【結題報告】《數學發展史的研究》研究性學習結題報告

中學研究性學習結題報告

（一）課題背景分析：

中國是一個有著五千年悠久歷史的文明古國，在我國歷史發展的過程中數

學的發展對商業農業等各方面都有著重要的影響，我國也一向以數學大國

自居。但現在人們學習數學心態都過于功利，學習永遠只專注于考試的內

容、必備的公式，很少有人會真正的熱愛數學，去研究這些公式背后的內

涵，去了解那些對數學發展做出了巨大貢獻的數學家。社會數學熱愛度減

退。

課題研究目的意義：

（四）課題研究條件分析：

可以借鑒網絡上他人對《數學發展史》的研究

（五）課題研究過程：

1.師生見面，討論如何開展研究性學習

2.組員分工商討

3.階段任務安排

4.制定活動時間、形式、計劃、調查訪問對象等

5.開題活動等小組活動過程

6.對活動結果進行整理，并對資料進行進一步分析

7.繼續對資料進行收集、交流，并及時更新相關信息

8.發現問題及時與老師進行交流，適當調整，補缺補漏

9.進入結題階段，對資料進行整理，對資料進行全面分析

10.進行結題課件制作，同時補充材料所需資料，對課件不合理之處進行

修改

（六）研究成果

中國古代是一個在世界上數學領先的國家,用近代科目來分類的話,可以

看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達.

現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史. (一)屬于算術

方面的材料：大約在3000年以前，中國已經知道自然數的四則運算,這些

運算只是一些結果,被保存在古代的文字和典籍中.乘除的運算規則在后

來的"孫子算經"(公元三世紀)內有了詳細的記載.中國古代是用籌來計數

的,在我們古代人民的計數中,己利用了和我們現在相同的位率,用籌記數

的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、

千位數等,在運算過程中也很明顯的表現出來."孫子算經"用十六字來表

明它,"一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當." 和其他古代國家一樣,

乘法表的產生在中國也很早.乘法表中國古代叫九九,估計在2500年以前

中國已有這個表,在那個時候人們便以九九來代表數學.現在我們還能看

到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣. 現有

的史料指出,中國古代數學書"九章算術"(約公元一世紀前后)的分數運算

法則是世界上最早的文獻,"九章算術"的分數四則運算和現在我們所用的

幾乎完全一樣. 古代學習算術也從量的衡量開始認識分數,"孫子算經

"(公元三世紀)和"夏候陽算經"(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講

度量衡,"夏侯陽算經"卷上在敘述度量衡后又記著："十乘加一等,百乘加

二等,千乘加三等,萬乘加四等；十除退一等,百除退二等,千除退三等,萬

除退四等."這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的. 小

數的記法,元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示,如13.56作1356 . 在

算術中還應該提出由公元三世紀"孫子算經"的物不知數題發展到宋朝秦

九韶(公元1247年)的大衍求一術,這就是中國剩余定理,相同的方法歐洲

在十九世紀才進行研究. 宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—

300以內的因數表,例如297用"三因加一損一"來代表,就是說297=3×11

×9,(11＝10十1叫加一,9＝10—1叫損一).楊輝還用"連身加"這名詞來

說明201—300以內的質數. (二)屬于代數方面的材料：從"九章算術"卷

八說明方程以后,在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就. "九章

算術"方程章首先解釋正負術是確切不移的,正象我們現在學習初等代數

時從正負數的四則運算學起一樣,負數的出現便豐富了數的內容. 我們古

代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方

程幾種. 一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明. 不定方程的出現在

二千多年前的中國是一個值得重視的課題,這比我們現在所熟知的希臘丟

番圖方程要早三百多年. 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程,

中國在公元七世紀的唐代王孝通"緝古算經"已有記載,用"從開立方除之"

而求出數字解答(可惜原解法失傳了),不難想象王孝通得到這種解法時的

愉快程度,他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金. 十一世紀的賈憲

已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法,我們也不能忘記

十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻. 在世界數學史上對方

程的原始記載有著不同的形式,但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明

了.四元術是天元術發展的必然產物. 級數是古老的東西,二千多年前的"

周髀算經"和"九章算術"都談到算術級數和幾何級數.十四世紀初中國元

代朱世杰的級數計算應給予很高的評價,他的有些工作歐洲在十八、九世

紀的著作內才有記錄.十一世紀時代,中國已有完備的二項式系數表,并且

還有這表的編制方法. 歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中

國傳往歐洲的. 內插法的計算,中國可上溯到六世紀的劉焯,并且七世紀

末的僧一行有不等間距的內插法計算.

（七）課題小組成員心得體會

我國是一個有著悠久歷史的國家，一直也都是以文化古國、數學強國

自居。的確，在過去的很長一段時間里，我國的奧賽也一直是屬于世界前

列，只要有中國隊參賽，基本都是包攬所有獎項?？墒窃谧罱囊淮螄H

奧賽中，我國的隊伍居然無緣了冠軍，其產生變化的主要因素是什么呢？

是因為國家取消了奧賽特長生的加分。

這樣的變化反映出了一個問題，那就是：我國的學生并不是真心的因

為喜歡數學才去學習奧賽，只是因為學奧賽能夠加分，所以才去做這件事

情，當特長生加分取消以后，學習的人就變少了，所以自然也就無緣了冠

軍。

而這一次我們選擇的這個課題，它不僅僅是學校布置的一項任務，更

是喚醒國人對數學熱愛的一種方式，熱愛才是最好的教育，興趣才是最好

的老師。學習數學，想的應該是“為什么會這樣？這個是確定的嗎？有沒