數學史試題

數學史試題

數學史試題

高等教育自學考試數學史試題1

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將

其代碼填寫在題后的括號

1.對古代埃及數學成就的了解主要來源于()

A.紙草書

B.羊皮書

C.泥版

D.金字塔內的石刻

2.公元前4世紀，數學家梅內赫莫斯在研究下面的哪個問題時發現

了圓錐曲線？()

A.不可公度數

B.化圓為方

C.倍立方體

D.三等分角

3.《九章算術》中的“陽馬”是指一種特殊的()

A.棱柱

B.棱錐

C.棱臺

D.楔形體

4.印度古代數學著作《計算方法綱要》的作者是()

A.阿耶波多

B.婆羅摩笈多

C.馬哈維拉

D.婆什迦羅

5.射影幾何產生于文藝復興時期的()

A.音樂演奏

B.服裝設計

C.雕刻藝術

D.繪畫藝術

6.微分符號“d”、積分符號“”的首先使用者是()

A.牛頓

B.萊布尼茨

C.開普勒

D.卡瓦列里

7.求和符號Σ的引進者是()

A.牛頓

B.萊布尼茨

C.柯西

D.歐拉

8.作為“非(武漢自考)歐幾何”理論建立者之一的年輕數學家波約

是()

A.俄國人

B.德國人

C.葡萄牙人

D.匈牙利人

9.最早證明了有理數集是可數集的數學家是()

A.康托爾

B.歐拉

C.魏爾斯特拉斯

D.柯西

10.在1900年巴黎國際數學家大會上提出了23個著名的數學問題

的數學家是()

A.希爾伯特

B.龐加萊

C.羅素

D.克萊因

二、填空題(本大題共10小題，每空1分，共20分)

11.古代美索不達米亞的數學常常記載在__________上，在代數與

幾何這兩個傳統領域，他們成就比較高的是__________領域。

12.《幾何原本》所建立的平面幾何體系中共有__________條公設

和__________條公理。

13.《海島算經》的作者是__________，《數書九章》的作者是

__________。

14.阿拉伯數學家__________的《還原與對消計算概要》第一次給

出了__________方程的一般解法，并用幾何方法對這一解法給出了證明。

15.歐洲中世紀漫長的黑暗時期過后，第一位有影響的數學家是

__________，他在其代表作《》中敘述了著名的“兔子問題”。

16.歷史上第一篇系統的微積分文獻是數學家__________所撰寫的

__________。

17.除了__________籍數學家歐拉外，在18世紀推進微積分及其應

用的歐陸數學家中，首先應該提到________國學派，其代表人物有克萊

洛、達郎貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。

18.“非歐幾何”理論的建立源于對歐幾里得幾何體系中

__________的證明，最先建立“非歐幾何”理論的數學家是__________。

19.現代電子計算機誕生于__________世紀，對現代電子計算機的

設計作出最大貢獻的兩位數學家是馮．諾依曼和__________。

20.起源于“英國海岸線長度”問題的一個數學分支是_________，

它誕生于__________世紀。

三、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

21.簡述阿波羅尼奧斯的生活時代及主要數學成就。

22.簡述解析幾何的誕生過程及其重大意義。

23.簡述《自然哲學的數學原理》的作者、主要科學成就。

24.簡述康托爾生活在哪個世紀、所在國家及在數學上的主要成就。

25.簡述費馬大定理的內容、從提出猜想到解決的大致過程。

四、古典算法（本大題10分）

26.中國古代最早對勾股定理作出證明的數學家是三國時期的趙爽。

請作出趙爽證明勾股定理的“弦圖”，并敘述其證明方法。

五、論述題(本大題15分)

27.論述東方古代數學和西方古代數學各自的主要特征、對現代數

學的影響，及其對數學教育的啟示。

高等教育自學考試數學史試題2

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1.我國最古的一部算書——《算數書》是（）

A.傳世本

B.甲骨文算書

C.鐘鼎文算書

D.竹簡算書

2.世界上第一個把π計算到

3.1415926<π<3.1415927的數學家是（）

A.劉徽

B.祖沖之

C.阿基米德

D.卡瓦列利

3.射影幾何的開創者是（）

A.笛卡爾和費馬

B.德沙格和帕斯卡等

C.龐斯列和斯坦納等

D.施陶特和默比烏斯等

4.我國元代數學著作《四元玉鑒》的作者是（）

A.秦九韶

B.楊輝

C.朱世杰

D.賈憲

5.我國古代文獻《墨經》一書中的“平”、“厚”，就是現代幾

何課本中所指的（）

A.平面與空間

B.平行與高度

C.平行與體積

D.面積與體積

6.發現著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是（）

A.笛卡爾

B.牛頓

C.萊布尼茨

D.歐拉

7.數學第一次危機的產生是由于（）

A.負數的發現

B.超越數的發現

C.虛數的發現

D.無理數的發現

8.“純數學的對象是現實世界的空間形式與數量關系.”給出這個

關于數學本質的論述的人是

A.笛卡爾

B.恩格斯

C.康托

D.羅素

9.牛頓和萊布尼茨幾乎同時進入微積分的大門，他們的工作也是

相互獨立的，但在發表的時間上（）

A.萊布尼茨先于牛頓

B.牛頓先于萊布尼茨

C.牛頓和萊布尼茨同時

D.誰先誰后尚未定論

10.關于歐幾里得《原本》，以下敘述正確的是（）

A.全書共分13卷，包括有15條公理、5條公設

B.全書共分15卷，包括有5條公理、5條公設

C.全書共分13卷，包括有5條公理、5條公設

D.全書共分15卷，包括有15條公理、5條公設

11.中世紀《代數學》一書的著作者是阿拉伯人（）

A.花拉子米

B.比魯尼

C.奧馬·海亞母

D.納爾西·丁

12.世界上最早討論三次方程組解法的著作是（）

A.《緝古算經》

B.《孫子算經》

C.《算數書》

D.《周髀算經》

二、填空題（本大題共9小題，每空1分，共16分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

1.阿基米德用平衡法解決了一系列________的計算問題，并再用

_________給以嚴格的證明。

2.希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統的

原則，即____________、____________、____________。

3.《九章算術》內容豐富，全書共有____________章，大約有

____________個問題。

4.托勒玫的《____________》因提出地心說而成為中世紀天文學的

經典，文藝復興時期被哥白尼日心說所取代。比較而言，它的______貢

獻卻使托勒玫在數學史上取得了牢固的地位。

5.法國幾何學家龐斯列對射影幾何的發展作出了杰出的貢獻，在

他的研究中，有兩個基本原理扮演了重要角色.首先是____________，另

一個是____________。

6.“冪勢既同，則積不容異”的原理，其現代漢語意思是以等高平

面所截截面相等，則____________。

7.《九章算術》中“少廣”章主要講_____________問題，“衰分”

章主要講__________問題。

8.我國古代著作《周髀算經》中的“髀”是指____________。

9.首先引進如下一批符號：

f（x）－函數符號；∑－求和號；e－自然對數底；i－虛數單位的

數學家是____________。

三、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

1.劉徽（什么朝代人、代表著作和重要貢獻）

2.笛卡兒（什么時代、哪國的數學家、主要數學著作和重要貢獻）

3.把“異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”用現

代符號表述。

4.第一次數學危機

5.阿基米德的“平衡法”

四、計算題（本大題10分）

古典算法：試按美索不達米亞人開方根算法計算，誤差小于0.01.

五、論述題（本大題15分）

簡論數學對人類精神文明的積極影響。

高等教育自學考試數學史試題3

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.最早采用六十進制位值記數法的國家或民族是( )

A.美索不達米亞

B.埃及

C.印度

D.中國

2.古希臘數學家泰勒斯創立的學派是( )

A.伊利亞學派

B.愛奧尼亞學派

C.詭辯學派

D.呂園學派

3.在中算史上，劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所

算得的“徽率”是( )

A.3.1

B.3.14

C.3.141

D.3.1415926

4.印度一位數學家在其著作《肯德卡迪亞格》中，利用二次插值

法構造了間隔為15度的正弦函數表，這位數學家是( )

A.阿耶波多

B.婆什迦羅

C.馬哈維拉

D.婆羅摩笈多

5.首先解決了一元四次方程一般解法的是意大利數學家( )

A.塔塔利亞

B.卡爾丹

C.費拉里

D.費羅

6.牛頓最早公開其微積分學說的名著是( )

A.《曲線求積術》

B.《流數術》

C.《現代微積分學》

D.《自然哲學的數學原理》

7.首先引進函數符號f(x)的數學家是( )

A.歐拉

B.韋達

C.柯西

D.萊布尼茨

8.最早建立非歐幾何理論的數學家是( )

A.羅巴契夫斯基

B.高斯

C.波約

D.黎曼

9.集合論的創立者是( )

A.希爾伯特

B.戴德金

C.龐加萊

D.康托爾

10.控制論的創始人是( )

A.庫恩

B.卡瑪卡

C.維納

D.卡爾曼

二、填空題(本大題共10小題，每空1分，共20分)請在每小題

的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.在代數和幾何這兩大傳統的數學領域，古代埃及的數學成就主

要在___________方面，現存的___________書中可以找到一些圖形面積

或體積的正確計算公式。

12.被畢達哥拉斯學派稱為“宇宙形”的正多面體，在三維空間中

僅有五種，它們是正四面體、正六面體、___________、___________和

正二十面體。

13.“冪勢既同，則積不容異”是我國古代數學家___________首先

明確提出的，這一原理在西方文獻中被稱作___________原理。

14.阿拉伯數學的突出成就首先表現在___________方面，《還原與

對消計算概要》的作者是中世紀對歐洲數學影響最大的阿拉伯數學家

___________。

15.對數的發明者___________是一位貴族數學家，___________曾贊

譽道：“對數的發明以其節省勞力而延長了天文學家的壽命”。

16.歷史上第一篇公開發表的微積分論文《新方法》，作者是

___________，他是___________國數學家。

17.哥德巴赫猜想是___________國數學家哥德巴赫于18世紀在給

數學家___________的一封信中首次提出的。

18.德國著名數學家___________所提出的組織公理系統的原則是

___________原則、獨立性原則和完備性原則。

19.十九世紀解決了代數方程可解性問題的兩位年輕數學家分別是

挪威人___________和法國人___________。

20.二十世紀三十年代，___________國數學家___________提出了著

名的不完全性定理。

三、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

21.寫出無理數發現者的名字、所屬的民族，并簡述該事件對數學

發展的影響。

22.寫出解析幾何的兩位主要發明者的名字、國籍、主要科學成就。

23.簡述牛頓生活在哪個世紀、所在國家及在數學上的主要成就。

24.簡述歐拉生活在哪個世紀、所在國家及在數學上的主要成就。

25.寫出在分析嚴格化過程中作出最主要貢獻的兩位數學家及其主

要成就。

四、古典算法（本大題10分）

26.請利用《孫子算經》中的方法求下列問題的最小正整數解：

“今有物不知其數，三三數之剩一，五五數之剩四，七七數之剩

二，問物幾何？”

五、論述題(本大題15分)

27.數學史是整個人類文明史的重要組成部分。請對此談談你的認

識與體會。

高等教育自學考試數學史試題4

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1.“變量的函數是一個由該變量與一些常數以任何方式組成的解析

表達式。”這個函數定義

在18世紀后期占據了統治地位，給出這個函數定義的數學家是（）

A.萊布尼茨

B.約翰·貝努利

C.歐拉

D.狄利克雷

2.發現著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是（）

A.笛卡爾

B.牛頓

C.萊布尼茨

D.歐拉

3.我國最古的一部算書——《算數書》是（）

A.傳世本

B.甲骨文算書

C.鐘鼎文算書

D.竹簡算書

4.我國古代十部算經中年代最晚的一部（）

A.《孫子算經》

B.《張邱建算經》

C.《緝古算經》

D.《周髀算經》

5.由于對分析嚴格化的貢獻而獲得了“現代分析之父”稱號的德

國數學家是（）

A.魏爾斯特拉斯

B.萊布尼茨

C.歐拉

D.柯西

6.牛頓和萊布尼茨幾乎同時進入微積分的大門，他們的工作也是

相互獨立的，但在發表的時間上（）

A.牛頓先于萊布尼茨

B.萊布尼茨先于牛頓

C.牛頓和萊布尼茨同時

D.誰先誰后尚未定論

7.我國古代文獻《墨經》一書中的“平”、“厚”，就是現代幾

何課本中所指的（）

A.平面與空間

B.平行與高度

C.平行與體積

D.面積與體積

8.中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是（）

A.周公后人榮方與陳子

B.三國時期的趙爽

C.西漢的張蒼、耿壽昌

D.魏晉南北朝時期的劉徽

9.“冪勢既同，則積不容異”的原理在我國現行教材中稱為（）

A.祖暅原理

B.祖沖之原理

C.平衡法

D.阿基米德原理

10.《九章算術》是從先秦至__的長時期里經眾多學者編撰、修改

而成的一部數學著作。

A.西漢

B.三國

C.東漢

D.魏晉南北朝

11.希爾伯特在_________中使用公理化方法對歐幾里得《原本》中

的公理體系進行完善。

A.《數學問題》

B.《幾何基礎》

C.《數學基礎》

D.《幾何問題》

12.古希臘數學家帕波斯的唯一傳世之作《數學匯編》被認為是（）

A.古希臘論證數學的發端

B.古希臘數學的顛峰

C.古希臘數學的安魂曲

D.古希臘演繹幾何的最高成就

二、填空題（本大題共10小題，每空1分，共16分）

1.用圓圈符號“O”表示零，可以說是_________的一大發明，有零

號的數碼和十進位值記數在公元8世紀傳入阿拉伯國家，后又通過阿

拉伯人傳至_________。

2.古希臘三大著名幾何問題是_________、_________和三等分角。

3.《九章算術》中“方程術”的關鍵算法是“_________”，實質

上這就是我們今天所使用的解線性聯立方程組的_________。

4.賈憲的高次開方法稱為增乘開方法，可適用于開任意高次方，

而與此相聯系的“賈憲三角”，在西方文獻中則稱為“_________三

角”。

5.阿基米德用平衡法解決了一系列_________的計算問題，并再用

______法給以嚴格的證明。

6.希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統的

原則，即：相容性、_________、_________。

7.法國數學家_________的研究使行列式與線性方程組求解相分離

而成為獨立的數學對象。

8.中國數學從公元前后至公元14世紀，先后經歷了三次發展高潮，

即_________、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中_________時期達到

了中國古典數學發展的頂峰。

9.最早使用“函數”（function）這一術語的數學家是_________。

10.數學的第一次危機的產生是由于_________的發現。

三、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

1.朱世杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和數學創造）。

2.伽羅瓦（什么時代、哪國的數學家、主要研究成果）。

3.把“異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”用現

代符號表述。

4.羅巴切夫斯基的非歐幾何。

5.祖暅推導幾何圖形體積公式所依據的兩條原理。

四、古典算法（本大題10分）

用《九章算術》中的開方術解方程x2=1156。

五、論述題（本大題15分）

比較古希臘數學與中世紀東方數學。

高等教育自學考試數學史試題5

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.古代將數學知識記載于泥版上的國家或民族是( )

A.中國

B.埃及

C.美索不達米亞

D.印度

2.下列各數中，屬于畢達哥拉斯學派所說的“完全數”的是( )

A.16

B.28

C.178

D.296

3.著名的“物不知數”問題出自( )

A.《孫子算經》

B.《九章算術》

C.《海島算經》

D.《張丘建算經》

4.首先用符號“0”表示數字零的國家或民族是( )

A.中國

B.印度

C.埃及

D.阿拉伯

5.解析幾何誕生于( )

A.14世紀

B.15世紀

C.16世紀

D.17世紀

6.笛卡兒對微積分誕生的貢獻主要在于其發明的( )

A.求瞬時速度的方法

B.求切線的方法

C.求極值的方法

D.求體積的方法

7.大數學家歐拉是( )

A.俄國籍數學家

B.德國籍數學家

C.瑞士籍數學家

D.法國籍數學家

8.第一篇公開發表的“非歐幾何”文獻《論幾何原理》，其作者

是( )

A.黎曼

B.波約

C.高斯

D.羅巴切夫斯基

9.首先給出ε-δ語言的數學家是( )

A.高斯

B.歐拉

C.柯西

D.魏爾斯特拉斯

10.在數學基礎探討過程中所形成的三大學派之一是( )

A.形式主義學派

B.絕對主義學派

C.實用主義學派

D.結構主義學派

二、填空題(本大題共10小題，每空1分，共20分)

11.在代數和幾何這兩大傳統的數學領域，古代埃及的數學成就主

要在__________方面，美索不達米亞的數學成就主要在__________方面。

12.在古希臘，提出“萬物皆數”思想的是數學家__________所創

立的學派，首先提出證明思想的是數學家__________所創立的學派。

13.中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是《__________》，中國

歷史上最早完成勾股定理證明的數學家是三國時期的__________。

14.由于天文計算的需要，阿拉伯天文學家都致力于高精度三角函

數表的編制，特別是比魯尼利用__________法制定了正弦、__________

函數表。

15.數學符號系統化首先歸功于法國數學家__________，他在

《__________》一書中第一次

有意識地使用了系統的代數字母和符號。

16.在牛頓的“流數術”中，“正流數術”是指__________，“反

流數術”是指__________。

17.代數基本定理最早是由荷蘭數學家吉拉爾于17世紀提出的，

但其第一個實質性的證明卻是__________國數學家__________給出的。

18.《幾何基礎》的作者是__________國數學家__________。

19.現代數理統計學作為一門獨立學科的奠基人是__________國數

學家__________。

20.四色問題是英國青年大學生__________于__________世紀提出的。

三、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

21.簡述阿基米德的生活時代及在數學上的主要成就。

22.簡述對數計算方法的發明過程及其意義。

23.寫出開普勒“行星運動三大定律”的大致內容。

24.簡述萊布尼茨生活在哪個世紀、所在國家及在數學上的主要成

就。

25.簡述柯西生活在哪個年代、所在國家及在數學上的主要成就。

四、古典算法(本大題10分)

26.劉徽在“割圓術”中，用圓內接正多邊形的面積估計圓面積的

上限和下限。若已求得半徑為r的圓內接正n邊形的邊長ln和面積Sn，

試求圓內接正2n邊形的邊長l2n和面積S2n，及此時所估計得的圓面

積上限和下限。

五、論述題(本大題15分)

27.試述“數學史”知識對改進數學教學有哪些積極意義