【走進數(shù)學】康熙皇帝 介紹西方數(shù)學知識

【走進數(shù)學】康熙皇帝的數(shù)學事業(yè)

清朝皇帝康熙是我國歷史上一位杰出的帝王，十四歲親政，在位六十一年，

一生勤奮治國。他博覽群書，博古通今，學貫中西，熱愛科學。康熙初年，西方

的近代科學技術已經(jīng)大量傳入中國，但是，官僚統(tǒng)治集團并不重視，而康熙卻表

現(xiàn)出了極大的興趣，他尤其篤愛數(shù)學、天文和歷法等自然科學知識。在中國幾千

年的歷史上，像康熙這樣對數(shù)學情有獨鐘的帝王是罕見的。本文根據(jù)多種文獻的

記載，鉤沉康熙在整個帝王生涯中情系數(shù)學的事跡，記述了他以開放的情懷對待

西方科學，虛心向西方傳教士們請教，與西方數(shù)學教師和清朝數(shù)學家的交往，扶

持和培養(yǎng)年青的數(shù)學才俊，主持編撰數(shù)學典籍，為數(shù)學在清朝的傳播和發(fā)展做出

的重要貢獻。同時，也揭示了作為專制統(tǒng)治者的康熙對待數(shù)學所表現(xiàn)出的時代局

限性。

一、支持傳播西方科學

順治當政期間，啟用了一批精通西方科學技術的歐洲傳教士為欽天監(jiān)的官員，

欽天監(jiān)是朝廷主管天文歷法的部門。康熙三年 (1664年)，少年康熙尚未親政。

以楊光先為首的一批朝廷保守勢力揭發(fā)德國的湯若望 (J. A. Schall von Bell)神

父和比利時的南懷仁(Ferdinand Verbiest)神父等人，誣告他們推崇的歷法經(jīng)常

與實際的天象不合，還以傳播科學的名義向人民灌輸天主教的歪理邪說。以鰲拜

為首的昏庸朝廷不明就里，藉禁止傳教為由，免除了湯若望和南懷仁等人在欽天

監(jiān)的任職，還將他們關進了監(jiān)獄，開了抵制西方科學知識傳播之先河。

康熙八年 (1669年)一月，出獄的南懷仁向親政的康熙奏報，以楊光先為首

的欽天監(jiān)所使用的歷法錯謬百出。年輕的康熙并沒有輕率地處理這件事情，而是

先調(diào)查事情的真相。他召集六部臨時會議，進行廷議，讓南懷仁和楊光先兩派都

參加會議，各抒己見。由于參加會議的大臣們對天文歷算知識一竅不通，對兩派

的觀點不置可否。南懷仁提出了一個實地測量檢驗的建議，請求康熙讓他們兩派

各自實地測算正午時分日晷的投影位置。康熙憑著對西方近代科學知識的粗淺認

識，認為南懷仁的建議是合理的，毅然做出決定，命令在二月二十六日，朝廷組

織兩派的代表在午門外用日晷測算，確定正午時分日影的位置。檢驗結果證明，

南懷仁倡導的測算方法和實際現(xiàn)象完全一致。康熙親眼目睹了西方天文歷算的先

進之處，由此做出決定，為已故的湯若望平反昭雪，恢復采用西方歷法，并且任

命南懷仁為欽天監(jiān)的副監(jiān)，解除了楊光先在欽天監(jiān)的職務。

通過這次行動，鍛煉了康熙的政治膽識。這時候，康熙正在謀劃如何翦滅專

權的政敵鰲拜集團。六月十四日，在康熙的親自指揮下，目無一切的鰲拜瞬間束

手就擒。解除昏庸科技官員的行為成為粉碎政敵的一次預演，從此，康熙獨掌大

權，登上了雄視中華的政治舞臺。

面對滿朝大臣無人精通數(shù)學和天文歷算的現(xiàn)狀，康熙意識到學習掌握這類知

識的重要性。《清圣祖實錄》記載，他在康熙九年 (1670年)向禮部頒詔，「天文

關係重大，必選擇得人。令其專心肄習，方能通曉精微。可選取官學生，令其與

漢天文生一同肄習。有精通者，俟欽天監(jiān)員缺，考試補用」。一批滿漢的聰明子

弟得以進入欽天監(jiān)學習數(shù)學和天文歷算知識。他以身作則，身體力行，親自聘請

南懷仁擔任自己的啟蒙老師，除了跟他學習天文歷算以外，還學習西方的數(shù)學知

識。

《清圣祖實錄》記載，康熙四十九年 (1713年)，他對皇子們曾經(jīng)談起過這

件事情：「爾等惟知朕算術之精，卻不知我學算之故。朕幼時，欽天監(jiān)漢官與西

洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前當面睹測日影，

奈九卿中無一知其法者。朕思己不能知，焉能斷人之是非，因自憤而學焉。」可

見康熙不滿足于僅僅在政治上具有縱橫捭闔的雄才大略，而且也要在文化學術領

域成為最高的仲裁者。

二、康熙的數(shù)學教師群體

給康熙教授過數(shù)學的教師可謂多矣，他們都是西方的傳教士。康熙十年

(1671年)三月二十七日，他特意為學習一事在太和殿舉行了經(jīng)筵大典，遴選的

老師主要講中國古典的經(jīng)史子集，只有南懷仁是講授西方數(shù)學知識的。四月十日，

老師的教學正式開始，他專門安排了數(shù)學學習時間。南懷仁親訴，每日雞鳴時分，

康熙派人用馬車將他接到內(nèi)殿，引入書房。雖然進到宮里很早，康熙已經(jīng)做好了

學習的準備。他還未坐定，康熙就急切地請教前面做過的數(shù)學習題了，或者提出

一些新的問題，南懷仁總是循循善誘，耐心講解。遇到上朝時段，就等康熙在處

理完政務以后，再單獨指導康熙研習數(shù)學問題，經(jīng)常到午后三、四點鐘才能告退，

返回寓所。

1684年，南懷仁年事已高，不適合再擔任教學工作，康熙有意讓他安享晚

年，就讓他推薦一位精通數(shù)學的神父接替他的教師工作。比利時的安多 (Antoine

Thomas)神父成為南懷仁推薦的唯一人選，南懷仁特別向康熙提到，安多是撰

寫過數(shù)學著作的學者。 1685年 11月，康熙親自派人將安多從澳門接到了北京，

一周之內(nèi)，康熙就接見了他，專門問到安多的數(shù)學著作。安多向他介紹了自己編

寫的教材《數(shù)學概要》，里面的內(nèi)容有算術、幾何、三角和代數(shù)，有對數(shù)的數(shù)學

用表，有解三次方程的數(shù)學用表。安多還給《數(shù)學概要》的出版商寫信，要求他

給康熙贈送幾本精美的《數(shù)學概要》著作。

康熙考慮到安多的居所距離授課的宮廷路途較遠，親自吩咐御馬監(jiān)官員安排

宮中的馬匹，專供早晚接送安多和他的助手使用。有一次，安多生病，不能進宮

授課，康熙立刻派太醫(yī)院的名醫(yī)前去診治，第二天，又派他的御前侍衛(wèi)前去慰問。

早在康熙十七年 (1678年)，南懷仁就向歐洲的耶穌會寫過一封信，建議派

更多的傳教士到中國來。但是，直到 1685年3月3日，法國國王路易十四選

派的第一批來華的六名神父才開始出發(fā)，他們精通數(shù)學和天文學，被授于“國王

數(shù)學家 ”的頭銜，經(jīng)過長途跋涉，除一人外，白晉 (Joachim Bouvet)、張誠

(Gerbillon， Jean Franois)等五人于康熙二十六年 (1687年)七月二十三日到

達中國的寧波。

康熙二十七年 (1688年)一月二十八日，南懷仁在北京逝世，康熙表現(xiàn)出沉

重的惜別之情，頒發(fā)上諭，表彰南懷仁的功績，賜葬銀200兩。這件事也促使

康熙直接過問了五名神父的工作問題，他專門派人接他們抵達北京。白晉和張誠

兩位神父當即被康熙召入朝廷任職，其他三人則獲準前往其他省份自由選擇職業(yè)。

白晉他們將從法國帶來的天文儀器，包括象限儀、水平儀、天文鐘和一些數(shù)

學測量儀器獻給康熙。康熙非常喜歡，下令置于宮內(nèi)御室中。康熙為了盡快能夠

和他們交流，就指派老師教他們學習滿語。九個月后，他們就能夠比較流利地用

滿語交流了。這時，安多是用漢語給康熙講授幾何學和算術的，由于康熙覺得用

滿語教學可能比漢語要暢曉明白一些，于是決定起用張誠和白晉用滿語進行講解

數(shù)學和天文歷法知識。為了便于講授，康熙特將他的御膳處專門辟出來，作為數(shù)

學教學的課堂。

白晉在《康熙皇帝》一書中記載：

按照康熙皇帝的諭旨，每天早晚我們進宮和出宮，都由上駟院備馬負責接送，

有兩位精通滿漢兩種語言的內(nèi)庭官員被指派來協(xié)助我們準備進講的文稿，另有書

吏們將文稿謄寫清楚。

《張誠日記》中還記載了康熙學習數(shù)學的一件趣事：

晚上，皇帝和我一同研究了10多個三角學問題，我坐在他身旁整整有一個

小時。在我的幫助下，他領會了這些問題的證明方法。我回到住的地方后，他立

即派人送來半杯御酒，還叮囑他們要我全喝完，但是無論如何我也喝不了這麼多，

第二天，皇帝便派人來問我是否喝醉了。

1697年，白晉受康熙的委派回到歐洲，按照康熙的意圖，又聘請了在數(shù)學

和天文歷法方面有造詣的十名傳教士來到北京，受到康熙的重用。1711年以后，

白晉從法國聘請的傳教士傅圣澤 (Jean Francios Foucquet)和杜德美 (Pierre

Jartoux)等人被先后應召入宮，給康熙教授西方數(shù)學。 1712年夏天，在熱河避

暑的康熙拿到了傅圣澤撰寫的《阿爾熱巴拉新法》的講義，就讓杜德美據(jù)此向他

教授新代數(shù)的識。

康熙與當時德國的偉大數(shù)學家萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)有過

書信往來。萊布尼茨是從白晉來信中得知康熙精通數(shù)學的，遂將根據(jù)二進位原理

制造的一臺計算器托人送給了康熙，并且寫信給康熙，建議他成立一個類似科學

院的機構，還請求加入中國的國籍1697年，萊布尼茨在《中國近況》一書中寫

道：

正是康熙帝的這一雄才大略才使得歐洲的技藝和科學更好地輸入中國。僅此

而言，我以為，康熙帝一個人比他所有的臣僚都更具遠見卓識。他自幼就受到中

國各門學問的熏陶，知識水平超出常人。我之所以視他為英明的偉人，因為他把

歐洲的東西與中國的東西結合起來了……他以其廣博的知識和先見之明，遠遠超

過所有漢人和滿人，仿佛在埃及金字塔上又添加了一層歐洲的塔樓。

三、勤奮學習數(shù)學

白晉在《康熙皇帝》一書中記載了康熙學習數(shù)學的詳細情況，他對學習數(shù)學，

從未感到過苦惱。為了學習規(guī)定的內(nèi)容，他磨練了堅韌不拔的毅力，并培養(yǎng)了專

心致志的學習習慣。康熙學習數(shù)學的興趣濃厚，學習態(tài)度一絲不茍，聽講時心靜

如水，注意力相當集中，思維活躍，善于歸納總結。他只要政務不繁忙，每天都

要學習兩、三個小時。晚上，康熙還要利用時間進行自學。他總是自覺地培養(yǎng)獨

立思考的意識，先閱讀老師的數(shù)學講義，自己進行演算推理，然后再請求老師來

檢驗。在閱讀老師翻譯的數(shù)學定理遇有疑難時，能夠虛心地向老師請教，心領神

會之后，還要親自書寫一遍，直到記住為止。遇有更加復雜難懂的數(shù)學問題，當

天沒有想明白，就推遲到第二天再研究，決不放棄。

南懷仁給康熙教授的課程有幾何學、靜力學和天文學的內(nèi)容，也傳授天文儀

器和數(shù)學儀器的用法，為此，南懷仁編寫了教材，還組織有關人員精心地用滿文

編譯了歐幾里得《幾何原本》里的有關內(nèi)容。

安多根據(jù)自己撰寫的《數(shù)學概要》向康熙講授幾何、三角和代數(shù)知識。 “借

根方比例法”的內(nèi)容就是安多在這期間向康熙傳授的。康熙掌握了用這個方法求

解一元三次方程，“借根方比例法”實際上屬于一種相對陳舊的求方程根的計算

方法。新的代數(shù)被法國數(shù)學家韋達 (F. Vieta)在十六世紀末發(fā)明以后，字母符號

像具體的數(shù)一樣參與到運算之中，這種稱為符號代數(shù)的數(shù)學理論并沒有傳入中國，

康熙根本沒有機會接觸到符號代數(shù)的知識，“借根方比例法”自然就成為這個時

期求解方程問題的利器。因此，康熙便提議將"借根方比例法"的內(nèi)容納入到培訓

學生的計劃當中。康熙還掌握了對數(shù)運算法則，他可以嫻熟地利用《對數(shù)表》和

《三角函數(shù)表》進行運算，尤其是對他感興趣的幾何內(nèi)容，更是耳熟能詳。 1689

年以后，安多又參照《數(shù)學概要》的內(nèi)容，根據(jù)幾年的教學經(jīng)驗，重新編寫了一

部中文數(shù)學著作《算法纂要總綱》。

白晉和張誠系統(tǒng)地向康熙講授過幾何學和算術，教材是根據(jù)徐光啟和利瑪竇

翻譯的《幾何原本》用滿文重新編譯的。他們還用滿漢兩種語言分別翻譯了由法

國數(shù)學家巴蒂 (I. G. Pardies)編寫的《理論與應用幾何學》。康熙親自審查校對，

撰寫序言，印刷成書，發(fā)行全國。隨后， 他們又編寫出了另一本教材《算法原

本》。康熙學習幾何學的熱情是非常高的，白晉在《康熙皇帝》一書中記載：

康熙皇帝充分掌握幾何學原理之后，又希望學習應用幾何學，他旨諭傳教士

們用滿文編寫一本囊括全部理論的應用幾何學問題集，并用講解幾何學原理時所

用的教學方法給他講解應用幾何學。

白晉和張誠向康熙介紹了意大利天文學家卡西尼 (JeanDominique

Cassini)和法國數(shù)學家、天文學家拉伊爾 (Philippe de Lahiere)的觀測日食和月

食的新方法，傳授了天文測量儀器的使用方法。康熙專心學習，心無旁騖，掌握

了象限儀、水平儀和羅盤儀等主要觀測儀器的數(shù)學原理和操作方法。他甚至將這

些精密的儀器搬進他的內(nèi)室，置放在御座之側，隨時隨地在御花園內(nèi)觀測日食、

月食和星云的變化。

數(shù)學是思維的體操。康熙被數(shù)學的魅力深深吸引，在學習數(shù)學的過程中，康

熙不僅要理解有關定理的具體內(nèi)容，還要親自推導證明一番，而且，他并不只是

追求掌握書本上的知識，他更大的樂趣是將這些數(shù)學知識運用于實際中。他曾經(jīng)

在一批大臣面前，運用立體幾何知識，對于一堆谷物的重量先行計算，然后再予

稱量，兩相對照，很是精確。

在學習掌握了固體的比重知識以后，他親自做實驗，首先精確地稱量出一個

球的重量，測量出它的直徑，然后計算出這種物質(zhì)的比重。根據(jù)這種物質(zhì)的比重，

計算各種大小不同的球的直徑和重量，計算出來結果后，他會拿實際大小的球來

驗證與實際情況是否相符。

康熙三十一年 (1672年)，他在乾清宮為大臣們舉行了一場數(shù)學科普知識講

座，先是揭示太極圖中蘊含的幾何知識，然后運用幾何學原理講授了如何計算正

午日影長度的問題，并且利用日晷和有關測量儀器進行演示。直到正午時分，大

家果然見到日影的實際長度與康熙測算的結果完全一致。

四、與中國數(shù)學家的交往

康熙對中國傳統(tǒng)算學也是喜愛有加，他打得一手好算盤，計算速度比用西方

算法還快。他起初并不賞識國內(nèi)的數(shù)學家，甚至還很鄙視他們。康熙的寵臣李光

地在《榕村續(xù)語錄》中記載：皇上去年在德州，尚云：“漢人于算法，一字不知”。

直到康熙四十一年 (1702年)十月，康熙南巡時，想要讀中國數(shù)學家的著作。

李光地向他呈送了梅文鼎花了兩年時間寫成的《歷學疑問》。梅文鼎是和英國的

牛頓、日本的關孝和同時代的數(shù)學家，被稱為“國朝歷算第一名家”。

康熙粗略讀過《歷學疑問》以后，欣喜至極，一改他對中國數(shù)學家的輕蔑態(tài)

度，說到：“昨所呈書甚是細心，且議論亦公平，此人用力深矣，朕帶回宮中仔

細看。”在處理國事的閑暇時間里，他認真披閱了這部書，親自御批，給予了較

高的褒獎。一年后，康熙將書交還給李光地，坦率地評價道：《歷學疑問》這部

書里沒有錯誤，但是，所闡釋的算法不夠完備。

康熙四十四年 (1705年)六月十日，康熙再次南巡途經(jīng)德州時，在他乘坐的

船上召見了梅文鼎。七十三歲高齡的梅文鼎在李光地的陪同下，登上御船，將他

的另一部數(shù)學專著《三角法舉要》呈送給康熙。君臣共同探討歷算和數(shù)學的問題。

康熙對他們之間交流的話題非常感興趣，又接連兩天將梅文鼎接上御船交談，不

僅設宴款待，并且還親自書寫了幾幅扇面賜給他。最后一天，梅文鼎辭別時，康

熙又特別書寫了“績學參微”四個大字的匾額賞賜給他，贊揚他研究學問，能夠

參悟透里面微妙的意蘊。事后康熙對李光地說，他自己雖然通曉歷算和數(shù)學的學

問，但是，了解這些知識的人還是太少，像梅文鼎這樣才華橫溢，更是罕見，只

可惜他已經(jīng)年邁了。

康熙六十一年 (1721年)，八十九歲的梅文鼎在家鄉(xiāng)安徽宣城去世。康熙得

知后很是悲痛，特命曹雪芹的父親、江南織造曹頫前去操持喪事。曹頫奉旨修立

的石碑現(xiàn)在依然矗立在梅文鼎的墓前。

梅文鼎的孫子梅成自幼生活在梅文鼎身邊，耳濡目染，也成為了一名數(shù)學家。

他二十三歲時被康熙召入宮中，研究和學習西方的數(shù)學和歷算知識。有一次，康

熙把梅成召至御座旁，親自測試他是否能用所學的幾何知識計算地球的周長和直

徑。康熙還親自向他傳授過解方程的“借根方比例法”。梅成掌握要旨后，稱贊

“其法神妙”，受其啟發(fā)，梅成發(fā)現(xiàn)了中國古算中的天元術與“借根方比例法”

的數(shù)學本質(zhì)是一致的。天元術理論由此又重新獲得了發(fā)揚光大。次年，康熙任命

他為蒙養(yǎng)齋匯編官，令他參加歷法和數(shù)學著作的編撰工作。

陳厚耀是梅文鼎的學生，在數(shù)學和歷算方面造詣頗深。1708年，李光地把

他推薦給康熙，經(jīng)過一番考查，康熙很是賞識他，將他召入宮中，任職南書房。

康熙在接受傳教士講授數(shù)學時，他常陪讀，過后又共同切磋交流數(shù)學問題，得以

大量閱讀宮內(nèi)數(shù)學秘笈，接觸了西方先進的測量儀器，并得到康熙的指點，因此

視野更加開闊，學識更加精深，從而在學術上有了更高的造詣，擔任過康熙五十

七年會試的考官。

陳厚耀一生著述很多，被后人稱為《陳厚耀算書》的就是其中著名的一種。

有一次，康熙指著陳厚耀對梅成說，你爺爺曾經(jīng)是他的老師，如果你爺爺還健在

的話，一定會有新的數(shù)學問題向他討教呢。言下之意是說陳厚耀的成就已經(jīng)超越

了前輩數(shù)學家，這也反映出康熙深諳數(shù)學，可以自信地對數(shù)學的學術問題進行評

判。梅成就是陳厚耀在康熙五十一年 (1712年)向康熙舉薦的。

著名數(shù)學家明安圖是蒙古正白旗人，少年時就對數(shù)學歷算很感興趣，官至欽

天監(jiān)監(jiān)正。明安圖“自童年親受數(shù)學于圣祖仁皇帝，精奧異人”。康熙四十九年

(1710年)，他因才華出眾，被選入欽天監(jiān)學習歷算和數(shù)學，成為得寵的官學生，

受到康熙的耳提面命，在皇宮聽傳教士講授測量、天文和數(shù)學。康熙五十一年

(1712年)，康熙曾陪同皇太后去熱河避暑山莊。隨行人員中有著名數(shù)學家陳厚

耀、梅成等人。明安圖當時還是一個無名小輩，由于受到康熙的寵愛，也跟隨前

往。這一年，二十二歲的他學習期滿，被留在欽天監(jiān)任時憲科五官正。

何國宗也是康熙時代的一位數(shù)學家。他的父親在南懷仁任監(jiān)正時的欽天監(jiān)里

做過官。何國宗從小就通過父親接受了數(shù)學和歷算知識的薰陶， 后來， 憑著在

數(shù)學上的天賦， 被康熙召入欽天監(jiān)學習數(shù)學和歷算。康熙五十一年(1712年)，

他也有幸陪同康熙來到避暑山莊， 和其他著名數(shù)學家一起與皇帝共同學習和討

論數(shù)學問題。這一年， 康熙欽賜他為進士， 后改任庶吉士， 召入蒙養(yǎng)齋研究

數(shù)學。

五、創(chuàng)辦算學館組織編撰數(shù)學著作

康熙深刻地認識到科學技術的重要性， 早就有意識地要培養(yǎng)本國的青年才

俊。康熙四十五年以后， 他陸續(xù)把在數(shù)學方面有才華的人都召進朝廷， 親自和

他們一起討論數(shù)學問題， 并親自指導他們學習西方數(shù)學。

在白晉和張誠的影響下， 康熙對當時歐洲主要國家建立的科學院很感興趣。

這期間， 陳厚耀向康熙提出了“請定步算諸書， 以惠天下”的建議， 就是要

編輯出版一部完整準確的數(shù)學教科書， 以利于數(shù)學教育。因此， 康熙開始謀劃

要打造一個類似"巴黎科學院"的機構。《清會典事例》記載：“簡大臣官員精于數(shù)

學者司其事， 特命皇子親王董之， 選八旗世家子弟學習算法。”

康熙五十二年(1713) 是他六十大壽之年， 此時， 他頒旨成立算學館， 地

點設在暢春園的蒙養(yǎng)齋。這在《清圣祖實錄》中有明確記載， 六月“丁丑諭和

碩誠親王胤祉， 律呂算法諸書應行修輯。今將朕所制律呂算法之書發(fā)下。爾率

領庶吉士何國宗等， 即于行宮內(nèi)， 立館修輯。”九月， 康熙再次頒旨： “諭

和碩誠親王胤祉等， 修輯律呂算法諸書， 著于蒙養(yǎng)齋立館， 并考定壇廟宮殿

樂器。舉人照海等四十五人， 系學習算法之人。爾等再加考試， 其學習優(yōu)者，

令其于修書處行走”。胤祉是康熙的三子， 他偏愛數(shù)學和西方科學， 康熙指定

他掌管算學館是經(jīng)過慎重考慮的。

經(jīng)過考試， 蒙養(yǎng)齋算學館招收了一批有才華的皇族子弟和全國各地舉薦來

的人才。康熙經(jīng)常親自到蒙養(yǎng)齋授課， 向學生們講授數(shù)學和歷算知識。康熙在

向學生們講授歐幾里得的幾何命題過程中， 經(jīng)常享受著精通抽象的演繹科學和

學生們給予他由衷贊揚的雙重愉悅， 雖然這些學生通常不一定能聽懂他講授的

具體內(nèi)容。白晉和張誠這些傳教士也經(jīng)常來這里講授數(shù)學、天文學和解剖學等自

然科學知識。

蒙養(yǎng)齋不僅是教學部門， 更重要的是承擔了修書的任務。康熙有意要編撰

一部大型叢書， 他明確指出：“律呂、歷法、算法三書， 著共為一部， 名《律

歷淵源》”。胤祉遵旨成立了編撰機構， 以數(shù)學家何國宗和梅成任匯編， 陳厚耀、

魏廷珍、王蘭生和方苞等任分校。在編書的過程中， 康熙就許多問題發(fā)表了有

價值的見解， 花費了很多的心血。《清史稿》記載， “所纂之書， 每日進呈，

上視加改正焉”。

這套叢書的三大部分是關于樂理的《律呂正義》、關于天文的《歷象考成》

和關于數(shù)學的《數(shù)理精蘊》， 共有100 卷。《數(shù)理精蘊》從康熙五十二年(1713

年) 開始編撰， 它收集了自明末清初以后輸入中國的西方近代數(shù)學內(nèi)容， 同時

也吸收了中國數(shù)學家的最新研究成果， 是一部“貫徹中西之異同，而辨訂古今

之長短”的著作，反映了中國當時數(shù)學發(fā)展的水準，被譽為初等數(shù)學的百科全書，

對以后中國數(shù)學的發(fā)展影響深遠。

康熙六十年 (1721年)，《數(shù)理精蘊》編撰完成后，成為當時數(shù)學教育的主

要教材和參考書，擺脫了學習數(shù)學依賴西方傳教士的歷史。不久，康熙駕崩。繼

位的雍正對西方的科學技術并不重視，自然科學的研究被淡化，義理考據(jù)佔據(jù)了

學術的主導地位。蒙養(yǎng)齋算學館沒有能夠發(fā)展成為一個科學研究的機構，很快就

被撤銷了。

六、撰寫數(shù)學論文

康熙作為中國歷史上唯一精通數(shù)學的帝王，是有數(shù)學論文傳世的。《清圣祖

御制詩文三集》中有一篇《御制三角形推算法論》，發(fā)表于1704年，是論述三

角學的論文。梅文鼎拜讀后贊道：“至哉圣人之言，可以為治歷之金科玉律矣。”

康熙另外一篇數(shù)學論文《積求勾股法》被收錄在《陳厚耀算書》中。康熙指出，

這篇文章所解決的都是與勾為3、股為4、弦為5的直角三角形相似的問題，論

述了求解這類三角形邊長的五種方法：

一、已知直角三角形任意兩邊的和或者差，求勾股弦。

二、已知直角三角形的內(nèi)切圓直徑，求勾股弦。

三、已知直角三角形的勾和股，求它的內(nèi)切圓直徑。

四、已知直角三角形任何一邊的平方，以及兩邊之和或者三邊之和，求勾股

弦。

五、已知直角三角形面積，求勾股弦。

前四個方法實際上是康熙總結前人的解法。第五個方法，算理邏輯嚴謹，方

法獨特實用，是康熙獨自創(chuàng)立的。因此，他成為中國數(shù)學史上有據(jù)可考的對數(shù)學

問題提出創(chuàng)新解法的帝王。康熙將自己的解法命名為積求勾股法"。原文是 ：“若

所設者為積數(shù)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股

弦之數(shù)。”

翻譯成白話文的意思是，已知直角三角形的面積，用面積數(shù)除以 6，再把得

數(shù)開平方，然后用勾 3、股4、弦5分別乘以這個得數(shù)，就能求得勾股弦三個數(shù)。

例如，如果一個直角三角形的面積是 96，按照康熙的解法求三邊的長，步

驟依次為 ：

(1) 96 ÷ 6 = 16;

(2) 16開平方等于 4;

(3) 4×勾3=12， 4×股4 = 16， 4弦5 = 20。

從而求得三邊的長分別為12、16和20。

康熙解法中的神秘數(shù)字6是勾3股4弦5這種直角三角形的面積，他利用

“兩個三角形相似，它們的面積比等于相應邊長比的平方”這個定理，求出比例

系數(shù) 4，進而求出勾、股、弦三個數(shù)。

“積求勾股法”雖然是個簡單的數(shù)學問題，但是巧妙地利用相似三角形求解，

繼承了中國的傳統(tǒng)數(shù)學重視算法的思想，提出了一種解直角三角形的新方法。

七、康熙數(shù)學觀的局限

盡管康熙在促進中國數(shù)學發(fā)展方面是有成就的，但是，他的數(shù)學觀卻受制于

時代和民族的局限性。他極力慫恿和倡導“西學中源”理論，即西方科學技術的

源泉來自于古代中國，暴露出狹隘的民族主義的心理。康熙荒誕地認為，數(shù)學理

論的思想源泉來自于《易經(jīng)》。白晉這些傳教士們?yōu)榱巳傆诨实郏布傩市实?/span>

附和這種看法。西方傳教士在傳播代數(shù)理論時，為了取得康熙的支持，就對康熙

詭稱“代數(shù)(algebra)”一詞的原意是 “東來法”，即從東方的中國傳入的方法。

康熙也就順水推舟，認為代數(shù)學就是來自于中國的天元術。同時，他還認為三角

學來自于《周髀算經(jīng)》中的“用矩之道”等等。梅文鼎和梅谷成等一些知識份子

也都支持“西學中源”說，為討好皇帝極盡獻媚之能事。

在數(shù)學史上，代數(shù)學在西方是十六世紀末開始興起的。傅圣澤來到康熙身邊

工作不久，有一次他們在一起討論代數(shù)問題，傅圣澤就詳細地向康熙介紹了這種

新代數(shù)，并且直言比中國的代數(shù)更為深刻。在這之前，康熙熟悉的是系數(shù)為具體

數(shù)值的一些特殊方程的解法，即“借根方比例法”。康熙急切地想瞭解所謂新代

數(shù)的知識，就讓傅圣澤盡快撰寫出介紹文章。 1712年夏天，在熱河避暑的康熙

拿到了傅圣澤撰寫的《阿爾熱巴拉新法》的小冊子，隨即就讓隨侍在身邊的杜德

美據(jù)此向他講授新代數(shù)的知識。當要學習系數(shù)為字母的二次方程的解法時，由于

杜德美生病而中斷了講授。

應該說，康熙當初還是很想掌握代數(shù)新法的。 1713年，他和他的幾個兒子

又一起聽了傅圣澤講授的幾節(jié)課。但是，要掌握系數(shù)為字母的多元方程的解法，

確實需要更高的數(shù)學認知能力，這時已經(jīng)五十八歲的康熙，思維跳不出中國傳統(tǒng)

數(shù)學的藩籬，只重視實用而輕視基礎理論，輕視抽象思維，再加上老師的教學也

不得法，使得康熙無法理解代數(shù)中用字母進行演算的意義，難以逾越從數(shù)字計算

到符號計算的認知鴻溝，學習起來感覺內(nèi)容深奧晦澀。中國故宮博物院掌故部編

撰的《掌故叢編》中有一篇康熙的親筆朱諭，表達了他對傅圣澤這本《阿爾熱巴

拉新法》的極度不滿：“諭王道化：朕自起身以來，每日同阿哥等察‘阿爾熱巴

拉’，最難明白，他說比舊法易，看來比舊法愈難，錯處亦甚多，鶻突處也不

少。 ……還有言者：甲乘甲、乙乘乙，總無數(shù)目，即乘出來亦不知多少，看起

來想是此人算法平平爾。”這充分暴露了一代帝王的虛榮和狡黠。這實際上就是

康熙對傳播代數(shù)學下了禁令。直到1859年，代數(shù)理論才在中國傳播，那已經(jīng)推

遲了將近一百五十年了。

十六世紀中葉以后，數(shù)學在西方取得了革命性的進展，尤其是笛卡兒發(fā)明了

解析幾何，牛頓和萊布尼茲發(fā)明了微積分。但是，《數(shù)理精蘊》只介紹了中世紀

的算術、幾何和三角的內(nèi)容，對新出現(xiàn)的數(shù)學分支僅介紹了對數(shù)，沒有反映代數(shù)

的最新內(nèi)容，更沒有解析幾何和微積分的內(nèi)容。而《幾何原本》也不是由利瑪竇

和徐光啟翻譯的原著，而是傳教士們給康熙授課時的講義，歐幾里得幾何遭到肢

解，作為精華的邏輯演繹體系支離破碎，蕩然無存。

參考文獻

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