底部鉆具規則渦動軌跡的內擺線描述方法

2024年2月12日發(作者：悲嘆的意思)

底部鉆具規則渦動軌跡的內擺線描述方法

2011年第35卷

第3期

中國石油大學(自然科學版)

JournalofChinaUniversityofPetroleum

Vo1.35No.3

Jun.20l1

文章編號:1673—5005(2011)03-0076-03

底部鉆具規則渦動軌跡的內擺線描述方法

馬汝濤,紀友哲,賈濤,韓飛,朱英杰

(1.中國石油勘探開發研究院研究生部,北京100083;2.中國石油集團鉆井工程技術研究院機械所,北京100195)

摘要:為了認識和控制鉆井過程中的鉆柱渦動,基于幾何學原理提出內擺線描述方法.該方法將渦動視為規則運動,從

分析鉆柱外緣固定點的運動特性入手,求解底部鉆具(BHA)與井壁的摩擦接觸的運動軌跡方程,確定軌跡上各點的速

度,分析鉆柱自轉和公轉速度對底部鉆具運動軌跡的影響.結果表明:底部鉆具的渦動可能造成鉆柱以遠高于其自轉

速度的角速度沿著井壁快速公轉,導致井下工具過早失效;鉆柱規則渦動引起BHA外緣某點沿井壁的運動軌跡可用幾

何方法進行描述,軌跡方程證實線速度是影響井下工具磨損的重要參數;根據現場測試與室內試驗所獲得的鉆柱規則

運動軌跡可以反推渦動方程,從而掌握BHA的運動狀態;利用內擺線描述法所得結果與文獻試驗數據吻合較好.

關鍵詞:底部鉆具;鉆柱渦動;內擺線;運動軌跡;過程監測

中圖分類號:TE243文獻標志碼:Adoi:10.3969/.1673-5005.2011.03.015

Hypocycloidmethodfordescribingregularwhirling

ofbottomholeasmbly

,,JIATao,HANFei,ZHUYing-jie

(aduateSchoolofRearchInstituteofPetroleumExploration&Development,PetroChina,

Beijing100083,China;

mentofDrillingMachineryofDrillingRearchInstitute,CNPC,Beijing100195,China)

Abstract:Onthebasisofgeometry,ahypong

thewhirlingasaregularpattern,thismethodwasudtodescribemotioncharacteristicsofafixedpointondrillstringcirc—

umference,tosolveequationsreprentingbottomholeasmbly(BHA)motiontrajectories,todefinevelocitiesofeach

pointOilthetrajectory,aultsshowthat

whirlingmightcaudrillstringrollingaroundboreholewallwitharevolutionspeedmuchhigherthanrotating,inducing

ularmotionpatternsofafixedpointonBHAcircumferencecanbeexpresdby

geometrymeasures,andthetrajectoryequat

whirlingequationsreprentingBHAmotioncanbeworkedoutfrominversionsoffieldandlaboratorytestsandtheresults

properlymatchdocumentedtests.

Keywords:bottomholeasmbly;drillstringwhirling;hypocycloid;motiontrajectories;processmonitoring

底部鉆具(BHA)的渦動現象普遍存在于鉆井

過程中¨,可能引起鉆鋌偏磨,鉆頭磨蝕,隨鉆測量

工具損壞等破壞性后果.為了認識BHA的渦動機

制,須建立描述鉆柱運動的合理方法.常見的方法

有3類:基于機械振動原理建立BHA動力學模型,

分析橫向力對鉆柱振動的影響規律'";通過室內

試驗測得特定結構BHA的運動參數,給出其軸線及

外邊緣的運動軌跡'";在鉆井過程中采集鉆壓,

轉速,鉤載等數據,根據運動學和動力學理論分析

BHA渦動狀態_2'B..第1類方法難以體現BHA

外緣與井壁的摩擦狀況;第2類方法過程復雜且成

本較高;第3類方法不能直觀顯示BHA運動狀況.

筆者將BHA渦動視為規則運動,引入內擺線方程直

觀,簡潔地求解BHA外緣某一固定點的運動軌跡,

收稿日期:2010—08—30

基金項目:國家"863"高技術研究發展計劃項目(2006AA06A107)

作者簡介:馬汝濤(1982一),男(漢族),山東青島人,博士研究生,從事套管鉆井工作機制研究和井下工具研發工作.

第35卷第3期馬汝濤,等:底部鉆具規則渦動軌跡的內擺線描述方法-77?

通過分析軌跡特點了解鉆柱渦動狀況.

1內擺線描述法基本方程

l-1模型簡化

考慮BHA與井壁發生接觸的情況,如圖1所

示.圖1中外圓為井壁,內圓為BHA截面的外壁.

以井眼中心O為圓心建立平面直角坐標系oxy,o

軸與內圓交于點P,而P點同時也是內圓與外圓的

接觸點.將點P固定于內圓上,分析P點在oxy坐

標系中的運動即可實現對鉆鋌的橫向運動的描述.

BHA的剖面可以選在任一位置,區別只是最終表達

式相應的加入一項鉆柱偏心量.

圖1BHA渦動示意圖

Fig.1SketchmapofBHAwhirling

1.2幾何內擺線方程

對于圖1所示的幾何模型,假定小圓沿大圓內

側做無滑動滾動,那么由小圓上一固定點P所形成

的軌跡就稱為內擺線,其參數方程為

f=(R—r)c.s+rc.s[(-1)],,.,

尼吖)si哪rsin[(

式中,尺為外圓半徑,m;r為內圓半徑,m;0為大圓

中心O與小圓中心0t的連線沿逆時針方向擺動時與

OX軸之間的夾角,rad.

若令∥r=k,則當k為整數時內擺線為封閉曲

線,且曲線帶有k個尖角;若k為有理數,令k=m/n

為其最簡形式,則內擺線具有m個尖角.

1.3BHA渦動軌跡方程

BHA旋轉過程中可能發生正向渦動(順時針公

轉)或負向渦動(逆時針公轉),現以負向渦動為例

求解固定點P的軌跡方程(圖1).為保證方程的合

理性,假設:井壁為剛性,與BHA相互作用后不發生

變形;井壁與BHA接觸類型為點接觸;BHA與井壁

相對運動過程中始終保持相互接觸.固定點P的

參數方程為

f%=(R-r)cos(f)"4-/'COS(∞￡),,,

【y=(R—r)sin()+rsin(∞f).,

式中,為公轉角速度,rad/s;to為鉆柱自轉角速度,

rad/s,自鉆頭上部向下看為順時針方向,本文中取

逆時針方向為正向,故∞前添加了負號;和Y分別

為點P的橫坐標和縱坐標.

對比分析方程(1)和方程(2)發現,如果令∞

=

R/r一1,則方程(2)即為標準內擺線方程.實際

上,這種情況相當于鉆鋌沿井眼內壁做無滑動滾動,

稱為"負向純滾動".除去這種特殊情況,渦動都將

伴隨鉆柱與井筒的相對滑動并磨損鉆具.

若將和作為變量處理,并考慮兩者作用時

間不一致,可引入參數t.和t將方程(2)改寫為

,t2rt1

f=Rc0s(I(t)dt)+rcos(I一(t)dt),{.(3)

I一2一l

【Y=Rfsin(J(t)dt)+rsin(I一(t)dt).0J0

其中R科=R—r—h(t),h(t)是考慮到BHA可能脫

離井壁的情況而引入的函數,其含義為BHA截面外

緣到井壁的最短距離.實際應用中,可在鉆鋌的適

當位置裝人加速度計和位移計,測得BHA旋轉和位

移參數,代人方程(3),即能描繪出合理的BHA運動

軌跡圖.

2典型軌跡曲線

方程(2)是內擺線描述法的理論依據.根據方

程特點可以判斷當to//2為某些特殊值時,P點軌跡

應表現出與內擺線相似的性質.圖2為R=120.65

mm,r=88.9mm,=一12.56rad/s時力取不同值對

應的BHA外緣渦動軌跡.圖2(a)中BHA只是圍

繞自身軸線旋轉,旋轉同時與井壁的一側發生接觸,

此時的軌跡就是BHA的外緣輪廓.

圖2(b)為D=to時P點的運動軌跡,這種運動

稱為"正向同步渦動",其特點是P點始終與井壁保

持接觸,沿井壁劃出完整的圓形曲線.運動過程中,

鉆鋌上除P點之外其他各點均未接觸井壁.

圖2(C)為=to/(R/r一1)=58.61rad/s時P

點的運動軌跡,此時力是的數倍,即鉆柱以大大

高于其自轉速度的角速度沿著井壁快速公轉.

Johnson…通過試驗認為,PDC鉆頭出現負向純滾動

的幾率比正向渦動高許多;章揚烈J,Kesaven等

也在模擬試驗中得出類似結論,說明這種運動狀態

較為常見.圖2(c)的軌跡為標準內擺線,容易發

現,函數在每個尖角處不可導,其物理意義表示尖角

78?中國石油大學(自然科學版)2011年6月

處P點線速度為0,而尖角之外的曲線上速度不為度已經完成了多次周期性變化.BHA內應力的周

0,即在完成一條完整的內擺線時,BHA截面各點速期性變化勢必對井下工具造成損傷.

+井眼內壁十渦動軌跡_t-井眼內壁十渦動軌跡_t-井眼內壁十渦動軌跡

4

2

0

一

2

-

4

0

/m

(a)f0

05—505

/m/Ⅲ

(b)I~=-12.56rad/s(c)I1=58.61rad/s

圖2BHA外緣渦動軌跡

Fig.2TrajectoriesofBHAwhirling

根據方程(2)求得軌跡上各點的速度為

:

~/(R—r)+r+.(4)

其中

=2r(R-r)axOcos((∞一)t).

由表達式可以發現,為周期函數,其周期

=

I21T/(一)l.需要指出,式(4)中(cJ恒為正,

不再考慮其方向,而需考慮方向,當為正向時取

正值,負向時取負值.考慮特例,令t=0,此時P點

剛好與井壁接觸,則

V=(R-r)+.(5)

實際上,如果BHA發生了負向純滾動,則不僅

P點,其他所有與井壁接觸的點的速度都可用式

(4)計算.Shyu_l釗也得到了與方程(5)相同的結果

并將該速度作為關鍵參數分析了鉆鋌渦動對其磨損

程度的影響.

3內擺線描述方法的應用

JohnsonL1提出了一種提高PDC鉆頭橫向穩定

性的設計方法,為檢驗該方法的可靠性試制了多種

專用鉆頭并進行室內試驗.其中一種鉆頭用于校驗

渦動對鉆進的影響,試驗結果給出了一種典型的渦

動軌跡(圖3).Johnson指出發生負向純滾動時鉆

頭切削齒外緣將生成瓣狀切削痕跡,且瓣狀曲線出

現頻率很高,但并未說明曲線的成因.

由圖3可以看出,鉆頭滾動軌跡主要有如下特

征:單一封閉曲線,自身沒有交叉;具有15個波瓣;

波瓣之間光滑連接.根據內擺線描述法可以作如下

推理:曲線處于穩定狀態,則公轉與自轉角速度之比

O/to為整數;波瓣數量說明井眼半徑與鉆頭外徑之

比可以表示為R/r=15/n,其中n為與15互質的整

數;波瓣中未出現尖角,嚴格來說并非達到無滑動的

滾動效果,但考慮到實際試驗條件對軌跡的影響,可

以認為已經形成標準的內擺線.

,I

圖3典型的鉆頭負向純滾動軌跡

(由Jonhson原圖修改)

Fig.3Typicallocusofbitwhirling(afterJonhson)

不妨驗證一下給出的推理,令=一12.56rad/

S,則O=rto/(R-r)=175.84rad/s,而/2,'to=14為整

數,合乎推理.按上述參數繪制軌跡如圖4所示,與

圖3有很大的相似性.

十井眼內壁+渦動軌跡

4

2

0

一

2

-

4

一

b0b

/m

圖4推理得到標準內擺線

Fig.4DeducedhypoeycloidcuIe

4結論

(1)底部鉆具的渦動可能造成鉆柱以遠高于其

自轉速度的角速度沿井壁快速公轉,導致井下工具

過早失效.

(下轉第83頁)

第35卷第3期郭辛陽,等:固井封固系統初始作用力及其影響?83?

(上接第78頁)

(2)鉆柱規則渦動引起BHA外緣某點沿井壁

的運動軌跡可以用幾何方法進行描述,線速度是影

響井下工具磨損的重要參數.

(3)根據現場測試與室內試驗所獲得的鉆柱規

則運動軌跡可以反推該點的渦動方程,從而掌握

BHA的運動狀態.

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(編輯李志芬)

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