論十四世紀后中國古代數學由輝煌轉為沒落的原因

論十四世紀后中國古代數學由輝煌轉為沒落的原因

論十四世紀后中國古代數學由輝煌轉為沒

落的原因

1引言

綜觀中國古代數學的發展歷史和豐碩成果， 毋庸置疑， 中國古代數學曾為世界數學的

發展做出了不可磨滅的貢獻：如勾股定理，二階幻方，圓周率，球體積的計算以及在數論等

方面的研究都曾獨樹一幟，遙遙領先于當時的世界水平。 然而有目共睹的是， 在十四世紀

之后：中國的數學被遠遠的拋在了世界的后面， 像后來解析幾何的創立。 微積分的發明，

抽象代數的發展，無一與中國有緣， 以至于在目前的大學基礎數學教材中幾乎看不到中國

數學家的名字。如此狀況， 令人嘆息。 為什么中國古代數學由輝煌轉向了沒落？個人認為，

其原因當然是多方面的。所以本文著重研究十四世界后中國古代數學沒落的原因。

2淺析中國古代數學的輝煌

2.1中國古代數學的萌芽

數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，

以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、準、繩等

作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；據說《易經》還包含組合數學與二進制思想。

2002年在湖南發掘的秦代古墓中，考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現

代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似。

算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。

中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的。

但是，真正意義上的中國古代數學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》

成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家

山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂于西漢末年，它雖然是一本關于“蓋天說”

的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至

日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日。”——這是中國最

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早關于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”。

2.2中國古代數學的發展

《九章算術》在中國古代數學發展過程中占有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，

大約成書于東漢時期。全書共收集了246個數學問題并且提供其解法，主要內容包括分數四

則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》

在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法

和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書

的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。《九章算術》標志以籌算

為基礎的中國古代數學體系的正式形成。

中國古代數學在三國及兩晉時期側重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其

學術成就體現于對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾

股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古

代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅

對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國古代數

學的理論體系與數學原理，并且多有創造。其發明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限

逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似——“3927/1250

（3.1416）”。他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎。在

研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”。另外，《海島算經》也是劉

徽編撰的一部數學論著。

南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算

經》等算學著作問世。

祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，

在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）

取得如下成就：①圓周率精確到小數點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得

π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到

16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉

徽工作的基礎上推導出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等

（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提

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出同一定理??祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。

隋唐時期的主要成就在于建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及

科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集

了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對

繼承古代數學經典是有積極意義的。

公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公

式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。

2.3中國古代數學的輝煌

從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛

時期，其表現是這一時期涌現許多杰出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為

最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居于領先集團的。

賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至

1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加三

角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚。

秦九韶是南宋時期杰出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將“增乘開方法”加

以推廣，論述了高次方程的數值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最

高為十次方程）。16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同

余式理論進行過研究。

李冶于1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述“天元術”（一元高次方程）

的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視

科學實踐活動，將數學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾

類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹

了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了

三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現在球面三角的兩個公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為

“四元術”（四元高次聯立方程），并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱

（Bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上

得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一

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1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。

明代珠算開始普及于中國。1592年程大位編撰的《直指算法統宗》是一部集珠算理論

之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一

步發展的主要原因之一。

由于演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知

識傳入中國。數學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾

何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望

術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割

圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。

此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便沒落了。

3中國古代數學存在的缺陷

中國數學有著悠久的歷史，十四 世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家之一， 出

現過許多杰出數學家， 取得了很多輝煌成就， 其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和

機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數學模式東西

輝映， 交替影響世界數學的發展。

中國古代數學在宋元之際達到了高峰， 以秦九韶、楊輝、李冶、朱世杰的工作為代表，

取得了一系列具有世界歷史意義的成果。但在朱世杰《四元玉鑒》之后， 由于各種復雜的

原因， 16 世紀以后， 中國數學日益走向沒落， 經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入

現代數學的潮流。

事實上， 朱世杰《四元玉鑒》可以說是宋元數學的絕唱。十四 世紀后期，中國古代

數學驟轉沒落。明朝數學水平遠低于宋元， 數學家看不懂祖先取得的增乘開方法、天元術、

四元術。漢唐宋元數學著作不僅沒有新的刻本，反而大多失傳。在清中葉乾嘉學派重新發掘

研究以前，像天元術和四元術這樣的宋元數學精粹，竟長期失傳，無人通曉。雖然明朝的農、

工、商業仍在發展，《幾何原本》等西方典籍也傳入了中國，卻由于封建統治、八股取士、

大興文字獄等現實情況， 禁錮了人們的思想，扼殺了自由創造。直到清朝后期， 才出現了

李善蘭，他是近代科學的先驅人物和傳播者。可是，由于當時的中國數學已經遠遠落后于西

方， 單靠李氏等極少數數學家已經無力追趕。

中國古代數學自元末以后沒落的原因是多方面的。皇朝更迭的封建社會，在晚期表現

出日趨嚴重的停滯性與腐朽性，數學發展缺乏社會動力和思想刺激。元代以后，科舉考試制

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度中的《明算科》完全廢除，唯以八股取士，數學社會地位低下，研究數學者沒有出路，自

由探討受到束縛甚至蒙遭禁錮。同時，中國古代數學本身也存在著弱點。籌算系統使用的十

進位值記數制是對世界文明的一大貢獻，但籌算本身卻有很大的局限性。在籌算框架內發展

起來的半符號代數，難以突破這種限制而演進為徹底的符號代數。籌式方程運算不僅笨拙累

贅，而且對有五個以上未知量的方程組顯得無能為力。另一方面，算法創造是數學進步的必

要因素，但缺乏演繹論證的算法傾向與缺乏算法創造的演繹傾向同樣難以升華為現代數學 。

4中國古代數學沒落的原因

十四世紀中、后葉明王朝建立以后，統治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家

科舉考試中大幅度消減數學內容，于是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。這就是

說，到了十四世紀后，中國數學發展的內、外機制都發生了根本性變化。下面我們從數學發

展的外在機制和內在機制兩大方面來論述中國古代數學落后的原因。

4.1中國古代數學落后的外在機制原因

外在機制方面的原因， 主要表現在中國當時的社會制度、經濟結構以及政治體制等因

素對數學發展的影響。

首先， 十四世紀后中國封建落后， 實行閉關鎖國政策， 嚴重阻礙了資本主義萌芽的

發展， 也阻礙了和工商業有關的數學發展。到了十四世紀后， 人類社會開始由農業社會步

入工業社會， 實現這一變革的原因是工業革命， 這卻發生在西方。17 世紀末到18 世紀

上半葉， 人類發明了蒸汽機、紡織機， 蒸汽機、紡織機很快就應用于社會的各個領域， 這

就引起了第一次工業革命， 其結果是工業化社會的出現。由于蒸汽機和其它機器的使用， 形

成了機器生產， 就導致提出大量的力學問題。

例如， 伽利略建立了地上的力學， 開普勒建立了天上的力學， 牛頓綜合二者建立了

統一的力學體系， 寫成《自然哲學的數學原理》一書。工業化社會的出現， 給數學提出了

更多的新問題， 要求數學去解決， 特別是力學的迅速發展及其理論體系的建立， 對數學

的推動作用就更大了。很明顯， 三次產業革命的實現都是以相應的數學理論為基礎， 反之，

幾次重大數學理論的誕生又是伴隨產業革命進行的: 第一次產業革命， 蒸汽機、紡織機、

微積分； 第二次產業革命， 發電機、電動機、電氣通訊、電磁理論， 數學分析； 第三次

產業革命，原子能的利用以及空間技術、生產自動化、以電子計算機為代表的信息化數學( 數

學技術) 。可以這樣說， 農業和天文學是古代數學發展的重要動力， 到了近代， 工商業

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和力學是數學發展的主要動力。

中國古代數學也有光輝的成就。標志性的著作《九章算術》在春秋戰國時期已經初步形

成。中國古代數學崇尚實用， 農業和天文學的發展極大地促進了數學發展， 《九章算術》

中的問題， 多半是謀士( 包括數學家) 向君王建議管理國家的理念和數學方法( 學術是通

過謀士向君王建議治國之道而形成的) 。

比如， 為了核實財產， 需要丈量田畝； 為了抽稅， 需要有比例計算； 為了水利工

程， 需要計算土方； 為了測量天文和地理， 有時需要解方程。計算的便捷精確， 成為中

國數學的特征。這樣以來， 中國的傳統數學成了官方管理國家的文書。但是到了十四世紀

后， 中國仍然是一個農業社會的國家， 雖然出現過商品經濟的萌芽， 但由于種種原因， 這

種萌芽并沒有發展壯大， 最終決定了中國不可能有大機器生產， 當然也就不可能由農業社

會走向工業社會。而農業社會已經沒有太多的新問題需要依靠數學原理去解決， 中國在十

四世紀后沒有進入工業化社會， 喪失了數學發展的社會背景新機遇， 舊的動力耗盡而新的

后續動力未能產生。這就嚴重影響了中國古代數學的發展。

相反地， 17 世紀歐洲社會經濟的迅猛發展， 資本主義工業的大型生產使得力學的地

位越來越重要。以力學的需要為中心， 當時提出了大量的數學問題， 這主要有:

1) 由距離和時間的函數關系， 如何求物體在任意時刻的速度和加速度， 由加速度和

時間的函數關系如何求物體的速度和距離；

2) 怎樣求曲線上任一點處的切線， 或確定運動物體在運行軌道上任一點處的運動方

向；

3) 求函數的最大值和最小值；

4) 尋找求曲線的長度， 曲線圍成的面積， 曲面圍成的體積以及物體的重心的一般方

法。微積分就是圍繞這些問題的解決而誕生的。其次， 日趨腐朽的封建制度也是阻礙中國

古代數學發展的根本原因之一。

明清統治者實行文化專制主義政策，族特權使社會特權階級空前龐大、海禁壓制資本主

義萌芽、畸形的官員任用制度、軍事奴隸制、采取八股取士、大興文字獄等等，嚴重束縛知

識分子的頭腦，使他們脫離實際，脫離生產，脫離對自然界的觀察研究，一味鉆在《 四書》、

《五經》之中。以文字獄為例，滿清的文字獄和明初的文字獄一個根本區別就是，滿清的文

字獄是以整個漢族為打擊對象，打擊面被無限擴大到了民間。而明朝只是在初期實行了一段，

范圍也在統治集團內部。兩者無論在規模還是性質上都不一樣。這不但使明末的思想解放成

果盡失，而且使整個漢族思想被奴化、愚化得異常徹底，接受新的思想非常困難，使清末對

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西方的學習沒有民間的思想基礎，中國對西方的學習學得形似神非!

縱觀包括中世紀在內的古代中國數學史， 數學家們大多是在以八股文取得一定的功名

之后， 才從事自己喜歡的數學研究。他們沒有希臘的亞歷山大大學和圖書館那樣的群體研

究機構和資料信息中心， 只能以文養理或以官養理， 且缺少交流的媒介。這樣一來， 就

難以全身心地投入研究。以數學進步較快的宋朝為例， 多數數學家出身低級官吏， 他們的

注意力主要放在平民百姓和技術人員關心的問題上， 因此忽略了理論工作。

第三， 長期以來自給自足的小農經濟具有明顯的分散性和狹隘性， 也不可能使數學應

用達到較大規模， 從而使古代數學的產生和應用失去了應有的土壤。

4.2中國古代數學落后的內在機制原因

中西方傳統數學的不同特色， 對數學本身的發展影響深遠。我國古代以《九章算術》

為代表的數學體系， 是以計算為中心的理論體系， 這與古希臘以《幾何原本》為代表的數

學邏輯演繹體系迥然不同。從其形成的時代背景看， 由春秋戰國時起， 我國的農業、手工

業以及各種技術都有很大的發展， 期間， 天文歷法、土木工程、軍事設施、采礦冶金、田

畝測量、度量衡、物資分配、運輸、交換、賦稅等， 都需要各式各樣的數學知識， 或提出

新的數學問題。到秦漢時期， 社會各行業得到更大地發展， 許多行業都迫切需要應用數學，

這就有力地推動了應用數學的發展。而這期間( 墨家之后、劉徽之前) 又正處于形式邏輯沒

落期間。

《幾何原本》成書時代的希臘與中國則完全不同。形式邏輯由柏拉圖開始， 經亞里士多

德的工作達到極盛， 把形式邏輯的思想方法運用于數學研究和排斥數學應用在當時形成一

種強大的思潮， 歐幾里得處于這一時期并完成其《幾何原本》。所以， 西方傳統數學思想

主要是理性的、邏輯演繹， 而中國傳統數學思想則表現出實用性、計算性和算法化。

雖然中國古代數學曾經輝煌， 但它是一種較為零散的， 缺乏內在的邏輯體系或自組織

結構， 這就蘊涵著先天不足， 沒有長遠的后續動力。數學進步的推動力， 總有兩個部分:

數學內部問題的驅動和來自數學外部問題的推動。中國傳統數學的最大弱點是缺少一種嚴格

求證的思想， 為數學而數學的情形極為罕見， 例如， 我國古代很早就知道了勾3 股4 弦

5， 但沒有證明一般的勾股定理， 也沒有找出勾股數的一般規律， 這些都是由希臘人完成

的。我國古代很早就知道的倍數， 但建立起費馬小定理的卻是法國人費馬。從內容上看， 中

國在數學以及科學技術上的主要成就大多屬于應用科學， 只滿足于實際上的應用， 沒有形

成理論上探討和嚴格理性思維的風氣。從研究方法上看， 主要是采用傳統的整理典籍和總

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結經驗， 清朝期間的數學研究主要在整理、研究中國古代數學上做出了不少的成績。

例如我國清朝最著名的數學家李善蘭在其所著《麟德術解》、《測圓海鏡解》、《四元解》

和《橢圓正術解》中分別解釋唐李淳風( 公元602- 670 年) 《 麟德歷》中的二次差內插

法， 金李冶( 1192- 1279) 《測圓海鏡》中的《 天元術》， 元朱世杰《四元玉鑒》中的高

次方程組消元解法和清徐有壬《橢圓正術》中行星橢圓軌道運動問題的比例算法和對數算法。

而事實上進行科學實驗才是建立近代科學的基礎。不進行實驗， 就不能由表及里， 發現事

物內部的運動規律。這就是說， 中國的科學技術往往只停留在經驗的形態上， 缺少歐洲近

代科學那種嚴密的理論體系， 也沒有得出普遍的科學規律和法則。 這說明它自身有明顯的

缺陷。

功利主義當然有它的社會根源， 中國人總是首先致力于統治階級要求解決的問題。在

中國古代， 數學的重要性主要是通過它與歷法的關系顯現出來， 后者因為與信仰有關而成

為帝王牢牢掌控的一個特權( 比如勾股定理的由來) 。從技術角度來看， 多數數學家以注

釋前人著作的方式從事研究， 這充分說明， 社會機制不鼓勵發揮人的主觀能動性， 數學

家們缺乏勇氣和膽量開創新天地， 以至于那些最杰出的頭腦總是圍繞著那幾個古老的問題，

圓周率、球體積的計算， 解高次方程或求高階等差級數之和。

近代數學發展的內在機制發生了根本性的變化。數學的理論化程度越來越高，分支學科

越來越多，導致數學日益形成一個大的系統，系統內部各要素之間的相互作用，產生一定的

結構和層次，其中的內部矛盾運動日益加強，從而推動大量新的數學成果出現。

例如， 解析幾何、微積分、非歐幾何、群論等許多近代數學的重要成果，都是在這種

自組織結構內部的矛盾相互碰撞下產生出來的。從哲學意義上說，笛卡兒的解析幾何是理性

主義的產物。解析幾何出現不久，微積分被發現了。微積分與解析幾何不僅是偉大的數學發

現，而且為近代科學開辟了道路。可是，在微積分正式誕生之前，關于極限的思想，關于微

分的思想，關于積分的思想，已經零星可見，尤其是極限的思想在我國古代早已出現。中國

古代的祖原理與近代西方的卡瓦列里原理說的是同一原理，前者先于后者1100 年左右。就

是說，盡管在牛頓和萊布尼茲之前，人們從不同的角度接觸到了微分和積分，但是對于微分

與積分的關系并沒有真正弄清楚。對于微分與積分之間的聯系，認識上更有特殊的困難，這

樣兩個似乎十分不同的運算竟然是互逆的，這正是使人驚訝不已的地方。也就是說，微積分

的創立正是以發現微分與積分的互逆關系為標志的。

如今我們所說的牛頓萊布尼茲定理即微積分基本定理，講的就是兩者關系。微積分基本

定理可以微分的形式出現，也可以積分的形式出現:

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微分形式: 當f ( t ) 在[ a， c ] 上連續時，

若x 在( a， c ) 之中， 令..( x ) =.. x a

f ( t ) dt ， 則..( x ) 在[ a， c] 上可微，

且....( x ) = f ( x ) 或d ..( x ) = f ( x ) dx .

積分形式: 當f ( t ) 在[ a ， c] 上連續時，

若x 在( a， c) 之中， 則..( x ) = ..xa

f ( t ) dt 在[ a， c] 上可微， 且.. x a

f ( t ) dt = ..( x ) - ..( a ) .

這里， 決定性的觀念是把.. x a

f ( t ) dt 整體地作為一個函數來看待，并發現f ( x ) 的積分的微分正是它自己。只有

在一發現得到之后，才能說微積分產生了，因為這一定理奠定了微積分的理論基礎。自從有

了解析幾何和微積分，就開辟了變量數學的時代，因而數學開始描述變化，描述運動。微積

分改變了整個數學世界的面貌。牛頓、萊布尼茲17 世紀創立的微積分還存在著明顯的邏輯

缺陷，但是這種缺陷并未壓抑它旺盛的生命力。18 世紀的數學家們在微積分提供的思維和

工具的基礎上闊步前進， 迅速創立了許多數學分支，諸如微分方程、無窮級數、變分法等。

在進入19 世紀之后， 還有諸多與微積分直接相關的數學分支產生，原有的一些數學分支

也開始利用微積分的方法， 前者包括復變函數、微分幾何等，后者包括數論、概率等。可

以說，在有了微積分之后的二三百年期間，數學獲得了極大的發展和空前的繁榮。

可見，到了近代數學內在機制的作用變得很強大了，加之外在作用的影響， 給數學以

巨大的推動力，因而使西方近代數學迅速崛起。然而，考察中國古代數學自身運動的邏輯，

可以發現它是一種零散的、經驗的數學知識，缺乏較嚴密理性的自組織結構系統， 也就是

說有著 先天不足或自身的弱點， 導致中國數學發展的內在動力到了十四世紀后已經基本耗

盡了。所以，中國古代數學必然會停滯不前，落后也就難免了。

4.3中國古代數學落后的原因之數學符號的使用

就數學而言， 符號的引進不僅具有簡化表述的作用，同時其本身還具有思維載體的作

用。符號及其聯接是推理鏈的有機部分，因此符號又具有推理功能，一套有效的形式符號體

系能反映思維的深刻性和抽象性。數學發展的歷史表明，數學認識活動的深化，從直觀、經

驗的初級形態發展到形式、抽象、演繹的高級形態，與形式符號的發達有密切關系。

形式化的數學語言是數學發展的重要條件，沒有適當的、完整的數學符號系統，就沒有

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現代數學的發展。適當的、系統的數學符號的使用，是我國古算學中很薄弱的一環，對傳統

數學的發展和提高有很大的影響。卡佐力在《數學符號史》中寫道: 中國代數學在13 世紀

以后停滯不前的事實，主要是由于它不完善、無適應性的符號。從這一點可以看出，我國古

代的邏輯學尤其是數理邏輯發展的滯后。眾所周知，中國的文字是象形文字，象形文字比較

適于形象思維，但是數學的特點卻是抽象思維，這是中國古代邏輯學不發達的語言因素。用

漢語去表示邏輯程式，不利于推理演繹格式的形成，不利于簡化數學表達，不利于濃縮數學

思維過程，不利于對數學概念進行抽象，不利于數學的交流與理解，不利于對更深刻的數學

結構的探索。實用主義的數學風格使中國古代數學呈現出缺乏理論結構嚴密性的特點，加上

中國古代數學固有的漢語言性質，造成了中國古代數學始終未能建立起一套較發達的符號體

系。它限制了對更簡潔方便的符號體系的渴望或接納，以致于當明清之際更方便、更簡明的

西算符號被西方傳教士傳入中國后，中國數學家仍固執地對其實施漢字化策略，把本來很簡

明的西算符號用漢字替代。這種漢化表面上看是一種文化融合，但在骨子里卻透出一種文化

排斥力。從一些清末的數學翻譯教材來看，不但排版方式是中式的，而且數學符號也是全盤

中化，微分、積分竟用.. 微.. 、.. 積..的偏旁.. 彳..、.. 禾..來取代。

如將“xdx+ ydy= nydx” 寫成 天彳天地彳地= 卯地彳天。希臘字母用二十八宿來代

替， X、Y、Z、W 則用天、地、人、物代替。如此一套光怪離奇的符號，無疑給中國數學的

發展套上了沉重的枷鎖，明顯對傳統數學的衰落負有責任。

4.4中國古代數學落后的原因之自由思想的窒息

儒家思想是中國的主流, 而數學被看成《六藝》 之末, 從來被儒家所輕視, 科舉制度

的出現又加深了這一現象, 考試以朱熹注的《四書》為主, 不久又發展為完全以《 四書》、

《五經》 命題。知識分子為了功名利祿, 只能埋頭《 四書》、《五經》, 空談《 三綱五常》

的封建倫理, 在社會上形成了遠離、鄙視科學的思潮, 使得知識分子遠離自然科學。偶然有

個別喜愛數學的人又受邵雍等人思想的影響, 如“象數學” 的神秘主義影響, 不愿討論數

學中較深的部分, 導致傳統數學中的較深部分后繼無人, 僅停留在計算技術的普及范圍。在

中國古代文化中幾乎一直占統治地位的儒家, 始終沒能把認識視角定位于建立一套完整的

自然觀上, 而僅僅關心的是人類社會的秩序與結構。即使偶爾顯露出對自然的興趣, 也不是

為了探究自然本身, 而是要尋找人及人的世界的影像, 如“ 天人合一”的觀念等, 旨在導

出政治倫理道德方面的依據, 并納入其政治神學的軌道, 從董仲舒到朱熹, 無不如此。由于

缺乏科學思想的引導和刺激, 加之中國古代人文思想囿于傳統經典思想的束縛, 精神源泉

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論十四世紀后中國古代數學由輝煌轉為沒落的原因

逐漸枯竭。經院式的研究使學者未敢越雷池一步, 《 四書》、《五經》成為沉重的思想枷鎖,

中國古代人文精神也終趨沒落, 中國古代文化中的許多思想都是與數學內在精神對立的。從

思維特質看, 中國古代思維強調直觀、整體、中庸、和諧, 與西方注重邏輯、分析、抽象、

批判形成鮮明對比, 不同的思維特質造就了兩種不同類型的數學。李約瑟認為, 中國人顯著

的關聯式思維把事物的關系放在首位, 而避免涉及實體問題和形而上學。這樣, 中國人傳統

的思維旨趣決定了中國古代數學遠離了抽象和形式體系。從數學研究范式看, 中國古代數學

家一直沿襲對經典數學著作注釋、詮校之風, 而這明顯地受到中國古代人文科學研究風格的

影響。雖說經注之風能較好地繼承并保存大量珍貴的數學思想和數學古籍, 但卻不利于數學

的創造和發現。

4.5中國古代數學落后的原因之缺乏必要的外部交流

中國傳統數學是世界上唯一完整地表現出由產生到消亡的自然過程的地區性數學。由于

封建統治者長期奉行“閉關鎖國”的政策, 中國傳統數學缺乏必要的外部交流, 這是中國傳

統數學衰落的一個重要原因。

美國學者懷爾特( R..Wilder, 1896~ 1982) 指出, 不同文化的交流可以促進數學的發

展；反之, 環境的封閉或對于外來文化的抵制則可能阻礙數學的發展。譬如,與古巴比倫和

古埃及的文化交流, 為古希臘數學的發展提供了最初的原動力；中世紀阿拉伯數學與科學的

繁榮, 在相當程度上歸功于公元8 世紀中葉阿拔斯王朝鼓勵學術的政策,以及他們所獲得

的古希臘、拜占庭帝國、埃及、敘利亞以及印度諸國的人才和文化；近代歐洲也正是憑借阿

拉伯文譯本, 才可能回首漫步于古希臘科學知識的殿堂。而我國古代, 各地區、各民族之間

的文化、技術交流甚少, 知識分子之間“雞犬之聲相聞, 老死不相往來”的現象嚴重, 不利

于數學向更高層次發展。對外來文化的吸收、融通和再創造, 能夠顯示一個民族文化的兼容

并包、兼收并蓄的能力, 這種能力是一種文化是否有長久活力的重要標志。而某種強烈的民

族主義情感, 對已有文化規則、傳統的固戀和偏執都會損害文化的發展。例如, 促進英國數

學家在很長時間內堅持牛頓的“流數術”, 而拒絕采用萊布尼茲更為方便的符號系統的一個

重要原因, 就是其民族主義情緒。這種民族主義情緒造成英國數學在相當長一段時間內落后

于德國。正如前文所述, 在世界文化史上, 像中國古代文化如此執著于漢語言性質而形成的

封閉性是罕見的。由于過分地囿于漢字表述, 使中國古代數學未能發生數學語言的變革而自

覺進入初步的形式化。中國傳統數學正是由于缺少必要的外部交流而最終陷于停頓。

5總結

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論十四世紀后中國古代數學由輝煌轉為沒落的原因

縱觀中國古代數學的發展歷程，我們可以得到兩方面的啟示：一方面要牢記歷史留給

我們的教訓，吸取經驗，了解數學發展的總趨勢，以推動中國數學不斷向前發展。另一方面，

古代無數的先輩在數學方面為中華名族創造了許許多多光輝燦爛的成就，這些成就值得我們

每一位炎黃之孫為之驕傲和自豪。

我們完全有理由相信，隨著祖國數學事業的復蘇和逐漸的發展，以及在當今改革開放

的大好形式下，不久的將來，中國將會重新屹立于世界數學的頂峰，將重鑄往日的輝煌。

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