圓的基本圖形研究—內(nèi)心圖2020.3.30

2024年3月23日發(fā)(作者：三方比價(jià))

圓的基本圖形研究——內(nèi)心圖

基本模型：（課本P87—例3及P124—T13）

【例】⊙O為△ABC的外接圓，I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

（1）如圖1，已知⊙O的半徑為

①求證：

DI?DE·DA

；

②求sin∠BAD的值；

2

16

，DE=2，AE=6.

3

（2）如圖2，已知⊙O的半徑為5.

①當(dāng)△ABC的內(nèi)切圓半徑為2時(shí)，求AI·ID的值；

②當(dāng)sin∠BAC=

4

，且OI⊥AD時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；

5

1

典題精煉：

1、如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦CD上的一點(diǎn)，且AB=

2

CE，連接AD、

BD.

（1）求證：點(diǎn)E是△ABD的內(nèi)心；

（2）連接AE，若sin∠BAD=

4

，求cos∠AEC的值.

5

2、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓⊙O于

點(diǎn)D，連接BE.

（1）求證：BC=

3

DE；

（2）設(shè)⊙O的半徑為R，求證：DE=R；

（3）延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF

，

求證：EF=CF；

（4）已知AC=5，AB=8.

①求DE的長(zhǎng)；

②求△ABC內(nèi)切圓的半徑r；

③求AE，BE的長(zhǎng)；

④求tan∠BED的值.

2