。有一次，他給

學校修理一只大鐘，竟然把長短針裝配錯了。這樣一來，短針走的速度變成了長

針的12倍。裝配的時候是下午6點，他把短針指在“6”上，長針指在“12”上。

小王裝好后，就回家了。

學校值班老師看到這大鐘一會兒7點，一會兒8點，十分奇怪，立刻派人去

找小王師傅。小王師傅在第二天上午7點多鐘才來到，他掏出標準表一看，表和

大鐘的時間一樣，說學校故意找他的麻煩，氣乎乎地回家了。小王走后，老師發

覺大鐘還是不對頭，又通知小王來。下午8點多，小王又來到學校，與標準表一

對，仍舊準確無誤。

請你想一想，小王第一次來校對表的時刻是上午7點幾分？第二次對表的時

刻又是下午8點幾分？

甲地到乙地共行了16天。那么原定從甲地到乙地要行多少天？

68.

文藝書與科技書

六（1）班的圖書箱里共有文藝書和科技書91

本，文藝書本數的25％

65

．分針、時針追跑

你注意過鐘面上的時、分、秒3根針的運動特點嗎？這3根針，每時每刻都

處在你追我趕之中。秒針追分針、分針追時針??，永不停息。請問從早晨8點

開始，當分針第一次與時針重合時，是幾點幾分？

69

．幾天完工？

一項工程，甲、乙兩隊合做需要8天完成，甲隊單獨做了4天，乙隊又

11

需要幾天？

74

．分樹苗

學校把414棵樹苗按各班人數分給六年級三個班。一班和二班分得樹苗的棵

數比是2∶3，二班和三班分得樹苗的棵數比是5∶7，求每個班各分得樹苗多少

棵？

70

．干活的人數

一項工程，8個人干需15天完成。今先由18人3天，余下的又由另一

75

．生產巧安排

甲廠和乙廠是相鄰的兩個服裝廠，并且都生產同規格的成衣，而且甲、乙兩廠

的人員和設備都能全力進行上衣和褲子的生產。但是兩廠的特長不同，

套成衣；乙廠每月用

部分人3天，共完成了這項工程的

產褲子，這樣每月可生產900

71

．甲先做了幾天？

一件工程，甲獨做12天可以完成，乙獨做4天可以完成。現在甲先獨做了幾

天，因事離去，乙接著做余下的工程，直至完工。完成這件工程前后共用了6天，

那么甲先獨做了幾天？

月可以生產1200套成衣。現在兩廠聯合，盡量各自發揮特長，那么怎樣進行合理

安排，在原有的條件下增加產量？每月能增產成衣多少套？

76

．誰先掉進陷阱？

狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽。狐貍每次跳4.5米，黃鼠狼每次跳2.75

米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中，從起點開始，

72

．空池注水

一個水池有兩個進水管甲、乙，一個排水管丙。如果單開甲、丙兩管，那么

10小時可把空池注滿；如果單開乙、丙兩管，那么15小時可把空池注滿；如果

單開丙管，那么30小時可把滿池水放光。現在同時打開甲、乙、丙三管，幾小時

可把空池注滿？

阱。它們同時起跳，當它們之中有一個掉進陷

阱時，另一個跳了多少米？

77

．何時再相逢？

甲、乙、丙三輛公共汽車分別往返于A、B，A、C，A、D之間。A、B間的

73

．往返行駛

一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不計）。

已知汽車去時每小時行駛45千米，返回時每小時行駛30千米，問甲、乙兩站相

距多少千米？

12

路程是4千米，A、C間的路程是6千米，A、D間的路程是8千米。甲車每小時

行40千米，乙車每小時行50千米，丙車每小時行60千米。現在三輛車同時從A

站出發往返而行，（途中停車時間不計）那么經過多少小時后三輛車又在A站相

遇？

年齡是我今年年齡的2倍。”請問今年姐姐、弟弟各幾歲？

82

．兄弟倆的年齡

今年兄弟倆的年齡加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數是弟弟今年的歲

數，那時哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的兩倍。問哥哥和弟弟今年年齡各是多少歲？

78

．奇特的長跑訓練

小明在400米長的環形跑道上練習長跑。上午8點20分開始，小明按逆時針

方向出發，1分鐘后，小明掉頭按順時針方向跑，又過了2分鐘，小明又掉頭按

逆時針方向跑。如此，按1、2、3、4、??分鐘掉頭往回跑。當小明按逆時針方

向跑到起點，又恰好該往回跑時，他的練習正好停止。如果小明每分鐘跑120米，

那么他停止練習時是幾點幾分？他一共跑了多少米？

83

．幼兒園的午餐

某幼兒園現有大人和幼兒共100人，今天午餐剛好吃了100個面包，其中一

個大人一餐吃四個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包。問這100個人中，大人和

幼兒各有多少人？

79

．試著使用代數法

我們快要上中學了，在數學學習上，要完成從算術到代數的過渡。下面這道

題希望你試著用代數法解答。

為了慶祝“六一”兒童節，班里決定做一幅貼紙畫送給低年級同學。中隊長

小明拿1元錢買了彩色紙100張。其中，綠色紙3分1張，紅色紙4分1張，白

色紙1分7張。你知道小明買了3種顏色的紙各多少張嗎？

84

．生產課桌椅

新星木器廠安排56名工人生產學生用的課桌椅。每個工人平均每天能生產課

桌6張或椅子8把，問應分配多少人生產課桌，多少人生產椅子，才能使每天生

產出的課桌和椅子剛好配套？

85.

為新生做花

為了歡迎一年級新生入學，六（1）班同學承擔了做花的任務。如果每人平均

做5朵，則缺少20朵，不能完成任務；如果每人平均做6朵，則又超過任務24

朵。問參加做花的同學有多少人？做花的任務是多少朵？

80

．發獎品

學校舉辦了數學競賽。老師準備了35支鉛筆作為獎品，發給一、二、三等獎

獲得者。原計劃發給一等獎獲得者每人6支，發給二等獎獲得者每人3支，發給

三等獎獲得者每人2支，正好發完。后來改為發給一等獎獲得者每人13支，發給

二等獎獲得者每人4支，發給三等獎獲得者每人1支，也正好發完。那么獲得二

等獎的有多少人？

86.

五個少年

五個少年，依次相差一歲，在1994年共同發奮學習，到公元2018年時，他

們都在科學上做出了很大貢獻。那時他們的年齡也增長了，他們五人在公元2018

年的年齡之和正好是1994年的年齡之和的3倍。問在1994年時他們的年齡各是

多少？

81

．姐姐、弟弟各幾歲？

李老師問明明的姐姐今年幾歲了。明明的姐姐說：“4年前，我的年齡正好是

弟弟年齡的3倍。”李老師又問明明：“你姐姐今年幾歲？”明明說：“姐姐今年的

13

87.

學雷鋒

小麗和小剛兩個小朋友向雷鋒叔叔學習，準備把零用錢攢起來，以后寄給希

望工程，幫助貧困地區的小朋友上學。小麗現有5元錢，她計劃每年節約11元；

小剛現有3元，他打算每年節約12元。問他們倆幾年后錢數能一樣多嗎？如果他

們倆準備一共湊足100元，問需要幾年？

92

．規定時間

一個通訊員騎自行車需要在規定時間內把信件送到某地，每小時走15千米可

以早到24分鐘，每小時走12千米就要遲到15分鐘。問原規定時間是多少？他去

某地的路程有多遠？

93

．至少有幾個人做的數學題一樣多？

9月1 日開學那天，數學課代表向李老師匯報說：“我們六年級100個同學，

在暑假里一共做了1600道數學題。”李老師聽了非常高興，立刻表揚了他們。接

著李老師問課代表：“你知道這100個同學中，至少有幾個人做的數學題一樣多

嗎？”課代表答不出來。同學們，你能幫助課代表解答這個問題嗎？

88.

白鵝和山羊

小勇跟爺爺去趕集，看見集市的一角有44只白鵝和山羊，它們共有100條腿。

請問白鵝和山羊各有幾只？

89.

兩盤蘋果

有大小兩盤蘋果。如果從大盤中拿出一個蘋果放在小盤里，兩盤蘋果就一樣

多；如果從小盤中拿出一個蘋果放在大盤里，大盤蘋果就是小盤的3倍。問大小

兩盤蘋果各有幾個？

94

．六（

1

）班有多少人？

六（1）班在期末考試中，數學得100分的有10人，英語得100分的有12

人，這兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26個。那么六

（1）班有學生多少人？

90.

師徒加工零件

師徒兩人加工一批零件，徒弟先加工240個，然后師傅和徒弟共同加工。完

95

．至少有幾個學生四項活動都會？

六（2）班有學生50人，其中35人會游泳，38人會騎車，40人會溜冰，46

人會打乒乓球。那么這班至少有多少個學生以上四項活動都會？

成任務時，師傅加工的零件比這批零件的

5∶3，問這批零件有多少個？

已知師徒工作效率的比是

96.

五種顏色的鉛筆

有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可

以搭配成不重復的幾組？

91.

王醫生出診

王醫生為一位山里人出診，他下午1時離開診所，先走了一段平路，然后爬

上了半山腰，給那里的一位病人看病。半小時后，王醫生沿原路下山回診所，下

午3時半回到診所。已知他在平路步行的平均速度是每小時4千米，上山每小時

3千米，下山每小時6千米。請問王醫生出診共走了多少路？

14

97

．最少有幾個座位？

有一條公共汽車的行車路線，除去起始站和終點站外，中途有9個車站。一

輛公共汽車從起始站開始上乘客，除終點站外，每一站上車的乘客中，都恰好各

有一位乘客從這一站到以后的每一站。為了使每位乘客都有座位，這輛公共汽車

至少要有多少個座位？

98.

將軍飲馬

古希臘一位將軍要從A地出發到河邊（如下圖MN）去飲馬，然后再回到駐

地B。問怎樣選擇飲馬地點，才能使路程最短？

圖12

99

．牛頓與方程

阿基米德、牛頓和高斯被譽為歷史上最偉大的三位數學家。牛頓是17世紀英

國著名科學家，他非常喜歡用方程解題，并常常出一些方程問題。下面的一道題

就是選自牛頓的名著《一般算術》。為了便于理解，我們把長度單位改為現行的通

用單位。

“郵遞員A和B相距59千米，相向而行。A兩小時走了7千米，B三小時

走了8千米，而B比A晚出發一小時。求A在遇到B時走了多少千米？”

100

．有名的牛吃草的問題

牛頓的名著《一般算術》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草

的題目，以后人們就把這種應用題叫做牛頓問題。

“有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧

23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃

光？”

解答這道題時，我們假定牧草上的草各處一樣密，草長得一樣快，并且每頭

牛每星期的吃草量也相同。

你會解這道題嗎？

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