初中數(shù)學知識點:三角形的內(nèi)心、外心、中心、重心

2024年3月23日發(fā)(作者：德芙代言人)

三角形的四心定義：

1、內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點，即內(nèi)切圓的圓心。

內(nèi)心是三角形角平分線交點的原理：經(jīng)圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線

平分兩條切線的夾角(原理：角平分線上點到角兩邊距離相等)。

2、外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

3、中心：三角形只有五種心重心、垂心、內(nèi)心、外心、旁心，當且僅當三角形是正三

角形的時候，四心合一心，稱做正三角形的中心。

4、重心：重心是三角形三邊中線的交點。

三角形的外心的性質(zhì)：

1.三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心;

2三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的

內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合;

3.銳角三角形的外心在三角形內(nèi);

鈍角三角形的外心在三角形外;

直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

在△ABC中

=OB=OC=R

=2BAC，AOB=2ACB，COA=2CBA

6.S△ABC=abc/4R

三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：

1.三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內(nèi)心

2.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r

3.r=2S/(a+b+c)

4.在Rt△ABC中，C=90，r=(a+b-c)/2.

= 90 +A/2 BOA = 90 +C/2 AOC = 90 +B/2

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內(nèi)切圓半徑)

三角形的垂心的性質(zhì):