《我國古代數學成就之一瞥》

《我國古代數學成就之一瞥》

我國古代幾何學不僅有悠久的歷史，豐富的內容，重大的成就，而且有一個具有我國

自己的獨特風格的體系，和西方的歐幾里得體系不同。這一幾何體系的全貌還有待于發掘

清理，本文僅就出入相補原理這一局部方面，就所知提出幾點，主要根據是流傳至今的以

下各經典著作：《周髀算經》（簡稱《周髀》），《九章算術》（簡稱《九章》），劉徽

《九章算術注》（簡稱《劉注》），《海島算經》（簡稱《海島》），趙爽《日高圖說》

和《勾股圓方圖說》（簡稱《日高說》和《勾股說》）。

田畝丈量和天文觀測是我國幾何學的主要起源，這和外國沒有什么不同，二者導出面

積問題和勾股測量問題。稍后的計算容器容積、土建工程又導出體積問題。我國古代幾何

學的特色之一是，依據這些方面的經驗成果，總結提高成一個簡單明白、看起來似乎極不

足道的一般原理——出入相補原理，并且把它應用到形形色色多種多樣的不同問題上去。

在初中代數里，確實研習過負數概念和正負數加減法的法則，并且你的'排序可能將

相當嫻熟。然而，你與否曉得，世界上就是誰最早明確提出了負數概念和正負數的加減法

法則嗎?

在初中你應該也學過解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程組，三元一次方

程組等等，各種類型的方程問題，名目繁多。但你可知道，“方程”這個名詞究竟是怎么

來的?是誰在世界上最早提出了一次方程的定義和完整的解法?

晚在兩千多年以前，我國古代數學家就引入了負數概念和負數加減法法則。在《九章

算術》和《方程》一章，存有一個題就是說道“今存有買牛二、羊五，以賣十三豕，存有

余錢一千;買牛三，豕三，以買九羊，錢超額;買羊六，豕八，以賣五牛，錢嚴重不足六百。

問牛、羊、豕價格幾何?”“之術曰：例如方程，置牛二，羊五正，豕十三正數，余錢數

正;次置牛三正，羊九正數，豕三正;次置牛五負，羊六正，豕八正，嚴重不足錢正數。以

差值術入之。”

列成現代方程即為：

2x+5y-13z=

3x–9y+3z=0

1-5x+6y+8z=-

負數出現在各項系數及常數項中，這是第一次突破正數的范圍。這在世界數學史上也

是領先的。和古老的印度相比，公元7世紀印度婆羅門芨多的著作中才出現負數的概念。

歐洲大約在17世紀才對負數有比較正確的認識。

析，也就是我國古代數學最早明確提出的。比西方必須晚一千五百年，同樣位居世界領先

地位。