西方數學史

前言

中國數學從先秦時代直到15世紀，有著光芒的傳統，一直走在世界各國的

前列。從15世紀初到17世紀末，中國傳統數學滯緩發展。16世紀西方數學的

迅猛發展，使得中國的數學逐漸落后于人。也就是說中國數學從明代開始落后于

西方。明末以來，西方數學逐漸傳入，滯緩發展的中國傳統數學出現了“西方數

學在中國的早期傳播期”，“西方近代數學在中國的傳入時期”的風潮。

[1]

研究17世紀初到19世紀末時期的中國數學，對于中國數學以后的發展具有

重要的意義。也是我國重要的一個數學發展變革時期，對以后中國數學的發展產

生了深遠的影響。我們從這個時期中國數學的發展可以看出中國數學界前前后后

是如何吸收國外數學思想的，從中可以探究中國數學發展的諸多問題。

1 西方數學傳入中國概述

從17世紀初到19世紀末的大約三百年時間，是中國傳統數學停滯發展的時

期，數學事業在這一時期的中國顯得荒涼無比。該時期與數學有關的事件中，僅

有西方數學的兩次傳入略值一提。

第一次發生于17世紀初到18世紀初。歐幾里得《原

本》中譯本的出現是為代表。1606年，中國學者徐光啟

〔1560-1633〕與意大利傳教士利瑪竇〔Matteo Ricci〕合

作完成了歐幾里得《原本》前六卷的中文翻譯，并于翌年

正式刊刻出版，定名為《幾何原本》，中文數學名詞“幾

何”即是由此而來。17世紀中葉以后，自文藝復興時代發

展起來的西方初等數學知識如三角學、透視學、代數學等也部分傳入中國，特別

是17世紀50年代，波蘭傳教士穆尼閣〔J. Nicolas Smogolenski〕來華時傳入了

發明不久的對數，1664年薛鳳祚匯編《天文會通》，其中有“比例對數表”一卷

〔1653〕，首次系統介紹對數并使用了“對數”這一名詞。

西方數學第二次向中國傳播始于19世紀中葉。除初等數學，該時期傳入的

數學知識還包括解析幾何、微積分、無窮級數論、概率論等近代數學。1859年，

李善蘭〔1811-1882〕與英國傳教士偉烈亞歷〔A. Wylie〕合作出版了《代微積拾

級》，是為中國翻譯出版的第一部微積分著作。李善蘭在翻譯過程中創造了大量

中文數學名詞，其中有許多被普遍接受并沿用至今。李善蘭還與他人合作翻譯了

德摩根的《代數學》等其他西方數學著作。不久，華蘅芳〔1833-1902〕也先后

于1874年和1880年翻譯出版了《微積溯源》和《決疑數學》，其中《決疑數學》

是傳入中國的第一部概率論著作。

西方數學在中國的早期傳播對中國現代數學的形成起了一定的作用，但由于

當時整個社會環境與科學基礎的限制，總的來說其成效并不顯著。清末數學教育

的改革仍以初等數學為主，即使在所謂“大學堂”中，數學教學的內容也沒有超

出初等微積分的范圍，并且多半被轉化為傳統的語言來講授。中國現代數學的真

正開拓，發生在辛亥革命以后，興辦高等數學教育是其重要標志。

2 西方數學傳入中國的兩次高潮

2.1 十七世紀初至十八世紀初

在公元13世紀的考試制度中已刪減數學內容的基礎上，明代大興八段考試

制度，到了公元16世紀末，真正能代表一個國家數學水平的數學理論研究卻幾

乎現于停滯狀態，中國數學除珠算外出現全面衰弱局面。從公元16世紀末，西

方傳教士開始到中國活動。公元17世紀初，西方傳教士開始和中國學者和譯了

許多西方數學著作。這開始了西方數學在中國的早期傳播，形成了百家爭鳴的活

躍氣氛。

[2]

歐洲數學能夠在明朝末年傳入中國并被部分中國學者所接受是與當時中國

數學的發展情況及社會狀況密切相關的，而這兩者又都受到了明代的政治與文化

環境的決定性影響。耶穌會士傳入的數學能夠為中國和官員所接受，與中國當時

的數學研究狀況有關。那么當時中國的數學發展情況究竟是怎樣的呢？

明代初年，科舉考試中兼試算學。15世紀，吳敬花了花了很長時間才能找

到一部《九章算數》的寫本。16世紀，程大位和徐光啟雖然知道該書的基本內

容，卻無緣得見。中國歷史上多數出色的數學家并不是官方教育機構培養出來的。

然而，單從數學成就上看，明代傳統數學源遠流長，在算數，代數，幾何等各方

面都有出色的成果。宋元時期，中國傳統數學的發展到達了頂峰。但此后中國數

學開始衰落。一些傳統數學著作失傳。中國傳統數學中最出色的成就，如高次方

程的數值解法的增乘開方術，設未知數解方程及多元高次方程組的天元術和四元

術等以無人能懂。16世紀顧英祥對天元術的無知忘議為描述明代數學衰落的一

個著名案例。人們通常將明末之后中國數學家研究上表現出來的理論化傾向完全

歸因于歐幾里德幾何學傳入的影響，但事實上，這一傾向在明代學者們的數學研

究已有所表達，明代學者對數學的自覺的理論化追求很可能受到了力學發展的影

響。

僅就數學研究水平來看，明代的數學確實是處于退步的局面。徐光啟并不了

解中國傳統數學尤其是宋元時期數學的發展及成果。相比來說，同時期的歐洲數

學能夠在很多方面均較中國明代數學更為優越。這樣，歐洲數學能夠在中國得到

廣泛流傳似乎應該是順理成章的。然而，歐洲數學之所以開始在中國傳播，去并

不僅是由于其數學知識本身的優勢，而是緣于它是修訂歷法的理論基礎。

數學是制訂和改革歷法的重要工具，部分歐洲數學知識正是籍歷法的修訂傳

入中國的。因此，西方學者通過歷法來到達其最終的目的。

1644年6月清朝統一全國，湯假設望上表稱：他曾受前明皇帝之命修訂歷

法，當時的北京教堂中藏有大量的與修訂歷法相關的書籍，天文儀器以及宗教典

籍與禮器。所以他懇請清帝讓他繼續留在教堂。他的請求得到了批準，有一次為

她留在中國研究歷法創造了時機。湯假設望等人借助修訂歷法來傳教，同時也帶

來了外國先進的科學技術和數學知識。對中國數學產生了深遠的影響。

第一次國外數學傳入高潮是從公元17世紀初到公元18世紀初，標志性事件

是歐幾里得《原本》的首次漢譯。公元1605年初，中國學者徐光啟〔公元1562

年~公元1633年)與來華意大利傳教士利瑪竇〔MatteoRicc，i公元1552年~公元

1610年〕開始合作漢譯歐幾里得《原本》前6卷〔利瑪竇口譯,徐光啟執筆〕[3]。

漢譯了前6卷后，由于利瑪竇不愿繼續完成此工作，全書未能漢譯完，該項工作

公元1606年完成，并于翌年〔公元1607年〕正式刊刻出版，定名《幾何原本》，

中文數學名詞“幾何”由此而來。《幾何原本》課本中絕大部分的名詞都是首創，

且沿用至今。利瑪竇還先后與徐光啟漢譯了《測量法義》一卷〔公元1607年〕，

與李之藻編譯《圜容較義》〔公元1608年〕和《同文算指》〔公元1608年〕。利

瑪竇在杠桿力計算方面的奉獻是引入西方的比例算法，使中國傳統的衡平計算法

與西方算法結合起來，使中國數學在杠桿力學的計算上到達更高水平。另外，徐

光啟主持編譯了《崇禎歷書》〔137卷，公元1629年~公元1633年〕，其中介紹

了有關圓錐曲線的數學知識。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》也應

用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證。中國的勾股測望術。還有艾儒略

〔AleniGiulio，公元1582年~公元1649年〕和中算瞿式谷合譯的《幾何要法》

成為早期介紹西方數學的著作。在輸入的西方數學中僅次于幾何的是三角學。在

此之前，三角學只有零星的知識，而此后獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作

有鄧玉函編譯的《大測》〔2卷，公元1631年〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷

的《測量全義》〔10卷，公元1631年〕。公元17世紀中葉以后，文藝復興時代

以來發展起來的西方初等數學知識如三角學、透視學、代數學等也部分傳入中國，

特別是公元17世紀50年代，波蘭傳教士穆尼閣〔NicolasSmogolenski J，公元

1611年~公元1656年〕來華時傳入了發明不久的對數，公元1664年薛風祚匯編

《天文會通》，其中有“比例對數表”一卷〔公元1653年〕，首次系統介紹對數

并使用了“對數”這一名詞。還有以法國數學家兼傳教士張誠〔Gerbillon J F，

公元1654年~公元1707年〕、白晉〔BouvetJoachim，公元1656年~公元1730年〕

等以華西洋傳教士完成的數學著漢譯為基礎，編成了大型數學著作《數理精蘊》

〔公元1723年〕，其中載有杠桿平衡解題6道。這是康熙時代編譯的以介紹西方

數學為主的重要著作，它對公元18、19世紀中國數學產生了很大的影響.。西方

傳教士為康熙帝編譯的有關數學天文方面的講義和書籍，有如下數種：白晉所用

的教材原本是法國數學家帕爾迪所著的《幾何原理》。講完幾何原理后，康熙命

他講授應用幾何。這兩種教材由康熙下令從滿文譯成漢文，收入御制《數理精蘊》

中。張誠則用法人巴蒂〔Pardies P〕的《應用幾何》〔GeomefriePractique

etTheorique〕，將其漢譯成滿語作教本，故宮博物館收藏有滿、漢譯《幾何原本》

七卷，附《算法原本》一卷，這便是公元1690年的漢譯稿。此外，還有《歐幾

里得和阿基米德幾何原理》〔漢譯成滿譯文，經康熙刪改，公元1689年成書〕、

《算術纂要總綱》、《借根方法節要》、《勾股相求之法》、《八線表根川比例規解》、

《對數表》等。清康熙皇帝十分重視西方科學，他除了親自學習天文數學外，

[3]

還培養了一些人才和漢譯了一些著作。公元1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋

匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書。公元1721

年完成《律歷淵源》100卷，以康熙“御定”的名義于元1723年出版。其中《數

理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《算法原本》，

均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數

學，附有素數表、對數表和三角函數表。由于它是一部比較全面的初等數學百科

全書，并有康熙“御定”的名義，因此對當時數學研究有一定影響。明末通過傳

教士傳入中國的西方數學還有代數學、對數術、割圓術、三角函數等。

[4]

徐光啟

徐光啟〔公元1562年~公元1633年〕，字子先，上海人，生活在晚明時代，

曾在明王朝中任過不少重要官職。萬歷三十一年〔公元1603年〕，他在南京結識

了來華的西方傳教士利瑪竇等人，開始接觸西方的科學。其后，他非常熱心于中

西科學的融合，致力引進西方的數學、天文、火器、水利等方面的先進知識。對

《幾何原本》的介紹，是徐光啟引進工作中的重要組成部分。《幾何原本》是公

元前3世紀希臘數學家歐幾里得所著，全書共15卷，它從有限的幾個公理出發，

用公理化方法建立了一個完整的平直空間的幾何體系。該書從內容到方法都近乎

完美，在西方學者中被奉為經典中的經典，以至于后世的數學家在著書立論時不

敢輕易使用“原理”〔即“原本” 〕作書名。徐光啟為該書所吸引，決定將它漢

譯過來。徐光啟和利瑪竇漢譯《幾何原本》是一種創造性勞動。今天仍在使用

[5]

的數學專用名詞，如幾何、點、線、面、鈍角、銳角、三角形等，都是首次出現

在徐光啟的漢譯作中的，僅此一點，就足以奠定徐光啟在中國數學史上的地位。

除《幾何原本》外，對天文計算極其重要的球面三角知識，也是徐光啟率先介紹

過來的。徐光啟本人著有《測量異同》、《勾股義》等數學著作。他把中西測量方

法和數學方法進行了一些比并且運用《幾何原本》中的幾何定理來使中國古代的

數學方法嚴密化。這些工作對此后中國數學的發展起到了一定作用。徐光啟是中

國早期引進西方科學技術成果的關鍵人物。徐光啟在引進西方先進成果的同時，

也繼承了不少中國傳統科學的優秀成果。他在中國學術傳統轉化過程中，起了開

拓性的作用。

利瑪竇

利瑪竇〔公元1552年~公元1610年〕，公元1552年出生于意大利馬塞拉塔

城的望族家庭，其父親是個藥劑師，也是位成功的商人，曾擔任過教皇國里的市

長，并代理過馬爾凱省的省長。其父親對利瑪竇寄予了厚望，很早就把利瑪竇送

到學校讀書，利瑪竇16歲開始到羅馬學了3年法律； 20歲開始學習哲學。羅

馬學院是當時歐洲萬千好學青年成才的搖籃，那里學制完善，教學標準，在一定

程度上表達了西方近代大學教育的特征。在羅馬學院學習哲學的3年時間里，利

瑪竇系統地學習了數學的課程，為后來到中國大量傳播數學文化奠定了良好的素

質基礎。利瑪竇公元1583年9月10日來到中國大陸。公元1601年利瑪竇到了

北京之后，跟利瑪竇學習的人更多了。這其中名氣最大的當屬李之藻和徐光啟。

公元1600年，徐光啟得到了利瑪竇正在南京傳教的消息，即專程前往南京拜訪。

公元1606年，徐光啟再次請求利瑪竇傳授西方的科學知識，利瑪竇爽快地答應

了。

利瑪竇用公元前3世紀左右希臘數學家歐幾里得的著作《原本》做教材，對

徐光啟講授西方的數學理論。經過一段時間的學習，徐光啟完全弄懂了歐幾里得

這部著作的內容，深深地為它的基本理論和邏輯推理所折服。徐光啟建議利瑪竇

同他合作，一起把它譯成中文。開始，利瑪竇對這個建議頗感猶豫，因為歐幾里

得的這部著作是用拉丁文寫的，拉丁文和中文語法不同，詞匯也很不一樣，書里

的許多數學專業名詞在中文里都沒有相應的現成詞匯，要漢譯得準確、流暢而又

通俗易懂，是很不容易的。這部著作的拉丁文原名叫《歐幾里得原本》，如果直

譯成中文，不大像是一部數學著作。如果按照它的內容，漢譯成《形學原本》，

又顯得太陳舊了。利瑪竇說，中文里的“形學”，英文叫做“Geo”，它的原意是

希臘的土地測量的意思，能不能在中文的詞匯里找個同它發音相似、意思也相近

的詞。徐光啟查考了十幾個詞組，都不理想。后來他想起了“幾何”一詞，覺得

它與“Geo”音近意切，建議把書名漢譯成《幾何原本》，利瑪竇感到很滿意。

漢譯了前6卷后，由于利瑪竇不愿繼續此工作，全書未能漢譯完。公元1607年，

《幾何原本》前六卷正式出版，馬上引起巨大的反響，成了明末清初從事數學工

作的人的一部必讀書，對發展中國的近代數學起了很大的作用。利瑪竇還先后與

徐光啟漢譯了《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。

利瑪竇在杠桿力學的計算方面的奉獻是引入西方的比例算法，使中國傳統的衡平

計算法與西方算法結合起來,使中國數學在杠桿力學的計算上到達更高水平。利

瑪竇對明代中國數學的發展做了重大奉獻，這種奉獻集中表達在他與中國士大夫

合譯的《幾何原本》和《同文算指》等幾部數學著作中。“這些譯著的問世開創

了西方數學傳入中國之先河”。

李之藻

李之藻〔公元1565年~公元1630年〕，明代科學家，字振之，號我存，又號

涼庵，浙江仁和〔今杭州〕人。萬歷二十六年〔公元1598年〕進士，授南京工

部員外郎。萬歷二十九年〔公元1601年〕從利瑪竇習天文、數學、地理等科學。

萬歷三十一年〔公元1603年〕任福建學政。萬歷三十三年〔公元1605年〕以工

部分司之職赴山東張秋治河。萬歷三十六年〔公元1608年〕任開州〔今河南濮

陽〕知州，興水利，治州城。用西洋算法查核隱匿錢谷之弊，政績斐然。萬歷三

十八年〔公元1610年〕入天教。萬歷四十一年〔公元1613年〕任南京太仆寺少

卿，上疏請漢譯西洋歷法。。萬歷四十三年〔公元1615年〕遷高郵制使，治南河,

成績顯著。天啟元年〔公元1621年〕，上疏力主仿制西洋大觀銃炮，以固防范,

天啟三年〔公元1623年〕二月遭劾，尋罷官回籍，從事譯述。崇禎二年〔公元

1629年〕起復修正歷法，次年卒于任所。李之藻學識淵博，精于歷算，與徐光

啟齊名。萬歷四十一年〔公元1613年〕與利瑪竇合譯《同文算指》，該書是根據

利瑪竇的老師德國數學家克拉維斯的《實用數學概論》和明代數學家程大位的《算

法統總》編譯而成的，是介紹西方筆算數學的著作[2]，是中國編譯西方數學的

最早著作，所漢譯《名理探》是名學書中的最早漢譯本。他還協助徐光啟修訂《大

統歷》，并編撰《崇禎歷法》。著作主要有《渾蓋通憲圖說》、《圜容較義》等，均

收在自輯的《天學初函》五十二中。

[6]

公元16世紀末之后，西方初等數學開始比較系統地傳入中國，中國知識分

子中有人認識到了它的價值，熱心宣傳和研究；漢譯出版了一些中文著作，使較

多知識分子對西方數學有了必要的了解和掌握；西方初等數學已顯示出自身的優

越性。當時傳入中國的西方數學并不是先進的內容，解析幾何、微積分、概率論

等都未譯成中文。由于語言等隔閡，中國數學家失去了了解他人和世界數學發展

總情況、總趨勢的時機，消耗了大量的精力和珍貴的時間在黑暗中摸索，結果是

收效甚微。可以說中國當時的數學研究脫離了世界主流，后來越離越遠。盡管這

個時期出現的中國數學的漢譯主要是初等數學，但顯示了中國向西方尋求知識與

真理的艱難歷程，也展示了中國漢譯家求會通、求超越的不屈不撓的品格。這個

時期數學的漢譯，總體來講還是幾乎完全依賴著洋人。借用各類外國人為口譯

[7]

人員，外國人口譯，中國人筆述是中國許多歷史時期的一種客觀現象。

西方傳教士和國人合作往往不能堅持到底，漢譯《幾何原本》前6卷后，由

于利瑪竇不愿繼續此工作，全書未能漢譯完；徐光啟欲和其他傳教士合作，其他

傳教士中無人諳熟《幾何原本》后面的內容，全書終于未能漢譯完，就是一個例

子。這說明了西方傳教士漢譯西方數學書籍服務于其傳教，也說明國人的漢譯在

一定程度上要依賴外國人.口譯筆述的局面一直持續到19世紀的后半個世紀。清

代數學家對西方數學做了大量的匯通工作，并取得許多獨創性的成果。這些成果，

和中國傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方數學比較則明顯落后。

2.2 十九世紀中期到十九世紀末

第一次鴉片戰爭慘遭失敗以后，滿清政府被迫與英、美、法等西方列強簽訂

了一系列不平等條約，割讓香港，同意五口通商，被迫放棄百余年以來的閉關政

策，允許外國人在開放口岸傳教、行醫、辦學。從此以后一百年間歐美殖民國家

以商埠為基地肆行經濟掠奪和文化侵略。中國的社會逐漸淪為半封建半殖民地性

質的社會。鴉片戰爭失利，使清政府的封建統治處于風雨飄搖之中。

[8]

中國的大門被帝國主義列強的炮艦轟開以后，西方的文化思潮也隨之涌入中

國；而憂國憂民的有識之士開始尋找救國救民的真理，他們逐漸認識到只有學習

和借鑒西方先進的科學技術和社會文化，中國才有出路。林則徐〔1785~1850〕

反對當時空疏無用的理學教育，主張“師敵之長技以制敵”。魏源〔1794~1857〕

自述，撰寫《海國圖志》是“為以夷攻夷而作，為以夷穎夷而作，為師夷之長技

以制夷而作”，強調學習西方科學技術。1860年前后，滿清政府內部“洋務派”

與“頑固派”的論爭中，洋務派占了上風，得到皇帝的支持。在維護封建帝王統

治的前提下，興辦實業，引進“西學”，形成了近代歷史上的“洋務運動”。在這

樣的歷史背景下，中西文化重新開始溝通和融合。

1856年的第二次鴉片戰爭，特別使清政府對太平天國運動的鎮壓，促使清

朝廷和曾國藩、左宗棠、李鴻章、馮桂蘭、王韜、薛福成、鄭觀應等一些官僚認

為，“師夷力以助剿劑運，得紆一時之憂，將來師夷智以制炮制船，尤可期永遠

之力”，從而使經世思潮有了進一步的發展，并付諸實際行動。

[9]

中國的大門被打開后，西方傳教士也陸續來到中國將西方近代數學傳入中

國，開始了近代西學東進的歷史進程。

除了初等數學，這一時期傳入的數學知識還包括了解析幾何、微積分、無窮

級數論、概率論等近代數學。1857年，清代數學家李善蘭〔1811~1882〕與英國

傳教士偉烈亞力〔Alexander Wylie，1815~1887〕合作漢譯了《數學啟蒙》、《幾

何原本》后九卷，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；二人同時又譯述了《代

數學》十三卷〔1859〕，《代微積拾級》十八卷〔1859〕。李善蘭與西士丁嘉理校

印元朝李治《測圓海鏡》。《代數學》將戲仿晉代符號代數首次引入中國。《代微

積拾級》是在中國翻譯出版的第一部微積分著作，原著為美國數學家羅密士〔Elias

Loomis,1811-1889〕所著的《Elements of Analytical Geometry and of Differential and

Integral Calculus》〔1851〕。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》三

[10]

卷。

比李善蘭稍晚的另一位數學家華蘅芳〔1833~1902〕與英國傳教士傅蘭雅

〔John Fryer,1839~1928〕合譯《代數術》二十五卷〔1872〕，也翻譯出版了《微

積溯源》〔1874〕，《決疑數學》十卷〔1880〕等多種數學著作，其中《決疑數學》

是在中國流傳的第一部概率論著作。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，

至今仍在應用。

江南制造局翻譯館出版的數學圖書主要有：《代數術》〔1873〕，原名Algebra，

英國華力司著，載《大英百科全書》第八版，是一本數學入門書，傅蘭雅譯，華

蘅芳述，共二十五卷，從加減乘除開始，列述乘方、開方、方程、根式、對數、

代數、幾何等內容；《三角數理》〔1878〕，傅蘭雅譯，晚清學術界對此述的評價

基高。傅蘭雅的譯作尚有《代數難題》〔1879〕、《算式解法》〔1899〕等。

益知書會出版的美國長老會教士狄考文〔Mateer R C W〕譯、平度人鄒立文

述的《行學備旨》二冊〔1885〕、《筆算數學》三冊〔1891〕等，成為中國當時普

通學校所用教科書的主要部分。此外還有，蘇州博習院教士謝洪賚〔Parker A P〕

與紹興人潘慎文合譯的《代形合參》三卷〔1893〕，《八線備旨》四卷〔1894〕等

等。另外，謝洪賚翻譯的《幾何學》、《代數學》等教材此時期先后被商務印書館

出版。杜亞泉以自學日語的功底，最早翻譯了數學對數表—《蓋式對數表》〔1910〕。