利瑪竇傳入的西方數學對中國科學的影響

一、利瑪竇傳播西方數學的主要活動

明清之際，西洋傳教士來華及西學東漸，是近代中西文化交流的一個重要方

面。當時來華的傳教士有數百人，其中最有影響的是意大利傳教士利瑪竇。李約

瑟說過“利瑪竇不僅是一位杰出的精通語言，也是一位優秀的科學家和數學家。”

當時的中國科學，在經歷了宋元這個以數學為代表的科學極盛時期后，科學的發

展脈絡就出現裂痕。明代以后，歐洲逐漸步入資本主義社會，近代科學受到生產

力的刺激發展起來，而中國的科學卻因為政治、經濟、社會環境等原因停滯了。

所以，利瑪竇在這個時期帶來的西方數學思想及其翻譯的不朽巨著《幾何原本》

等數學著作給中國數學乃至整個中國科學帶來了一次非常大的震動和沖擊。中國

文化和西方文化的實質性交流始于明末清初的耶穌會士入華，荷蘭當代漢學家許

理和認為這是中西文化之間最純粹的一次文化交流。利瑪竇帶來的數學思想和數

學著作，使封閉的中國大門向西方敞開了。《幾何原本》的實用、天文觀測的準

確以及近代初等數學對中國產生的一系列影響給包括中國數學的中國科學帶來

了曙光。利瑪竇帶來的數學文化，在推動中國傳統數學發展的同時，還使得中西

數學文化產生了劇烈的碰撞和融合，中國數學由此發生了一次大的變革，這次變

革也推動了中國科學史的發展進程。胡適和梁啟超認為，清初學風之變、樸學興

起和西學傳入有直接聯系。對于中國科學，除了地理學、天文學和數學等缺少系

統科學理論指導的具體學科發生質的改變之外，科學思想的務實精神、科學研究

方法的從格物窮理到實事求是，以及學者們對待科學的態度也都發生了翻天覆地

的變化，尤其是統治階級對待科學的態度，使得中國科學由在傳統領域內的故步

自封、徘徊不前到開始逐漸涉足和研究新的、無限的、變量的、連續的學科領域。

數學等學科的發展，對于明末清初的中國社會乃至明末清初以后的中國社會都成

為一次意義重大的概念性革命。一些全新的、革新的觀點和知識方法帶著巨大的

文化和智慧，讓中國科學開始重新審視自然和宇宙，由此導致了中國的科學革命。

近代知識體系的雛形初步建立，中國科學受到了很大的影響，中國科學界的面貌

為之一新。

1、西方數學知識的傳播

利瑪竇在中國傳教的近三十年中，通過各種科技活動，傳入了流行于歐洲近

兩千年的歐氏幾何和大量的非歐氏幾何。這些幾何知識的傳入，極大地豐富了我

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國幾何研究的內容，有力地促進了我國相關學科如天文學、地學、繪畫藝術等的

研究，推動了我國科學技術的發展。

1

583年利瑪竇來大陸時，帶來了一幅在科隆印制的標準的橢圓投影繪制的橢

圓型地圖，這是那個時候最早的橢圓圖形。不僅如此，利瑪竇和中國學者李之藻

從西方數學中傳入了大量的非歐氏幾何知識，如圓錐曲線的傳入、平行正投影、

球極投影、畫法幾何和透視法。同時，也給出了它們的正確畫法，對國人了解地

圖，并從對地球是球形的概念得到很好的理解。圓錐曲線是古希臘數學家和天文

學家的一項重要發現。在中世紀之前就廣泛地應用到很多領域，因而，當時的歐

洲學者幾乎都了解這種曲線，都熟悉一些它們的性質。其實最早傳入的幾何就是

此項內容。學的一個重要分支。利瑪竇來到中國后，第一個給國人介紹西方投影

幾何，為中國的天文學，地理學等學科邁向精密性、準確性做出了非常大的貢獻。

關于平行正投影，在我國古代曾有人研究過，如北宋時期的著名畫家建筑學家李

誡(?一1110)。在他的《營造法式》(1103)中我們可以看到有不少圖形的繪制采

用的是正投影的方法。再如明代出現的《魯班經》(萬歷年間)，其中也有很多正

投影知識的應用。利瑪竇在這里介紹的內容對我國古代平行正投影研究有一定的

補充和推動作用。利瑪竇在給國人展示西方物品時，還帶來了當時在歐洲享有“數

學之寶”盛譽的星盤。在星盤的制作過程中需要大量的數學知識，除歐氏幾何知

識和圓錐曲線知識外，還需要球極投影的知識。球極投影知識是制作星盤的關鍵。

球極投影是發端于古希臘天文學研究的一種數學方法，這種知識的傳入，為我國

測量天體和研究天文學作了很大的貢獻。透視法即西方繪畫當中運用的數學理

論，對中國繪畫藝術起到補充。和完善的作用。除此之外，在文藝復興時期，由

于實際應用的需要，三角學(尤其是平面三角學)在歐洲得到了新的發展，并且十

六世紀開始出現了專門的三角學著作。《勾股義》就是專論直角三角形的幾何學

著作。隨著傳教士參與明末改歷，三角學也傳入了中國。傳入的三角學知識有:1.

平面三角學知識，像明末的《崇禎歷書》中《大測》和《測量全義》就是最早介

紹了西方三角學。2.球面三角學知識，《測量全義》是最早介紹球面三角學的著

作。3.三角函數表，《大測》、《測量全義》和《割圓八線表》都有介紹。還有一

些數學知識，如西方的筆算、納皮爾籌算、三角學、對數、幾何學、代數學內容

1

楊澤忠.利瑪竇與非歐幾何在中國的傳播[J].史學月刊，2004（7）

2

以及比例規、計算尺等數學工具也陸續被利瑪竇等傳教士傳入中國。明末傳入的

西洋歷法中的大量數學知識，也被國人所應用和傳承。明末西方數學的傳入，使

中國數學知識的結構發生了重要變化，低谷中的中國數學開始有了新的起色，不

僅出現了西方數學典籍的中文譯本，而且中國學者也開始撰寫研究西算的著作。

2、西學書籍的翻譯和著述

在中國的近三十年中，利瑪竇傳入和編著了大量的有關科學和其他學科的著

作，其中科學技術類的有《幾何原本》、《同文算指》、《測量法義》、《圓容較義》、

《經天該》、《格雷歷法》、《乾坤體義》、《渾蓋通憲說》、《勾股義》等。在他在翻

譯的科學文獻資料中，涉及到數學的文獻資料有:

(1)萬歷三十三年(1605年)，利瑪竇輯著的《乾坤體義》是近代西方數學傳

入中國之最先。這部書后半部分用比較的方法講述邊線、面積、平圓、橢圓等專

論數學。

(2)《幾何原本》前6卷(1607)，利瑪竇與徐光啟合作翻譯的歐幾里得《原

本》的前6卷。是現傳的中國第一部數學翻譯著作。絕大部分數學名詞都是首創，

其中許多至今仍在沿用。對明清數學有很大的影響。

（3）《測量法義》1卷(1607~1608)，利瑪竇與徐光啟合作編譯的測量幾何學

著作。是一部關于陡地測量方面的數學著作，從內容上看，它沒有超出我國古代

勾股測量的范圍，不同的是將幾何原理運用到測量學上。此書是幾何學廣泛運用

于建筑事業和水利工程的典范著作。

(4)《圓容較義》(1608)，利瑪竇和李之藻編譯的幾何學與測量學著作。是一

部比較圖形關系的幾何學，其中包括多邊形之間，正多面體之間，渾圓與正多面

體之間的關系。這些知識最初由古希臘數學家發現，在16世紀初的歐洲，又得

到進一步的發展。

(5)《同文算指》(1613)。此書包括前編、統編和別編三部著作。利瑪竇和李

之藻編譯的實用數學著作，同時也吸收了《直指算法統宗》的內容。等數學書籍。

其中，影響最為深刻的是利瑪竇、徐光啟翻譯的《幾何原本》和利瑪竇、李

之藻翻譯《同文算指》。

《同文算指》的特色是融匯古今中外的數學成就。李之藻在《同文算指序》

中說，此書是取《九章算術》作補綴，用《九章算術》注西法。《同文算指》介

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紹的筆算影響很大，補西方數學之不足，融中國數學之傳統，使筆算的應用在我

國得到普及。通過比較中西學術，人們開始努力發掘整理中國古代數學遺產，發

展中國傳統數學，所以，此書在溝通中西學術方面有著深遠的意義。筆算自此開

始在中國逐漸流傳開來。

中西數學在明末以前，隋唐時期就有過接觸，當時印度天文算法曾傳入中國。

但在當時傳入的這些西學對中國數學的影響甚微。在中國傳統數學幾近失傳的明

代，利瑪竇與徐光啟、李之藻合作翻譯的這批西方數學著作，向中國介紹了歐洲

的初等數學，使國人對科學技術開始重視，同時，又開創了中國數學發展史上西

學東漸的歷史，影響不言而喻。

3、以教會友，推動數學人才的形成

利瑪竇在中國傳教期間，從澳門到肇慶，然后輾轉到南昌，南京和北京等

地，所到之處都傳播西方數學和其它的一些科學知識。他還帶來了一些西方科技

書籍和貢品，如世界地圖、自鳴鐘、樂器、天文儀器及數學書籍。利瑪竇在中國

傳教，以教會友，結識了很多知名人士和賢能的士大夫，這些人不但精通儒家學

說，而且對數學也都有研究。利瑪竇在推進中國數學的同時，也開創了翻譯和介

紹西方數學和其他科學的風氣。用西方數學吸引和影響了一大批數學愛好者，對

中國數學界起到了很大的推動作用，造就了許多追求思想進步，力圖通過西學振

興國家的士大夫。如明末禮部尚書徐光啟(1562一1633)。徐光啟生于內憂外患

的明代，新興因素在客觀上要求科學技術、思想界改變學風，在這樣的環境下，

一位偉大的政治家、科學家誕生了。在與利瑪竇翻譯《幾何原本》的過程中，西

方數學的公理化演繹系統，即蘊涵于其中的分析的方法給他留下深刻的印象。在

徐光啟看來，幾何精神的運用和功能是沒有界限的，被幾何精神武裝起來的科學

頭腦也是非常強大的。通過翻譯和介紹西方科學，他開啟了一代新興科學之傳統。

一系列的翻譯和引進的工作開創了更加精密的研究方法，影響了學術界的空氣。

“后此清朝一代學者，對于歷算學都有興趣，而且最喜歡談經世致用之學”，均

是受此影響。此后的學者們，虛心接受西方科學成果，博采眾長、講求會通。徐

光啟之后，數學界的代表人物是梅文鼎。他會通中西數學，對中國傳統數學和傳

播西方數學也作了很大的貢獻。梅文鼎一生研究探索數學，對整理研究中國傳統

數學和注解，介紹，吸收西方數學都做出了貢獻，著書大約70多種，關于數學

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的內容都是整理西算，會通中西數學的作品，如《算要》三卷、《平三角舉要》5

卷、《弧三角舉要》5卷等;(25)之后，有李善蘭，曾與傳教士偉烈亞力翻譯過《代

數學》《代微積拾級》等書。數學家還有華蒲芳，與英國人付蘭雅合譯過《代數

術》、《微積溯源》、《三角數理》、《決疑數學》等書。自從西洋傳教士將西方數學

原理傳人中國后，中國學人將西方數學與中國傳統數學相比較融合，形成了一些

獨到的見解的應用和研究西方數學知識的著作。如《測量異同》(徐光啟著)，是

應用《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術的著作。《勾股義》(徐

光啟著)，是應用《幾何原本》的邏輯推理方法求證中國傳統的勾股命題的著作。

《太西要算》(明孫元化撰)，中國學者研究西方筆算的第一部著作。目前僅上海

圖書館有抄本。以及《中西數學圖說》(明李篤培撰)、《天學會通》(薛風作著)、

幾何論約(杜知耕著)、《歷算全書》(梅文鼎著)、《割圓八線》)黃宗羲作)、《赤

水遺珍》(梅敦成著)、《杜式九術全本》(張冠著)、《續增新法比例》(陳厚耀著)??

等，有如雨后春筍，不勝列舉。

二、利瑪竇傳入的西方數學對中國科學的影響

1、中國科技的發展情況

國社會科學院研究員陳高華認為“中西文化的交流和影響，是中國歷史上的

重大問題。直到今天，仍是我們在社會主義建設中必須加以解決的問題”。而科

學是文化的基礎，在科學日益成為國家活動的一個重要有機構成部分的歷史背景

下，統治集團的認識、決策決定了一個國家科學發展的結構、重點、速度和方

向??社會只有從物質層面感受到科學的作用，才有可能認可科學的地位。

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中華民族的科技活動有著悠久的歷史，曾經為人類發展做出過巨大的貢獻，

并且在16世紀中期以前一直處于世界科技舞臺的中心。早在距今3300多年以前

的甲骨文中就有有關日食的記載。距今2500年以前的戰國時期問世的((考工記》

準確地記載了六種不同成份的銅錫合金及其不同用途。公元1世紀初期的西漢時

期，中國人發明了造紙術，公元105年左右中國科學家蔡倫又改進和提高了造紙

技術，從而使造紙技術在中國迅速推廣開來。公元3世紀左右，中國人發明了瓷

器，這一技術在n世紀傳到波斯，由那里經阿拉伯于1470年左右傳到意大利以

及整個歐洲。到唐朝，中國科學家發明了火藥，并在公元9世紀首次將其用于戰

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邢兆良.中國傳統科學思想研究[M].江西人民出版社，2001.232.

5

爭之中。在11世紀中期的宋朝，中國科學家發明的指南針和活字印刷技術得到

了廣泛的應用。15世紀中期，中國醫學家李時珍所著的《本草綱目》成為中國

古代醫學發展的集大成者。到此時為止，中國古代科學的發展達到了頂峰時期，

四大發明已經先后登上了歷史舞臺。著名英國科學家李約瑟博士認為，中國“在

3世紀到13世紀之間保持一個西方所望塵莫及的科學知識水平”，現代西方世界

所應用的許多發明都來自中國，中國是一個發明的國度。由于從明代14世紀60

年代末以來，中國對外長期實行“閉關鎖國”政策，影響了近代科學技術在中國

的傳播和發展，并使之處于相對停滯狀態。與此同時，歐洲成為現代科學的發源

地，生產力突飛猛進，科學技術獲得迅速進展。中國逐漸拉大了與世界先進國家

的距離。這時，西方天主教為了進行宗教的改革與擴張，在中國進行了“地不分

遐邇，人不論文蠻”的“精神狩獵”希圖以天主教歸化中國人。但在中國強大的

傳統文化的統治下，耶穌會士在華的傳教工作只能以傳入科技知識為“手段”，

與中國文化進行和平對話。由此，打開了中國科技發展的新局面。

2、中國科學面貌的改變

以利瑪竇為代表的明末清初耶穌會傳教士來華對我國科學的發展產生了巨大

的影響。在中國的許多年中，耶穌會士除了將世界地圖、鐘表、望遠鏡等晉獻給

中國皇帝及各級官員外，還將西方一些先進的科學技術知識如星盤、西洋建筑、

西書、望遠鏡、日咎、三棱鏡、天球儀、地球儀、鐘表、砂漏介紹給中國的官員

和學者，以取得中國統治者的信任，便利他們傳教。利瑪竇在中國生活期間(1583

一1610)，正是近代之初，此時科學與哲學尚未分離，科學本身也尚未分化成眾

多的門類。近代科學初興之時，中世紀信奉的一套希臘思想(亞里士多德)與近代

科學先驅在一種復古傾向中所信奉的另一套希臘思想(畢達哥拉斯精神)矛盾地

共存于歐洲思想界中。因此，受過嚴格的神學教育，同時又吸收過一些人文主義

學術成果的利瑪竇等傳教士傳授給中國士大夫的科學中，既有中世紀托勒密體系

中的天文學、宇宙觀，如地球中心說、天有十重等，也有體現畢達哥拉斯精神的

科學。

這些新型理論和技術，在一定意義上影響了中國的數學、天文學、地理學、

醫學，工程水利等等。

3、中國科學研究方法的變革

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中國古代科學形態在19世紀西方近代科學傳入中國之前，是以其固有的特

征和規律存在和發展的，是有別于近代科學的一種科學形態。它以小農經濟為基

礎的科學形態，它的結構模式及發展趨向與以實驗、邏輯論證、數學分析，概括

為基本特征的近代科學大為異趣。表象的描述和思辨的臆測構成了中國古代科學

形態的基本內容。通過西學的傳播，中國古代科學形態日趨改變，對事物的描述

由表象的猜測變為嚴謹的推理和分析，遇到問題也不在單純的從感官上臆測猜

想，而是開始條分縷析和嚴密嚴格的論證，開始了用實驗為手段，以理論做依據，

對事物做科學的研究。

中西科技理論形式的主要區別在是不是公理化的邏輯體系，而數學對科技理

論的形式有直接的作用。科技理論公理化邏輯體系的形成直接決定于數學。公理

化邏輯體系的建立首先就要注重概念和符號的概括抽象，然后演繹出一個邏輯嚴

密的框架。中西數學經歷了不同的發展道路，對科技理論形式的形成和發展發揮

了直接的作用。

3

利瑪竇傳入的西方數學是以幾何學、邏輯學為代表的科學方法論。利瑪竇介

紹的西學著作和他所翻譯的《幾何原本》是把幾何學作為能夠為科學提供基礎、

標準和典范的方法來對待的。正如徐光啟在“刻幾何原本序”中說，幾何學是“眾

用之基，真可謂萬象之行囿，百家之海學”①事實也是如此，邏輯學與幾何學在

“證明科學”體系里是“隱”和“顯”的關系，兩者都是科學體系賴以建構的方

法論，幾何學是有形的邏輯學，是科學方法論的典范;而邏輯學則是抽象的幾何

學，是科學方法論的規則。②這篇引文用二千六百個字來詳細概述了西方科學方

法。該序開篇即闡明致知的方法在于“因既明推其未明”，此實即亞里士多德三

段論在中世紀西方神學和數學科學中的應用。其方法是從已知的大前提“既明”

出發，演繹證明出一定的結論(未明)。③近代自然科學方法論的特點是數學和經

驗的結合。西方數學始終走在科技的前頭，早在古希臘時期西方數學在發韌階段

就開始了高度的抽象，概括抽象出不占任何空間的點，沒有粗細的線，沒有厚度

的面。數學在當時的歐洲是一門“抽象”和“標準”的學科，凡是涉足科學領域

的人們都不同程度的對數學有比較深入的了解，這是作為當時的科學研究者所必

須具備的素質，所以西方科學研究者都非常重視把數學作為工具來使用，也非常

3

張濤光.論中西科技理論形式的差異及其直接原因[J].自然辨證法研究.Vot.13，No，10，1997.

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習慣地運用數學思維來解決問題。雖然中國古代邏輯思維當中“推類”也是古代

科學研究的重要方法之一，荀子講“推類而不悖”，劉徽講“事類相推”，朱熹講

“推類而通其余”，都是運用推類方法來研究事物，研究科學、研究自然界的一

切。但對比西方的嚴密的、完美的科學形態和準確、有效的科技理論方法，“推

類”還是相形見細。中國學者接受和掌握西方的科技理論形態和邏輯思維能力，

對于中國自然科學的構建有重要的意義。胡適先生在談到中國近代思想的演進時

也肯定“中國近三百年來思想學問皆趨于精密細微科學化??全受利瑪竇來華影

響”。

三、小結

東方文化連續體是世界文明的主要形態之一，東方文明與西方文明的最大不

同是宇宙觀的不同，在不同的宇宙論的背景下，亞洲和美洲的文明框架延續千年

而變很少。宇宙論決定人們的思維方式，而東方文明的宇宙論以連續性、整體性

和關聯性為特征，所以西方思潮的入侵，讓中國這個古老的東方文明的國家對于

“數學”這一學科的理解有了改變。

西學中以數學為代表的科技知識及科學方法雖然是傳教的手段，但這些知識

和方法不但適應了當時中國社會經世致用的需要，成為明清之際實學興起的重要

思想資源之一，而且也促進了當時的中國士人在認識方法上從直覺、頓誤向邏輯

推理的過渡，促進了中國古典科學的終結和近代科學的萌芽。如方以智突破“天

人合一”的整體思維方式，把理分為物理、宰理、至理、有點類似自然科學，政

治倫理學，哲學，并提出“質測即藏通幾”，遂以自然科學的發展來進行哲學世

界觀的研究。

傳入的西學，使中國士大夫認識到數學這一學科在自然科學以及社會科學中

的地位和重要意義。數學以其工具和手段的作用給其他學科奠定了基礎，只有很

好地利用數學這個武器，科學才能擺脫僅靠經驗總結和簡單歸納，而達到突破和

進步。李約瑟在闡述數學對科學發展的重要意義時指出:“數學為豐富想象的思

維提供了條件，使科學家能夠用這種思維對自然進行觀察”。在傳入的西方數學

對于“明于求理”這一科學方法開始重新反思和更加重視。中國傳統科學的兩大

主流學科體系—數學體系和天文學體系，發生了重大變化。清代科學家李善蘭曾

說“在耶穌會傳教士進入中國以后，中國的科學便和全世界的科學匯成一體了。

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