2024年3月31日發(作者：古城遺址)
江蘇省連云港市灌云縣2024屆高三高考猜題卷（一）數學試題
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色
字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若復數
z?(2?i)(1?i)
（
i
是虛數單位），則復數
z
在復平面內對應的點位于（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
2．某人
2018
年的家庭總收人為
80000
元，各種用途占比如圖中的折線圖，
2019
年家庭總收入的各種用途占比統計
如圖中的條形圖，已知
2019
年的就醫費用比
2018
年的就醫費用增加了
4750
元，則該人
2019
年的儲畜費用為（
）
A
．
21250
元
3．拋物線
B
．
28000
元
C
．
29750
元
D
．
85000
元
的焦點為
F
，準線為
l
，
A
，
B
是拋物線上的兩個動點，且滿足
?AFB?
2
?
，設線段
AB
3
的中點
M
在
l
上的投影為
N
，則
MN
AB
的最大值是（
）
A
．
3
4
B
．
3
3
C
．
3
2
D
．
3
4．已知函數
f(x)?sin
A
．
2018
2
?
4
x?3sin
?
4
xcos
?
4
x
，則
f(1)?f(2)?...?f(2020)
的值等于（
）
D
．
2020 B
．
1009 C
．
1010
5．已知
f
?
x
?
?Acos
?
?
x?
?
?
?
A?0,
?
?0,
?
?
?
?
?
?
,x?R
?
的部分圖象如圖所示，則
f
?
x
?
的表達式是（
）
2
?
A
．
2cos
?
?
??
3
x?
?
4
??
2
B
．
2cos
?
x?
?
?
?
?
?
4
?
C
．
2cos
?
2x?
?
?
?
?
4
?
?
D
．
2cos
?
?
??
3
x?
?
4
??
2
6．總體由編號
01
，
,02
，
…
，
19,20
的
20
個個體組成．利用下面的隨機數表選取
5
個個體，選取方法是隨機數表第
1
行的第
5
列和第
6
列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第
5
個個體的編號為
7816
3204
A
．
08
7．已知函數
A
．
B
．
6572
9234
B
．
07
0802
4935
6314
8200
C
．
02
在
C
．
上的值域為
0702
3623
D
．
01
，則實數的取值范圍為（
）
D
．
4369
4869
9728
6938
0198
7481
2
8．已知拋物線
x?4y
上一點
A
的縱坐標為
4
，則點
A
到拋物線焦點的距離為（
）
A
．
2 B
．
3
22
C
．
4 D
．
5
9．若直線
2x?y?m?0
與圓
x?2x?y?2y?3?0
相交所得弦長為
25
，則
m?
（
）
A
．
1 B
．
2 C
．
5
D
．
3
10．已知向量
a?1,3
，
b
是單位向量，若
a?b?3
，則
a,b?
（
）
A
．
?
6
??
B
．
?
4
C
．
?
3
D
．
2
?
3
11．設全集
U?x?Z
?
x?1
??
x?3
?
?0
，集合
A?
?
0,1,2
?
，則
C
U
A
＝
( )
A
．
?
?1,3
?
B
．
?
?1,0
?
22
??
C
．
?
0,3
?
D
．
?
?1,0,3
?
12．已知
P
為圓
C
：
(x?5)?y?36
上任意一點，
A(?5,0)
，若線段
PA
的垂直平分線交直線
PC
于點
Q
，則
Q
點
的軌跡方程為
( )
x
2
y
2
A
．
??1
916
x
2
y
2
C
．
??1
（
x?0
）
916
x
2
y
2
B
．
??1
916
x
2
y
2
D
．
??1
（
x?0
）
916
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．如圖所示，直角坐標系中網格小正方形的邊長為
1
，若向量
a
、則實數
t
的值為
_______
．
b
、
c
滿足
(2a?tb)?c?0
，
14．如圖，某市一學校
H
位于該市火車站
O
北偏東
45?
方向，且
OH?42km
，已知
OM, ON
是經過火車站
O
的兩
條互相垂直的筆直公路，
CE
,
DF
及圓弧
CD
都是學校道路，其中
CE//OM
，
DF//ON
，以學校
H
為圓心，半徑為
2km
的四分之一圓弧分別與
CE, DF
相切于點
C, D
.
當地政府欲投資開發
AOB
區域發展經濟，其中
A,B
分別在公
路
OM, ON
上，且
AB
與圓弧
CD
相切，設
?OAB?
?
，
AOB
的面積為
Skm
2
.
（
1
）求
S
關于
?
的函數解析式；
（
2
）當
?
為何值時，
AOB
面積
S
為最小，政府投資最低？
15．已知數列
?
a
n
?
滿足：點
?
n,a
n
?
在直線
2x?y?1?0
上，若使
a
1
、
a
4
、
a
m
構成等比數列，則
m?
______
16．在平面五邊形
ABCDE
中，
?A?60?
，
AB?AE?63
，
BC?CD
，且
BC?DE?6
.
將五邊形
ABCDE
沿對
角線
BE
折起，使平面
ABE
與平面
BCDE
所成的二面角為
120?
，則沿對角線
BE
折起后所得幾何體的外接球的表面積
是
______.
三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（12分）如圖，在四棱錐
P-ABCD
中，底面
ABCD
是矩形，
PA
⊥平面
ABCD
，且
PA
=
AD
，
E
，
F
分別是棱
AB
，
PC
的中點
.
求證：
（
1
）
EF
//
平面
PAD
；
（
2
）平面
PCE
⊥平面
PCD
．
BC
∥
AD
，
AB
＝
BC
＝
CD
＝
1
，
AD
＝
2
，
PB?
18．（12分）如圖，四棱錐
P
﹣
ABCD
的底面是梯形．
13
，
PA?PC?3
2
（Ⅰ）證明；
AC
⊥
BP
；
（Ⅱ）求直線
AD
與平面
APC
所成角的正弦值．
19．（12分）已知函數
f
?
x
?
?x?a1?e
（
1
）討論
f
?
x
?
的單調性；
（
2
）當
a?1
時，證明：
f
?
x
?
?alna?a?1
.
20．（12分）已知函數
f(x)?|ax?1|?|x?1|
.
?
x
?
，
a?R
.
（
1
）若
a?2
，解關于
x
的不等式
f(x)?9
；
（
2
）若當
x?0
時，
f(x)?1
恒成立，求實數
a
的取值范圍
.
21．（12分）本小題滿分14分）
已知曲線
C
的極坐標方程為
?
?4sin
?
，以極點為原點，極軸為
x
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
l
的
1
?
x?t,
?
2
?
參數方程為
?
（
t
為參數），求直線
l
被曲線
C
截得的線段的長度
?
y?
3
t?1
?
?2
?
?
x?6cos
?
22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線
C
的參數方程為
?
（
?
是參數），以原點
O
為極點，
x
軸的正半
?
?
y?sin
?
軸為極軸建立極坐標系，直線
l
的極坐標方程為
?
sin
?
?
?
?
?
?
?
?
?2
.
4
?
（
1
）求直線
l
與曲線
C
的普通方程，并求出直線的傾斜角；
（
2
）記直線
l
與
y
軸的交點為
Q,M
是曲線
C
上的動點，求點
M,Q
的最大距離
.
參考答案
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．
A
【解題分析】
將
z
整理成
a?bi
的形式，得到復數所對應的的點，從而可選出所在象限
.
【題目詳解】
解：
z?(2?i)(1?i)?2?i?3i?1?3i
，所以
z
所對應的點為
?
1,3
?
在第一象限
.
2
故選
:A.
【題目點撥】
本題考查了復數的乘法運算，考查了復數對應的坐標
.
易錯點是誤把
i
2
當成
1
進行計算
.
2．
A
【解題分析】
根據
2018
年的家庭總收人為
80000
元，且就醫費用占
10%
得到就醫費用
80000?10%?8000
，再根據
2019
年的
就醫費用比
2018
年的就醫費用增加了
4750
元，得到
2019
年的就醫費用，然后由
2019
年的就醫費用占總收人
15%
，
得到
2019
年的家庭總收人再根據儲畜費用占總收人
25%
求解
.
【題目詳解】
因為
2018
年的家庭總收人為
80000
元，且就醫費用占
10%
所以就醫費用
80000?10%?8000
因為
2019
年的就醫費用比
2018
年的就醫費用增加了
4750
元，
所以
2019
年的就醫費用
12750
元，
而
2019
年的就醫費用占總收人
15%
所以
2019
年的家庭總收人為
12750?15??85000
而儲畜費用占總收人
25%
所以儲畜費用：
85000?25??21250
故選：
A
【題目點撥】
本題主要考查統計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題
.
3．
B
【解題分析】
試題分析：設
A,B
在直線
l
上的投影分別是
A
1
,B
1
，則
AF?AA
1
，
BF?BB
1
，又
M
是
AB
中點，所以
MN
1
AA
1
?BB
1
AF?BF
1
???
MN?(AA
1
?BB
1
)
，則，在
?ABF
中
AB2AB2AB
2
AB?AF?BF
?2AFBFcos
?(
AF?BF
2
222
2
?
22
22
?AF?BF?AFBF
?(AF?BF)?AFBF?(AF?BF)
3
2
(AF?BF)
MN
AF?BF
23
4
3
3
2
?
??
，即，所以，故選
B
．
)
2
?(AF?BF)
，所以
2
3
AB3AB3
4
AB
考點：拋物線的性質．
【名師點晴】
在直線與拋物線的位置關系問題中，涉及到拋物線上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準線（或與準線
平行的直線）的距離時，常常考慮用拋物線的定義進行問題的轉化．象本題弦
AB
的中點
M
到準線的距離首先等于
A,B
兩點到準線距離之和的一半，然后轉化為
A,B
兩點到焦點
F
的距離，從而與弦長
AB
之間可通過余弦定理建立
關系．
4．
C
【解題分析】
首先，根據二倍角公式和輔助角公式化簡函數解析式，根據所求函數的周期性，得到其周期為
4
，然后借助于三角函
數的周期性確定其值即可．
【題目詳解】
解：
f(x)?sin
2
?
4
x?3sin
?
4
xcos
?
4
x
．
1
?
3
?
?(1?cosx)?sinx
2222
??
1
??sin(x?)?
，
262
??
1
?f(x)??sin(x?)?
，
262
?f(x)
的周期為
f
?
1
?
?
T?
2
?
?
2
?4
，
1?31?3
，
f
?
2
?
?1
，
f
?
3
?
?
，
f
?
4
?
?0
，
22
f
?
1
?
?f
?
2
?
?f
?
3
?
?f
?
4
?
?2
．
?f
?
1
?
?f
?
2
?
??f
?
2020
?
?505?
?
?
f
?
1
?
?f
?
2
?
?f
?
3
?
?f
?
4
?
?
?
?505?2
?1010
．
故選：
C
【題目點撥】
本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換等知識，掌握輔助角公式化簡函數解析式是解題的關鍵，屬于
中檔題．
5．
D
【解題分析】
由圖象求出
A
以及函數
y?f
?
x
?
的最小正周期
T
的值，利用周期公式可求得
?
的值，然后將點
?
數
y?f
?
x
?
的解析式，結合
?
的取值范圍求出
?
的值，由此可得出函數
y?f
?
x
?
的解析式
.
【題目詳解】
?
?
?
,2
?
的坐標代入函
6
??
由圖象可得
A?2
，函數
y?f
?
x
?
的最小正周期為
T?2?
?
2
?
3
?
5
??
?
4
?
?
?
?
?
.
，
?
?
?
663
T2
??
?
?
?
?
?
?
?
??
3
?
??
f?2cos??
?
?2cos
?
?
,2
y?fx
將點
?
的解析式得
??
，得
??
????
?1
，
?
代入函數
4
??
6
??
26
??
?
6
?
?
?
2
?
?
?
?
2
，
??
?
4
?
?
?
?
4
?
3
?
?
?
，則
?
??0
，
?
?
??
，
44
4
?
3x
?
?
fx?2cos
因此，
??
?
?
?
.
?
24
?
故選：
D.
【題目點撥】
本題考查利用圖象求三角函數解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題
.
6．
D
【解題分析】
從第一行的第
5
列和第
6
列起由左向右讀數劃去大于
20
的數分別為：
08,02,14,07,01
，所以第
5
個個體是
01
，選
D.
考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數表法，考查學習能力和運用能力
.
7．
A
【解題分析】
將整理為，根據的范圍可求得
，解不等式求得結果
.
【題目詳解】
當
又
由在
時，
，
上的值域為
，
；根據，結合的值域和的圖象，可知
解得：
本題正確選項：
【題目點撥】
本題考查利用正弦型函數的值域求解參數范圍的問題，關鍵是能夠結合正弦型函數的圖象求得角的范圍的上下限，從
而得到關于參數的不等式
.
8．
D
【解題分析】
試題分析：拋物線
x?4y
焦點在
y
軸上，開口向上，所以焦點坐標為
(0,1)
，準線方程為
y??1
，因為點
A
的縱坐
2
標為
4
，所以點
A
到拋物線準線的距離為
4?1?5
，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點
A
與
拋物線焦點的距離為
5.
考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力
.
點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經常用到，可以簡化運算
.
9．
A
【解題分析】
將圓的方程化簡成標準方程
,
再根據垂徑定理求解即可
.
【題目詳解】
圓
x?2x?y?2y?3?0
的標準方程
(x?1)?(y?1)?5
,
圓心坐標為
(?1,1)
,
半徑為
5
,
因為直線
2x?y?m?0
2222
與圓
x?2x?y?2y?3?0
相交所得弦長為
25
,
所以直線
2x?y?m?0
過圓心
,
得
2?(?1)?1?m?0
,
即
m?1
.
22
故選：
A
【題目點撥】
本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法
,
屬于基礎題
.
10．
C
【解題分析】
設
b?(x,y)
，根據題意求出
x,y
的值，代入向量夾角公式，即可得答案；
【題目詳解】
設
b?(x,y)
，
?
a?b?(1?x,3?y)
，
22
b
是單位向量，
?
x?y?1
,
a?b?3
，
?
(1?x)
2
?(3?y)
2
?3
，
1
?
x??,
?
?
x?1,
2
?
聯立方程解得：
?
或
?
y?0,
?
y?
3
,
?
?
?2
1
?
x??,
13
?
2
?
?
??
?
1
?a,b??
當
?
時，；
cos?a,b??
22
?
3
3
?
y?
2?12
,
?
?2
當
?
?
x?1,
11
?
?
；
?
?a,b??
時，
cos?a,b??
2?123
?
y?0,
綜上所述：
?a,b??
故選：
C.
【題目點撥】
?
3
.
本題考查向量的模、夾角計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時
注意
b
的兩種情況
.
11．
A
【解題分析】
先求得全集包含的元素，由此求得集合
A
的補集
.
【題目詳解】
由
?
x?1
??
x?3
?
?0
解得
?1?x?3
，故
U?
?
?1,0,1,2,3
?
，所以
C
U
A?
?
?1,3
?
，故選
A.
【題目點撥】
本小題主要考查補集的概念及運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題
.
12．
B
【解題分析】
如圖所示：連接
QA
，根據垂直平分線知
QA?QP
，
QC?QA?6?10
，故軌跡為雙曲線，計算得到答案
.
【題目詳解】
如圖所示：連接
QA
，根據垂直平分線知
QA?QP
，
故
QC?QA?QC?QP?PC?6?10
，故軌跡為雙曲線，
x
2
y
2
2a?6
，
a?3
，
c?5
，故
b?4
，故軌跡方程為
??1
.
916
故選：
B
.
本文發布于:2024-03-31 02:41:35，感謝您對本站的認可！
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