中國數學家祖沖之發明了什么

中國數學家祖沖之發明了什么

祖沖之，字文遠。出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國

南北朝時期杰出的數學家、天文學家。祖沖之發明了圓周率和指南車等。

圓周率、指南車、水碓磨、千里船、定時器

圓周率：

祖沖之一生鉆研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械制造三方面。他在劉

徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將“圓周率”精算到小數第七位，即在

3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，

阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

指南車：

是一種用來指示方向的車子。車中裝有機械，車上裝有木人。車子開行之前，先把木

人的手指向南方，不論車子怎樣轉彎，木人的手始終指向南方不變。這種車子結構已經失

傳，但是根據文獻記載，可以知道它是利用齒輪互相帶動的結構制成的。相傳遠古時代黃

帝對蚩尤作戰，曾經使用過指南車來辨別方向，但這不過是一種傳說。根據歷史文獻記載，

三國時代的發明家馬鈞曾經制造過這種指南車，可惜后來失傳了。公元417年東晉大將劉

裕（也就是后來宋朝的開國皇帝）進軍至長安時，曾獲得后秦統治者姚興的一輛舊指南車，

車子里面的機械已經散失，車子行走時，只能由人來轉動木人的手，使它指向南方。后來

祖沖之還設計制造過一種千里船。它可能是利用輪子激水前進的原理造成的，一天能

行一百多里。

定時器：

根據春秋時代文獻的記載，祖沖之制作了一個“欹器”，送給齊武帝的第二個兒子蕭

子良。欹器是古人用來警誡自滿的器具。器內沒有水的時候，是側向一邊的。里面盛水以

后，如果水量適中，它就豎立起來；如果水滿了，它又會倒向一邊，把水潑出去。這種器

具，晉朝的學者杜預曾試制三次，都沒有成功；祖沖之卻仿制成功了。由此可見，祖沖之

對各種機械都有深刻的研究。

數學史上的創舉——“祖率”

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數

第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到

小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率π的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113

（密率），其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對于中國乃

至世界是一個重大貢獻，后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖

率”。

圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用

圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。中國古

代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出

徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此后，經過歷代數學家的相

繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。

東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏

晉的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術，

將圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；并且說明這個數值比圓周率實際數值要小

一些。劉徽以后，探求圓周率有成就的學者，先后有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何

承天求得的圓周率數值為3.1428，皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。

祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但并未達

到精確的程度，于是他進一步精益鉆研，去探求更精確的數值。

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