三年級迎春杯初賽試題分類匯總(答案)

2024年3月23日發(fā)(作者：說普通話手抄報)

2006年至2011年迎春杯試題分類匯編

一、計算部分

1. 計算：24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95＝_____________。

【解析】湊整法。 『2008年初賽第1題』

【答案】493

原式=（38＋52）＋（63＋17）＋（49＋81）＋74＋24＋95

= 90+80+130+98+95

=493

2. 計算：82-38+49-51＝_____________。

【解析】湊整法。 『2011年初賽第1題』

【答案】42

原式=82-38-2=82-40=42

3. 計算：98＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993＋69999992＋799999991= .

【答案】876 543 256 『2007年初賽第1題』

【分析】先觀察每一個數(shù)的特征，看它們分別和哪些數(shù)接近，然后采用湊整的方法；并且要注意看清每個

數(shù)的位數(shù)；

原式=(100－2)＋(200－3)＋(3000－4)＋(40000－5)＋(500000－6)＋(6000000－7)＋(70000000－8)＋

(800000000－9)

=876543300－44

=876543256

4. 計算：126×6+126×4＝_____________.

【答案】1260 『2009年初賽第1題』

【解析】考查速算巧算能力,提取公因數(shù)126。得到126×（6+4），得到1260

5. 計算：30+29-28+27+26-25+……+3+2-1=_____________.

【答案】175 『2009年初賽第2題』

【解析】原式=（30+27+…+3）+10=(30+3)×10÷2+10=165+10=175

6. 計算：53×57—47×43=_____________。

【答案】1000 『2008年初賽第2題』

【解析】運用乘法分配律湊整。

原式

?53?57?53?43?53?43?47?43

?53?(57?43)?(53?47)?43

?(53?43)?100

?1000

7. 計算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=_______。

【答案】372 『2010年初賽第1題』

【解析】和的十位數(shù)字是：（1+2+3+4+5+6）+6=33

和的個位數(shù)字是：5+8+9+5+0+3+4=42；所以和是330+42=372

8. 一個2007位的整數(shù)，其每個數(shù)位上的數(shù)字都是9，這個數(shù)與它自身相乘，所得的積的各個數(shù)位上的數(shù)

字的和是 。

【答案】18063 『2007年初賽第2題』

【分析】舉個例子：99X99=9801和是18;999X999=998001和是27;就是有幾個9的平方，和就是個數(shù)x9

因此答案是：2007x9=18063

9. “神六”于2005年10月12日9時0分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，2005年lO月17日4時33分成功

著陸內(nèi)蒙古著陸場，征空雙雄安全回返地球，中國神舟六號載人飛行獲得圓滿成功!那么，“神六”空

中邀游了 分鐘。

【答案】6933。 『2006年初賽第1題』

【解析】此題是一般的計算問題，考察日、小時與分鐘單位之間的換算，只要認真一點都可以做對。

10. 已知：1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

。。。

△×9+○=111111

那么△+○= 。

【答案】12351 『2011年初賽第5題』

【解析】△=12345，○=6

二、幾何部分

11. 如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，P為對角線CF上一點，若

?

PBC、

?

PEF的面積分別為3與4，則

正六邊形ABCDEF的面積是 。

【答案】21 『2007年初賽第7題』

【分析】連接BE與CF交于Q點，則由等底同高可以證明ΔBPQ與ΔEPQ面積相等，從而

P

就可以得到ΔPBC與ΔPEF的面積之和等于正六邊形ABCDEF的面積的三分之一，所以結

B

果為（3+4）×3=21

F

A

12. 有125個同樣大小的正方體木塊，木塊的每個面的面積均為1平方厘米，其中63個表面涂上白色，還

有62個表面涂上藍色。將這125個正方體木塊粘在一起，形成一個棱長為5厘米大正方體木塊。這個

大正方體木塊的表面上，藍色的面積最多是_____________平方厘米。

【答案】114 『2008年初賽第10題』

【解析】顯然大正方體表面不能全為藍色。所以讓正方體頂點和棱均為藍色方塊時藍色表面積最大。此時

藍色的面積為： 8×3+3×12×2+18×1=24+72+18=114（平方厘米）

13. 今天是12月19日，我們將電子數(shù)字1、2、1、9放在了圖中8×5的長方形中，每個陰影小格子都是

邊長為1的正方形；將它旋轉180°，就變成了“6121”.如果將這兩個8×5的長方形重疊放置，那

么重疊的1×1的陰影格子共有 .

C

D

E

【答案】30個 『2011年初賽第12題』

【解析】

三、應用題

(一)平均數(shù)問題

14. 某校男老師的平均年齡是27歲，女老師的平均年齡是32歲，全體老師的平均年齡是30歲。如果男老

師比女老師少13名，那么該校共有 名老師。

【答案】65 『2006年初賽第5題』

【解析】

因為男老師的年齡比平均年齡少3歲，女老師的年齡比平均年齡多2歲，那么我們可以想象一下：把

一個女老師比平均年齡多的2歲補給一個男老師，那么一個女老師的年齡就是30歲，一個男老師的年

齡就是29歲了，這樣一對一的貼補年齡后，所有男老師都是29歲，此時還有13名女老師沒有“分”

出自己的2歲，那么這13名女老師共能分出13×2=26歲，這樣所有的女老師都是30歲了，而最終是

所有的老師均為30歲，故多出來的這26歲剛好是可以讓所有的男老師均提高一歲，達到30歲，所以

男老師共有26人，女老師共39人，教師總數(shù)共65人。

15. 某商場有一些糖果。其中水果糖每千克5.6元，奶糖每千克7.2元，巧克力每千克8.8元。奶糖比水

果糖少3千克，比巧克力多2千克。平均價格每千克7元。那么，巧克力有 千克。

【答案】11 『2007年初賽第4題』

【分析】觀察三種糖的價格可以發(fā)現(xiàn)，奶糖每千克比水果糖貴1.6元，巧克力每千克比奶糖貴1.6元，

所以三種糖數(shù)量都相等的時候平均價格應為7.2元。現(xiàn)在奶糖比巧克力多2千克，水果糖比巧克力多5

千克，這部分糖一共：5×5.6+2×7.2=42.4元。

而這部分糖的平均數(shù)7元每千克一共少了7×7-42.4=6.6元。這6.6元需要三種糖相等數(shù)量的那部分

來補齊，三種糖每種一千克共3千克的評價價為7.2元，比最終的平均價7元少了：（7.2-7）×3=0.6

元，所以三種糖相等部分的數(shù)量為：6.6÷0.6=11千克，即巧克力有11千克。

16. 老師出了200道題讓王亮、李濤、張清三人做。三人每人都作對了120道，且每道題都有人作對。如

果把三人都做對的稱為簡單題，只有一人做對的稱為難題，那么難題比簡單題多 道。

【答案】40 『2007年初賽第9題』

【解析】：把只有一人做對的看成一組記為A，把有兩人做對的一組人數(shù)記為B,把有三人做對的人數(shù)記

為C，則A+B+C=200，A+2B+3C=120*3=360，則B+2C=160，則A-C=40

17. 羊村小學四年級進行一次數(shù)學測驗，測驗共有10道題.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懶懶都是恰

好答對8道題，那么他們四人都答對的題至少有 道.

【答案】 『2011年初賽第13題』

【解析】：

18. 超市中的某種漢堡每個10元，這種漢堡最近推出了“買二送一”的優(yōu)惠活動，即花錢買兩個漢堡，就

可以免費獲得一個漢堡，已知東東和朋友需要買9個漢堡，那么他們最少需要花 元錢。

【答案】60元 『2011年初賽第2題』

【解析】：“買二送一”優(yōu)惠活動，即：3個漢堡的價格相對于2個漢堡的價格，2×10=20（元）

9÷3=3（組），3×20=60元。

19. 小亮家買了72個雞蛋，他們家還養(yǎng)了一只每天都下一個蛋的母雞；如果小亮家每天吃4個雞蛋，那么，

這些雞蛋夠他們家連續(xù)吃 天。

【答案】 24 『2011年初賽第3題』

【解析】：

(二)倍數(shù)問題

20. 有一堆紅球與白球，球的總數(shù)在51～59之間. 已知紅球個數(shù)是白球個數(shù)的4倍，那么，紅球有

_____________個。

【答案】44 『2009年初賽第3題』

【解析】紅球個數(shù)是白球個數(shù)的4倍，所以球的總數(shù)是白球的5倍因此球的總數(shù)是5的倍數(shù)。51~59之

間5的倍數(shù)只有55，因此總共有球55個其中白球11，紅球有44個。

21. 老師買了同樣數(shù)量的鉛筆、圓珠筆和鋼筆. 如果老師發(fā)給數(shù)學小組每個同學1支鉛筆、2支圓珠筆和3

支鋼筆。結果圓珠筆還剩42支，那么，鉛筆和鋼筆共剩了_____________支.

【答案】84支 『2009年初賽第4題』

【解析】把1支鉛筆和3支鋼筆捆綁在一起成為一組，那么，相當于發(fā)2支圓珠筆就發(fā)一組鉛筆和鋼筆，

鉛筆和鋼筆的數(shù)量是圓珠筆的2倍，并且發(fā)的數(shù)量也是圓珠筆的2倍，所以剩下的也是圓珠筆的2倍，

即84支.

22. 老師桌子上有一大疊作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，

那么二班的作業(yè)本共有______本。

【答案】53支 『2010年初賽第5題』

【解析】

分析：一班和其他班共有143 本，二班和其他班共有162本，因此二班比一班多本162—143=1，

一班和二班共有87 本，因此二班有（87+19）÷2= 53本。

23. 有兩盒圍棋子。第一盒中的白子數(shù)量是黑子數(shù)量的9倍，第二盒中的黑子數(shù)量是白子數(shù)量的9倍；兩

盒中白子的總數(shù)是黑子總數(shù)的4倍，那么第一盒中棋子的數(shù)量是第二盒中棋子數(shù)量的_____________

倍。

【答案】7 『2008年初賽第12題』

【解析】列表法。

白棋子 黑棋子 黑棋子 白棋子

9 1 9 1

18 2 18 2

27 3 27 3

36

45

54

63

72

81

4

5

6

7

8

9

36

45

54

63

72

81

4

5

6

7

8

9

答案如圖：(63+7)÷(9+1)=7

24. 星期天小明、小強和小佳一起去采摘。小強說：“我摘的蘋果最多了，比你們倆摘的蘋果總和還多1個。”

小明回答說：“是啊。你比我多摘了10個，但我比小佳多摘了10個。”那么他們?nèi)斯舱薩____________

個蘋果。

【答案】57 『2008年初賽第3題』

【解析】小強比小明和小佳兩人摘的總和還多一個，則小強比小明多摘小佳所摘的個數(shù)再多一個，而小

強比小明多摘10個，所以小佳摘了9個，小明摘了19個，小強摘了29個，三人一共摘了9+19+29=57

個。

25. 某學校小學三年級和四年級各有兩個班，三年級一班比三年級二班多4人，四年級一班比四年級二班

少5人，三年級比四年級少17人，那么三年級一班比四年級二班少_____。

【答案】9 『2010年初賽第4題』

【解析】

分析：如果三年級二班加上4 人則和一班相同，如果四年級一班加上5 人，則和四二班相同，

此時三年級比四年級少18 人，這其中三年級包含2 個三一班，2 個四二班，因此三年級一班比四年級

二班少9 人。

(三)雞兔同籠問題

26. 一些奇異的動物在草坪上聚會. 有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個

頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）. 如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數(shù)

量恰好是雙頭龍數(shù)量的2倍. 那么，有_____________只獨腳獸參加聚會.

【答案】7只 『2009年初賽第11題』

【解析】雞兔同籠問題。把2個四腳蛇和1個雙頭龍捆綁在一起，則是4頭12腳，即1頭3腳，同三

腳貓是一樣的，所以可以假設都是1頭3腳，則有3×58=174只腳，但只有160只腳，差了174-160=14

只腳，替換：14÷2=7只，故有7只獨角獸。

27. 紅星小學組織學生參加隊列演練，一開始只有40個男生參加，后來調(diào)整隊伍，每次調(diào)整減少3個男生，

增加2個女生，那么調(diào)整 次后男生女生人數(shù)就相等了.

【答案】8 『2011年初賽第10題』

【解析】最初男比女多40人，每調(diào)整1次男比女少5人，要讓男女人數(shù)平等，需調(diào)整40÷5=8（次）

(四)植樹問題

28. 甲、乙、丙三人鋸同樣粗細的木棍，分別領取8米，10米，6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開，

勞動結束后，甲、乙、丙分別鋸了24，25，27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸____次.

【答案】2 『2010年初賽第3題』

【解析】本題的原型是植樹問題。每根木棍甲需要鋸3次，乙需要鋸4次，丙需要鋸2次；因此甲共需

要鋸24÷4×3=18次，乙共需要鋸25÷5×4=20次，丙共需要鋸27÷3×2=18次，乙最快，甲、丙的

速度相同，乙多鋸2次。

29. 四月份共有30天，如果其中有5個星期六和星期日，那么4月1日是星期 .

（星期一至星期日用數(shù)字1至7表示）

【答案】6 『2011年初賽第6題』

【解析】因為后28天正好是4周，那么前兩天只能1個周六，1個周日，而4月1日只能是周六。

30. 一天中午，孫悟空吃了10個桃子，豬八戒吃了25個包子，孫悟空說豬八戒太能吃了，但豬八戒說自

己的包子比桃子小得多，還是孫悟空吃的多.聰明的沙僧用天平得到了下面兩種情況，（圓圈是桃子，

三角是包子長方形表示重量為所標數(shù)值的砝碼），那么1個桃子和1個包子共重 克.

【答案】 280

【解析】

『2011年初賽第8題』

四、數(shù)論

(一)數(shù)字謎、數(shù)獨

31. 用火柴棍拼成的數(shù)字和符號如下圖所示，那么用火柴棍拼成一個減法等式最少要用_____________根火

柴。（2008年初賽第4題）

【答案】12 『2008年初賽第4題』

【解析】

這些數(shù)字中1用火柴棍最省，所以所組成的算式中盡量多出現(xiàn)1用的火柴棍最少。能用兩個1的減法算

式有1-1=0和2-1=1，分別用了13和12根，所以最少需要用12根火柴。

32. 在等號左邊9個數(shù)字之間添寫6個加號或減號組成等式：

1 2 3 4 5 6 7 8 9=101。

【答案】1+23+4+5+67-8+9=101 『2006年初賽第2題』

【拓展】在下面的數(shù)字之間添上四個加號“+”，組成算式，算出的結果最小為 。

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解答：12+34+56+78+9 = 189

33. 在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的數(shù)字.

那么， A+B+C+D+E+F+G= .

【答案】 『2011年初賽第9題』

【解析】

34. 將1～9這9個數(shù)字分別填入右圖的方框中，每個數(shù)字恰好用一次，使等式成立；現(xiàn)已將8填入，請你

將其它數(shù)字填入．

＝

÷ － ＝

8

【答案】96÷12=45-37=8 『2008年初賽第5題』

【解析】突破口是第一個除法算式，因為13的8倍是104已經(jīng)是三位數(shù)了，所以除數(shù)不超過12，而由 1～

9組成的兩位數(shù)最小是12， 所以除數(shù)只能是12，故被除數(shù)為96，剩下還有3、4、5、7四個數(shù)字，不

難試出45-37=8，所以結果為：96÷12=45-37=8

35. 小明把5個數(shù)字的乘法算式的兩邊改寫其中兩個數(shù)字后得到錯誤算式：

4×5×4×5×4=2247。那么原來正確的乘法算式是 。

【答案】 4×5×4×7×4=2240 『2006年初賽第7題』

【解析】應該先從2247入手，應該被改成2240，因為有兩個5，去掉一個5，還有另一個，所以，應該

被改成5的倍數(shù)，但還有三個4，那就意味這除了5以外的那四個數(shù)的積一定是偶數(shù)，所以這五個數(shù)的

積的各位一定是0.經(jīng)過試驗，答案是4x5x4x4x7=2240

36. 小名、小亮兩人玩撲克牌，他們手里各有點數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的紙牌各一張，兩人

每輪各出一張牌,點數(shù)大的為勝，并將兩張牌的點數(shù)差（大減小），做為獲勝一方的分數(shù)，另一方不得

分，各輪得分之和計為總分。那么兩人總分之和最大是_____________。

【答案】50 『2008年初賽第9題』

【解析】10次減法，每個數(shù)字均使用兩次，而這20個數(shù)中有10個數(shù)作為減數(shù)，則只要減數(shù)盡量的小就

能取到總和的最大值，故減數(shù)取2個1，2個2，2個3，2個4，2個5，此時總和為：2×（10+9+8+7+6-5-4-3-2-1）

=50

37. 下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F

＋G=_____________。

A

B C D D

C B A

E F G

+ G F E

+

2

0 0 7 9

3 8 7

【答案】36 『2008年初賽第8題』

【解析】突破口為第一個加法豎式。

因為百位結果為0，所以必然對千位產(chǎn)生進位，故A只能為1，由第二個豎式A+E=7或17知E=6。再由第一

個豎式十位結果也為0知十位對百位也有進位，所以B+E=9，故B=3，由第二個豎式得F=5。因為C和F不

同，而C+F只能為9或10，所以C=4，D+G=17，由第二個豎式知G=9，D=8。

所以A+B+C+D+E+F+G=1+3+4+8+6+5+9=36

38. 5個只由數(shù)字8組成的自然數(shù)之和為1000，其中最大的數(shù)與第二大的數(shù)之差是 .

【答案】 『2011年初賽第4題』

【解析】

39. 從1-9這9個數(shù)字中選出8個不同的數(shù)字填入右面的方格中，使得豎式成立，其中的四位數(shù)最大可能

是_____。

【答案】1759 『2010年初賽第9題』

【解析】

分析：如圖，要想abcd最大，則a為1，后面每位都有進位，e+b=9，

只有2+7，因此b=7，剩下的數(shù)最小的是3+4+5大于10因此為1759。

40. 在下圖除法豎式的每個方格中填入適當?shù)臄?shù)字，使豎式成立，并使商盡量

大。那么，商的最大值是 。

【答案】9803 『2007年初賽第6題』

【分析】第一步：先填出顯而易見的商的第三位0和第三步除法的百位7，并設

2

0

0

7

0

第二步除法的兩個四位數(shù)為

a0bc

和

de0f

，設商為

mn0s

，除數(shù)為

xyz

，如下圖：

可知b只能是0或1，否則十位相減之后不為0，則e也必須為0，否

則做減法之后百位不為0。

第二步：一個大數(shù)除以一個三位數(shù)要使商盡量大，則商的千位最大可

能為9，這個三位數(shù)乘以9得到的四位數(shù)的百位為2，而商的百位乘

以除數(shù)得到的四位數(shù)

de0f

的百位為0，所以商的千位和百位不能相

同，要使商最大，百位可能為8。

第三步：除數(shù)

xyz

乘以8，得到形如

d00f

的四位數(shù)，取z=0～9進行

嘗試。如果個位為0，要保證十位為0，必須y=5或0，當y=5時要保證百位為0，則x=2或7，當y=0時，

x=5，所以

xyz

為250，750和500，這三個數(shù)乘以9得到：2250，6750，4500，百位為2的只有250滿足，

此時可以得到商的最大值為9803。

第四步：要使商比9803大，只能使個位比3大，則

xyz

的x只能取1，根據(jù)第三步的方法經(jīng)過驗證不能找

到滿足題目條件的這樣的數(shù)，所以商的最大值為9803。

41. 將1～12這12個自然數(shù)分別填入到右圖的方框中，每個數(shù)只出現(xiàn)1次，如果每個等式都成立，那么乘

積

A?B?C?D

=_____________.

【答案】1400 『2009年初賽第12題』

【解析】

先看第3列，設四個數(shù)從上到下依次為a,b,c,d,則a÷b-c÷d=b,故a÷b＞

6,而a≤12,所以b只能為1.a-c÷d=6,由于c,d不相等，故c÷d≥2,則a≥b+2=8

設第3行的前兩個數(shù)分別為x，y，則x-y

×c=0,由于x≤12，y≥2,故c≤6,而d≥

2,則c÷d≤3,故a≤9,即a只能為9或8.

若a=9，則c÷d=3，只能是c=6,d=2，此

時y≥3,x=y×c≥18,矛盾，

故a=8, 則c÷d=2，有c=6,d=3或

c=4,d=2.

若c=6,d=3,則y=2,x=12,則第四行的算式

為5+6÷2=8,剩下4個數(shù)中(7+9) ÷8=2,11-10-1=0,最終的結果如下

圖所示,故A×B×C×D=7×10×4×5=1400

42. 把0-9這十個數(shù)字填到右圖的圓圈內(nèi)，使得五條線上的數(shù)字和構成一個等差數(shù)列，而

且這個等差數(shù)列的各項之和為55，那么這個等差數(shù)列的公差有______種可能的取值。

【答案】 3 『2010年初賽第8題』