層次分析法——經(jīng)營百科

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層次分析法 發(fā)表評論(0) 編輯詞條

名目

? 什么是層次分析法

? 層次分析法的差不多步驟

? 層次分析法的優(yōu)點(diǎn)

? 建立層次結(jié)構(gòu)模型

? 構(gòu)造成對比較矩陣

? 作一致性檢驗(yàn)

? 層次總排序及決策

? 層次分析法的用途舉例

? 層次分析法應(yīng)用的程序

? 數(shù)據(jù)處理思路：

? 應(yīng)用層次分析法的本卷須知

? 層次分析法應(yīng)用實(shí)例

? 外部鏈接

層次分析法〔The analytic hierarchy process,簡稱AHP〕，也稱層級分析法

什么是層次分析法編輯本段回名目

層次分析法〔The analytic hierarchy process〕簡稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國

運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂〔〕正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層

次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的有用性和有效性，專門快在世界范疇得

到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)打算和治理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、

農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

層次分析法的差不多思路與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判定過程大體上是一樣

的。不妨用假期旅行為例：假如有3個旅行勝地A、B、C供你選擇，你會依照諸如景色、

費(fèi)用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)那么去反復(fù)比較這3個候選地點(diǎn)．第一，你會確定這

些準(zhǔn)那么在你的心目中各占多大比重，假如你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅行，自然分別看重景色條件，

而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人那么會優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年旅行者還會對居住、飲食等條件寄

以較大關(guān)注。其次，你會就每一個準(zhǔn)那么將3個地點(diǎn)進(jìn)行對比，譬如A景色最好，B次之；

B費(fèi)用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判定進(jìn)行綜

合，在A、B、C中確定哪個作為最正確地點(diǎn)。

層次分析法的差不多步驟編輯本段回名目

1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬

性自上而下地分解成假設(shè)干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜凶?/span>

礙，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個因素，

最下層通常為方案或?qū)ο髮樱?/span>中間能夠有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)那么或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)那

么過多時(譬如多于9個)應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)那么層。

2、構(gòu)造成對比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，關(guān)于從屬于(或阻礙)上一層每個

因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對比較陣，直到最下層。

3、運(yùn)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。關(guān)于每一個成對比較陣運(yùn)算最大特點(diǎn)根及對應(yīng)特點(diǎn)向

量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)通過，特點(diǎn)向

量(歸一化后)即為權(quán)向量：假設(shè)不通過，需重新構(gòu)追成對比較陣。

4、運(yùn)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。運(yùn)算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并依照公

式做組合一致性檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)通過，那么可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否那么

需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣。

層次分析法的優(yōu)點(diǎn)編輯本段回名目

運(yùn)用層次分析法有專門多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)確實(shí)是簡單明了。層次分析法不僅適

用于存在不確定性和主觀信息的情形，還承諾以合乎邏輯的方式運(yùn)用體會、洞悉力和直覺。

也許層次分析法最大的優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，它使得買方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相

對重要性。

建立層次結(jié)構(gòu)模型 編輯本段回名目

將問題包含的因素分層：最高層〔解決問題的目的〕；中間層〔實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各

種措施、必須考慮的準(zhǔn)那么等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)那么層等〕；最低層〔用于解決

問題的各種措施、方案等〕。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰

地表達(dá)這些因素的關(guān)系。

〔例1〕 購物模型

某一個顧客選購電視機(jī)時，對市場正在出售的四種電視機(jī)考慮了八項(xiàng)準(zhǔn)那么作為評估依

據(jù)，建立層次分析模型如下：

〔例2〕 選拔干部模型

對三個干部候選人y、y 、y，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和

123

群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型： 假設(shè)有三個干部候選人y、y 、y，按選拔干部的五

123

個標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型

構(gòu)造成對比較矩陣 編輯本段回名目

比較第 i 個元素與第 j 個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)

重a來描述。設(shè)共有 n 個元素參與比較，那么稱為成對比較矩陣。

ij

成對比較矩陣中a的取值可參考 Satty 的提議，按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。a在 1-9 及其

ijij

倒數(shù)中間取值。

?

?

?

?

?

?

a = 1元素 i 與元素 j 對上一層次因素的重要性相同；

ij

a = 3元素 i 比元素 j 略重要；

ij

a = 5元素 i 比元素 j 重要；

ij

a = 7 元素 i 比元素 j 重要得多；

ij

a = 9元素 i 比元素 j 的極其重要；

ij

a = 2n，n=1,2,3,4元素 i 與 j 的重要性介于a = 2n ? 1與a = 2n + 1之間；

ijijij

?

，n=1,2,...,9 當(dāng)且僅當(dāng)a = n。

ij

成對比較矩陣的特點(diǎn)：。

對例 2， 選拔干部考慮5個條件：品德x，才能x，資歷x，年齡x，群眾關(guān)系x。

12345

某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：

a = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。

14

作一致性檢驗(yàn) 編輯本段回名目

從理論上分析得到：假如A是完全一致的成對比較矩陣，應(yīng)該有

aa = a。

ijjkik

但實(shí)際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對

比較矩陣有一定的一致性，即能夠承諾成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特點(diǎn)值等于該矩陣的維數(shù)。

對成對比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對值最大的特點(diǎn)值和該矩陣的維數(shù)相差

不大。

檢驗(yàn)成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

?

運(yùn)算衡量一個成對比矩陣 A 〔n>1 階方陣〕不一致程度的指標(biāo)CI：

其中λ是矩陣 A 的最大特點(diǎn)值。 注解

max

?

?

從有關(guān)資料查出檢驗(yàn)成對比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)RI：RI稱為平均隨機(jī)一致性指

標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。

按下面公式運(yùn)算成對比較陣 A 的隨機(jī)一致性比率 CR：

。

?

判定方法如下： 當(dāng)CR<0.1時，判定成對比較陣 A 具有中意的一致性，或其不一

致程度是能夠同意的；否那么就調(diào)整成對比較矩陣 A，直到達(dá)到中意的一致性為止。

例如對例 2 的矩陣

運(yùn)算得到,查得RI=1.12，

。

這說明 A 不是一致陣，但 A 具有中意的一致性，A 的不一致程度是可同意的。

現(xiàn)在A的最大特點(diǎn)值對應(yīng)的特點(diǎn)向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 那

個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各重量都大于零，各重量之和

等于 1。該特點(diǎn)向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。通過標(biāo)準(zhǔn)化后

Z

那個向量稱為權(quán)向量。那個地點(diǎn)它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才

能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各重

量所確定。

求A的特點(diǎn)值的方法，能夠用 MATLAB 語句求A的特點(diǎn)值:〔Y,D〕=eig〔A〕，Y為

成對比較陣 的特點(diǎn)值，D 的列為相應(yīng)特點(diǎn)向量。

在實(shí)踐中，可采納下述方法運(yùn)算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特點(diǎn)值λ(A)和相應(yīng)特

max

點(diǎn)向量的近似值。

定義

，

能夠近似地看作A的對應(yīng)于最大特點(diǎn)值的特點(diǎn)向量。

運(yùn)算

能夠近似看作A的最大特點(diǎn)值。實(shí)踐中能夠由λ來判定矩陣A的一致性。

層次總排序及決策 編輯本段回名目

現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y,y,y中選一個總體上最適合上述五

123

個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y,y,y分別比較他們的品德(x)，才能(x)，資歷

12312

(x)，年齡(x)，群眾關(guān)系(x)。

345

先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣

經(jīng)運(yùn)算，B的權(quán)向量

1

ω(Y) = (0.082,0.244,0.674)

x1

z

故B的不一致程度可同意。ω(Y)能夠直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

1x1

類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對比較陣

通過運(yùn)算知，相應(yīng)的權(quán)向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗(yàn)知B,B,B,B

2345

的不一致程度均可同意。

最后運(yùn)算各候選人的總得分。y的總得分

1

從運(yùn)算公式可知，y的總得分ω(y)實(shí)際上是y各條件得分ω(y) ,ω(y) ,...,ω(y) ,

111x11x21x51

的加權(quán)平均, 權(quán)確實(shí)是各條件的重要性。同理可得y,Y 的得分為

23

ω(y) = 0.243,ω(y) = 0.452

z2z3

比較后可得：候選人y是第一干部人選。

3

層次分析法的用途舉例 編輯本段回名目

例如，某人預(yù)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在

決定買那一款式是，往往不是直截了當(dāng)進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一

些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售

后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終

作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱關(guān)于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一樣是不一致的，

因此，決策者第一要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估量，給出一種排序，然后把6種冰箱分

別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰

箱的排序權(quán)重。有了那個權(quán)重向量，決策就專門容易了。

層次分析法應(yīng)用的程序編輯本段回名目

運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時，需要經(jīng)歷以下4個步驟：

1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判定矩陣；〔正互反矩陣〕

3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)算各備選元素的權(quán)重；

4、運(yùn)算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重。

5、進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

數(shù)據(jù)處理思路： 編輯本段回名目

〔1〕把待解決問題分解為目標(biāo)、準(zhǔn)那么、措施等各個層次，如圖一，我們想要評估〝企業(yè)

的競爭力〞，而企業(yè)的競爭力假設(shè)由企業(yè)的市場能力、盈利能力、技術(shù)能力三個方面組成，

而這三方面的能力又由一些具體指標(biāo)組成，如此，我們就能夠構(gòu)建一個多層次的遞階結(jié)構(gòu)。

注意，那個地點(diǎn)我們所講的目標(biāo)、準(zhǔn)那么、措施只是用來代表分析待解決問題的不同層次，

而不是指其字面含義，實(shí)際上，假如是更復(fù)雜的系統(tǒng)的話，完全能夠用更多的層次來表現(xiàn)。

〔2〕組織相關(guān)專家對每一層次阻礙上一級層次的權(quán)重進(jìn)行打分。比如在圖一中所示的層次

結(jié)構(gòu)中，應(yīng)組織專家對市場能力、盈利能力、技術(shù)能力阻礙企業(yè)競爭力的權(quán)重進(jìn)行評分；對

產(chǎn)品銷售率、市場占有率阻礙市場能力的權(quán)重進(jìn)行評分；對主營業(yè)務(wù)利潤率、資產(chǎn)酬勞率阻

礙盈利能力的權(quán)重進(jìn)行評分；對R&D經(jīng)費(fèi)、技術(shù)人員比重阻礙技術(shù)能力的權(quán)重進(jìn)行評分。

〔3〕依照多個專家的評分表，運(yùn)算每一層次對其上一層次的阻礙權(quán)重，運(yùn)算最底層各個因

素對最頂層目標(biāo)的阻礙權(quán)重。

〔4〕依照最底層各個因素的定量數(shù)據(jù)，擬定決策或進(jìn)行評估。

應(yīng)用層次分析法的本卷須知編輯本段回名目

假如所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法

的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原那么：

1、分解簡化問題時把握要緊因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應(yīng)用實(shí)例編輯本段回名目

1、建立國民素養(yǎng)評判系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判定矩陣；〔正互反矩陣〕

依照層次分析模型示意圖所示，每位問卷評分者就能夠依據(jù)個人對評判指標(biāo)的主觀評

判，進(jìn)行綜合分析，對各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評判指標(biāo)的

相對優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評判指標(biāo)的判定矩陣。

3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)算各備選元素的權(quán)重；

關(guān)于判定矩陣權(quán)重運(yùn)算的方法有兩種，即幾何平均法〔根法〕和規(guī)范列平均法〔和法〕。

〔1〕幾何平均法〔根法〕

運(yùn)算判定矩陣A各行各個元素mi的乘積；

運(yùn)算mi的n次方根；

對向量進(jìn)行歸一化處理；

該向量即為所求權(quán)重向量。

〔2〕規(guī)范列平均法〔和法〕

運(yùn)算判定矩陣A各行各個元素mi的和；

將A的各行元素的和進(jìn)行歸一化；

該向量即為所求權(quán)重向量。

運(yùn)算矩陣A的最大特點(diǎn)值?max

關(guān)于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素

〔4〕一致性檢驗(yàn)

構(gòu)造好判定矩陣后，需要依照判定矩陣運(yùn)算針對某一準(zhǔn)那么層各元素的相對權(quán)重，并進(jìn)

行一致性檢驗(yàn)。盡管在構(gòu)造判定矩陣A時并不要求判定具有一致性，但判定偏離一致性過

大也是不承諾的。因此需要對判定矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

外部鏈接編輯本段回名目

第十三章 層次分析法