《數(shù)學(xué)史》習(xí)題

《數(shù)學(xué)史》習(xí)題

總體要求

每一講寫一600字左右的讀書筆記，30% 記錄學(xué)期總成績。

第一講 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

1、您對《數(shù)學(xué)史》課程的期望。

2、談?wù)勀睦斫猓簲?shù)學(xué)是什么?

3、數(shù)學(xué)崇拜與數(shù)學(xué)忌諱。

4、從數(shù)學(xué)的起源簡述人類活動(dòng)對文化發(fā)展的貢獻(xiàn)。

5、數(shù)的概念的發(fā)展給我們的啟示。

6、探討古代埃及和古代巴比倫的數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。

第二講 古代希臘數(shù)學(xué)

1、試分析芝諾悖論：飛矢不動(dòng)。

2、歐幾里得《原本》對數(shù)學(xué)以及整個(gè)科學(xué)的發(fā)展有什么意義？

3、簡述歐幾里得《原本》的現(xiàn)代意義？

4、以“化圓為方”問題為例，說明未解決問題在數(shù)學(xué)中的重要性。

5、體驗(yàn)阿基米德方法：通過計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接和外切正96邊形的周長，

計(jì)算圓周率的近似值，計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)。

6、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是怎樣引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的？他們?yōu)槭裁匆獙@次數(shù)

學(xué)危機(jī)采取回避的態(tài)度？

第三講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I

1、簡述劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

2、用數(shù)列極限證明：圓內(nèi)椄正6?2^{n}邊形的周長的極限是圓周長。

3、《九章算術(shù)》在中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和意義如何？

4、試比較阿基米德證明體積計(jì)算公式的方法與中國古代數(shù)學(xué)家的球體積計(jì)

算公式的推導(dǎo)方法的異同。

5、更精確地計(jì)算圓周率是否有意義？談?wù)勀睦碛伞?/span>

6、分析宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)興盛的社會(huì)條件。

第四講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)II

1、印度數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展最重要的貢獻(xiàn)是什么？他們的數(shù)學(xué)發(fā)展有何重

要貢獻(xiàn)？

2、有關(guān)零號“0”的歷史。

3、簡述阿爾·花拉子米的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

4、論述阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對保存希臘數(shù)學(xué)、傳播東方數(shù)學(xué)的作用。

5、試說明：古代東方數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是以計(jì)算為中心的實(shí)用化數(shù)學(xué)。

6、求斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第五講：文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)

1、闡述天文學(xué)革命對近代數(shù)學(xué)興起的影響。

2、簡述符號“＋”、“－”的歷史。

3、通過具體例子說明16世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家是如何求解三、四方程的。

4、學(xué)習(xí)珠算有現(xiàn)實(shí)作用嗎？

5、簡述歐幾里得《原本》在中國出版的歷史意義。

6、試分析中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)自元末以后逐漸衰微的原因。

第六講：牛頓時(shí)代：解析幾何與微積分的創(chuàng)立

1、析幾何產(chǎn)生的時(shí)代背景是什么？

2、平面解析幾何的產(chǎn)生與形數(shù)結(jié)合的思想。

3、闡述天文學(xué)革命對近代數(shù)學(xué)興起的影響。

4、17世紀(jì)對哪些問題的研究導(dǎo)致了微積分的誕生？

5、關(guān)于牛頓“站在巨人們肩膀上”的啟示。

6、簡述萊布尼茨關(guān)于微積分的工作。

第七講：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)：分析時(shí)代

1、談?wù)勀鷮τ凇白x讀歐拉，他是我們大家的老師”（拉普拉斯語）的看法。

2、牛頓和萊布尼茨有關(guān)微積分理論優(yōu)先權(quán)的爭論對18世紀(jì)英國與歐陸國家

的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了什么影響？

3、微積分的理論基礎(chǔ)對于微積分的進(jìn)一步發(fā)展有什么樣的作用？試舉例予

以說明。

4、為何在“康乾盛世”中國數(shù)學(xué)明顯落后于西方？

5、試分析18世紀(jì)末數(shù)學(xué)家的主導(dǎo)意見：數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭。

第八講：19世紀(jì)的代數(shù)

1、談?wù)剶?shù)e的歷史與作用。

2、虛數(shù)的歷史地位是如何逐步確立的？

3、簡述高斯的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

4、對素?cái)?shù)判定意義的分析。

第九講：19世紀(jì)的幾何與分析I

1、從非歐幾何學(xué)的建立談?wù)勀鷮缀握鎸?shí)性的認(rèn)識(shí)。

2、非歐幾何的誕生有何意義？

3、魏爾斯特拉斯對于分析的嚴(yán)格化有哪些重要貢獻(xiàn)？

4、試比較魏爾斯特拉斯、戴德金和康托爾的實(shí)數(shù)構(gòu)造方法。

第十講：19世紀(jì)的幾何與分析II

1、19世紀(jì)末中日數(shù)學(xué)之比較。

第十一講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 I

1、以抽象代數(shù)為例談?wù)剶?shù)學(xué)的抽象性。

2、代數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了哪幾個(gè)不同的階段？在這些不同的階段中，代數(shù)學(xué)

的中心問題是什么？

3、在數(shù)學(xué)國際化中看“孤獨(dú)的數(shù)學(xué)家”。

第十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 II

1、再談您的理解：數(shù)學(xué)是什么?

2、“數(shù)學(xué)問題是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力”，談?wù)勀睦斫狻?/span>

3、試論數(shù)學(xué)問題及其解決對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

第十三講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 III

1、您對《數(shù)學(xué)史》課程的建議。

2、談結(jié)構(gòu)主義思想對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

3、分析中國20世紀(jì)70－80年代的“陳景潤”現(xiàn)象。

4、從中國數(shù)學(xué)的變化，談?wù)勔晃粩?shù)學(xué)工作者的責(zé)任。