阿羅不可能性定理是指，如果眾多的社會成員具有不同的偏好，而社會又有多種備選方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都滿意的結果。定理是由1972年度諾貝爾經濟學獎獲得者美國經濟學家肯尼思·J·阿羅提出。 1951年肯尼斯·約瑟夫·阿羅（KennethJ．Arrow）在他的現在已經成為經濟學經典著作的《社會選擇與個人價值》一書中，采用數學的公理化方法對通行的投票選舉方式能否保證產生出合乎大多數人意愿的領導者或者說“將每個個體表達的先后次序綜合成整個群體的偏好次序”進行了研究。結果，他得出了一個驚人的結論：絕大多數情況下是——不可能的！更準確的表達則是：當至少有三名候選人和兩位選民時，不存在滿足阿羅公理的選舉規則。或者也可以說是：隨著候選人和選民的增加，“程序民主”必將越來越遠離“實質民主”。從而給出了證明一個不可思議的定理：假如有一個非常民主的群體，或者說是一個希望在民主基礎上作出自己的所有決策的社會，對它來說，群體中每一個成員的要求都是同等重要的。一般地，對于最應該做的事情，群體的每一個成員都有自己的偏好。為了決策，就要建立一個公正而一致的程序，能把個體的偏好結合起來，達成某種共識。這就要進一步假設群體中的每一個成員都能夠按自己的偏好對所需要的各種選擇進行排序，對所有這些排序的匯聚就是群體的排序了。
眾所周知，多數原則是現代社會廣泛接受的決策方法。洛克認為“根據自然和理性的法則，大多數具有全體的權力，因而大多數的行為被認為是全體的行為，也當然有決定權了”。但很多在自然法學家那里是想當然正確的東西在社會選擇理論中是需要證明的。所謂社會選擇，在數學上表達為一個建立在所有個人的偏好上的函數（或對應），該函數的性質代表了一定的價值規范，比如公民主權、全體性、匿名性、目標中性，帕累托最優性，無獨裁性等。社會選擇最重要的問題是，這些價值規范之間是否是邏輯上協調的。阿羅證明，不存在同時滿足如下四個基本公理的社會選擇函數：①個人偏好的無限制性，即對一個社會可能存在的所有狀態，任何邏輯上可能的個人偏好都不應當先驗地被排除；②帕累托原則，即一個方案對所有人是最優的意味著相對于社會偏好序也是最優的；③非相關目標獨立性，即關于一對社會目標的社會偏好序不受其它目標偏好序變化的影響；④社會偏好的非獨裁性。
定理內容：
公理1：個體可以有任何偏好；而且是民主選擇——每個社會成員都可以自由地按自己的偏
好進行選擇（數學上稱為原則U—無限制原則：>i，u=1，2，…， m在x上的定義方式無任何限制）。
公理2：不相干的選擇是互相獨立的；（數學上稱為原則I——獨立性原則：對于X中的兩個事件X和Y，對它們做出的偏好判斷與X中的任何其他事件無關）。
公理3：社會價值與個體價值之間有正向關聯；（數學上稱為原則P—一致性原則：如果對X中的兩個事件X和Y，對于所有的i都有xiY不成立。就是說，每人都有同樣明確態度的兩件事，社會也應該有同樣的態度。）
公理4：沒有獨裁者——不存在能把個體偏好強加給社會的可能。數學上稱為原則D——非獨裁原則：不存在某個i，使得阿羅證明，滿足這4條公理表述的要求的民主決策的規則是不存在的，就是著名的“阿羅不可能性定理”：如果X中的事件個數不小于3，那么就不存在任何遵循原則U，P，I，D的規則（稱為“社會福利函數”）。這表明滿足所有一般條件的民主選擇要么是強加的，要么就是獨裁的結果。
