圓的認識與周長

2024年1月4日發(作者：芬尼利)

圓的認識與周長

一、知識梳理

1、圓的認識（一）

1、

2、

圓的特征：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離都相等。

圓規畫圓的方法;（1）把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離；

（2）把有針尖的一只腳固定在一點上；

（3）把裝有鉛筆尖的一只腳繞這個固定點旋轉一周，就可以畫出一個圓。

3、

4、

5、

圓各部分的名稱：圓心用O表示；半徑通常用字母r表示；直徑通常用字母d表示。

圓有無數條直徑，無數條半徑；同（或等）圓內的直徑都相等，半徑都相等。

圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小。

2、圓的認識（二）

1、 圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。

2、 同一圓內半徑與直徑的關系：在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

3、圓的周長

1、 圓的周長的意義：圓的周長是指圍成圓的曲線的長。直徑的長短決定圓周長的大小。

2、 圓周率的意義：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，計算時通常取3.14.

3、 圓的周長的計算公式：如果用Ｃ表示圓的周長，那么Ｃ＝πｄ或Ｃ＝２πｒ．

4、 圓的周長計算公式的應用：

（1） 已知圓的半徑，求圓的周長：C=2πr.

（2） 已知圓的直徑，求圓的周長：Ｃ＝πｄ。

（3） 已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2。

（4） 已知圓的周長，求圓的直徑：d= C÷π。

二、鞏固練習

一、填空：

1、畫圓時，圓規兩腳之間的距離為4厘米，那么這個圓的直徑是（ ）厘米，周長是（ ）

厘米.。

2、圓的周長是它的直徑的（ ）倍多一些，這個倍數是一個固定的數，我們把它叫（ ），常用字母（ ）表示。它是一個（ ）小數，取兩位小數是（ ）。

3、圓是（ ）圖形，有（ ）條對稱軸。半圓有（ ）條對稱軸。長方形有( )條對稱軸。正方形有( )條對稱軸，等腰三角形有( )條對稱軸，圓的對稱軸在（ ）上。

4、在一個邊長為4分米的正方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑為( )分米，半徑為( )分米，周長為( )分米 。

5、用一根長18.84分米的鐵絲圍成一個圓圈，所圍成的圓圈的半徑是（ ）分米，這根鐵絲就是圓的（ ）

6、在一個長8厘米、寬5厘米的長方形紙板上剪一個最大的圓，圓的周長是（ ）分米。

7、( )確定圓的大小，（ ）確定圓的位置。已知圓的周長求半徑的公式是（ ），已知圓的半徑求周長的公式是（ ），半徑5厘米，直徑是（ ）厘米。

8、如果把一個圓的半徑擴大到原來的2倍，則周長就會擴大到原來的（ ）倍。半徑縮小到原來的1，周長就會（ ）。大圓的半徑是小圓的6倍，大圓直徑是小圓的 ( )，大圓周5長是小圓的 ( )。

二、判斷：10分

1、直徑總比半徑長。（ ）

2、半圓的周長就是用圓的周長除以2。（ ）

3、直徑是圓的對稱軸。（ ）

4、圓的周長是直徑的3.14倍。（ ）

5、一個圓的周長是它半徑的2π倍。（ ）

6、 通過圓心的線段，叫做直徑。（ ）

三、選擇題。把正確答案的序號填在（ ）里。10分

1、兩個圓的周長不相等，是因為（ ）

A、圓周率大小不同 B、圓心的位置不同 C、半徑大小不同。

2、兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的直徑（ ）。

A、無法確定 B、一定不相等 C、一定相等

3.一個掛鐘的時針長2.5厘米,一晝夜這根時針的尖端走了（ ）

A.15.7厘米 B. 31.4厘米 C.78.5厘米

4、下邊圖形中對稱軸最少的是（ ）

A、圓 B、正方形 C、長方形 D、等邊三角形

5、通過圓心并且兩端都在圓上的（ ）叫做圓的直徑。

A、射線 B、線段 C、直線

四、操作題。4分

1、畫一個直徑為3厘米的圓。并且用字母表示出半徑、直徑、圓心。

五、計算出下列圖形的周長。16分

（1）求長方形的周長 （2）求跑道的周長

So0o 4444444

六、應用題。

1、軋路機前輪直徑1.2米,每分鐘滾動6周,每分鐘能前進多少米?

2、一只大鐘，它的時針長40厘米。當從中午12時到13時，這根時針的尖端所走的路程是多少厘米？

3、一個圓形的玻璃桌面，直徑為80厘米，如果給這塊圓形玻璃鑲上鋼制邊框,邊框長多少厘米？

4、花園里有一個半徑為1８米的圓形花壇，如果繞著花園走一圈，一共要走多少米？

練習二

一、填空

1.圓的周長與它的直徑的比值叫做（ ），用字母（ ）表示。

2.用字母（ ）表示圓的周長，那么圓的周長計算公式是（ ）或（ ）。

3.一個圓的直徑是6厘米，它的周長是（ ）。 4.一個圓的半徑是7分米，它的周長是（ ）。

5. 一圓的周長是12．56厘米，如果用圓規畫這個圓，圓規兩腳的距離是（ ）厘米。

6.通過（ ），并且兩端都在圓上的（ ），叫做圓的直徑。

7.在同一個圓里，半徑是5厘米，直徑是（ ）厘米。

8. 圓的半徑是3厘米，直徑是（ ）厘米，周長是（ ）厘米。

9. 圓的周長是28．26米，它的直徑是（ ）厘米，半徑是（ ）厘米。

10. 一臺時鐘的分針長6厘米，它走過2圈走了（ ）厘米。

二、判斷

1.大圓的圓周率大于小圓的圓周率。（ ）

2.一個圓的半徑擴大2倍，它的周長也擴大2倍。（ ）3.車輪滾動一周所行的路程就是這個車輪的周長。（ ）

4.∏是兩位小數。（ ）

5.所有的半徑的長度都相等，所有的直徑的長度都相等。（ ）

6.直徑是半徑長度的2倍。（ ）

7.在畫圓時，把圓規的兩腳張開6厘米，這個圓的直徑是12厘米（ ）

8.半徑能決定圓的大小，圓心能決定圓的位置。（ ）

9.兩個圓的周長相等，它們的直徑也相等。（ ）

10.圓的周長總是該圓直徑的∏倍。（ ）

11.大圓的直徑是小圓半徑的4倍，則大圓的周長是小圓周長的4倍。（ ）

12.半圓的周長就是圓周長的一半。（ ）

13.在一個長８厘米，寬６厘米的長方形內剪一個最大的圓，這個圓的周長是18．84厘米。（ ）

14.圓的半徑擴大2倍，它的直徑也擴大2倍，它的周長將增加一倍。（ ）

三、解答題

1、用圓規畫一個周長是18.84厘米的圓，那么圓規的雙腳之間的距離是多長?

2、用一根31.4分米的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?如果圍成一個圓,圓的直徑是多少?

3、一個圓形花壇的直徑是8m，在花壇的周圍擺放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放幾盆花？

課后作業

一、填空：

1、在同一個圓中，如果半徑是2.5厘米，那么直徑是（ ）厘米；如果直徑是2.5厘米，那么半徑是（ ）厘米。

2、車輪都是圓形的，車輪應該裝在（ ）的位置上。

3、直徑和半徑都是（ ）（線段、直線、射線）

4、時鐘的分針轉動一周形成的圖形是（ ），分針是它的（ ）

5、用圓規畫一個直徑20厘米的圓，圓規兩腳步間的距離是（ ）厘米．

6、圓是（ ）圖形，它有（ ）對稱軸，正方形有（ ）條對稱軸，長方形有（ ）條對稱軸，等腰三角形有（ ）條對稱軸，等邊三角形有（ ）條對稱軸．半圓有（ ）條對稱軸，等腰梯形有（ ）條對稱軸。

7、一個圓的周長是同圓直徑的（ ）倍．

8、兩端都在圓上的線段，（ ）最長。

9、一個圓的半徑擴大3倍，它的直徑擴大（ ）倍，周長擴大（ ）倍，圓周率（ ）。

10、一個直徑是5厘米的半圓的周長是（ ）厘米。

二、判斷：

1、圓的半徑、直徑都相等。（ ）

2、圓的直徑是所在圓的一部分。（ ）

3、半徑5厘米的圓比直徑6厘米的圓小。（ ）

4、圓的圓心決定圓的位置；半徑決定圓的大小。（ ）

5、頂點在圓上的角叫做圓心角。 （ ）

6、兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等．（ ）

7、π＝3.14． （ ）

8、圓的半徑擴大4倍，圓的周長也擴大4倍．（ ）

9、半圓的周長就是這個圓周長的一半。（ ）

10、在一個圓里，兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。（ ）

三、選擇：

1．一個長8厘米、寬6厘米的長方形中剪下一個最大的圓，這個圓的周長為（ ）厘米。

A．25．12 B 18.84 C 21.98

2.一個圓的半徑增加2厘米,則周長增加( )厘米.

A 6.28 B 12.28 C無法確定

3.兩個連在一起的車輪,大輪的半徑為1.2米,小輪的直徑為0.3米,大輪轉一周,小輪轉( )周.

A 4 B 8 C 12

4.圓的半徑增加b米，周長增加（ ）米。

A 2b B 2∏b C ∏b

5．60度圓心角所對的弧長占整個圓的（ ）

A

111 B C

567四、解決問題：

1、一個圓形的鐵環，直徑是40厘米，做這樣一個鐵環需要用多長的鐵條？

2、一個掛鐘的時針長5厘米，一晝夜這根時針的尖端走了多少厘米？