數(shù)學史

數(shù)學史

[單項選擇題]

1、在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中，最早的一部是（）。

A.《孫子算經(jīng)》

B.《墨經(jīng)》

C.《算數(shù)書》

D.《周髀算經(jīng)》

參考答案：D

[單項選擇題]

A.斐波那契

B.卡爾丹

C.塔塔利亞

D.費羅

參考答案：A

[單項選擇題]

6、對微積分的誕生具有重要意義的“行星運行三大定律”，其發(fā)現(xiàn)者是（）.

A.伽利略

B.哥白尼

C.開普勒

D.牛頓

參考答案：C

[單項選擇題]

7、最早證明了有理數(shù)集是可數(shù)集的數(shù)學家是（）.

A.康托爾

B.歐拉

C.魏爾斯特拉斯

D.柯西

參考答案：A

[單項選擇題]

10、以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學學派是（）。

A.愛奧尼亞學派

B.伊利亞學派

C.詭辯學派

D.畢達哥拉斯學派

參考答案：D

[單項選擇題]

11、微分符號“d”、積分符號“∫”的首先使用者是（）。

A.牛頓

B.萊布尼茨

D.羅素

參考答案：B

[填空題]

15.古希臘的三大著名幾何問題是（）、（）和（）。

參考答案：立方倍積；化圓為方；三等分角

[填空題]

16歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻《流數(shù)簡論》的作者是（），第一個公開發(fā)

表微積分論文的數(shù)學家是（）。

參考答案：牛頓 ；萊布尼茲

[填空題]

17簡述《幾何原本》中的五條公理和五條公設。

參考答案： 五條公理：1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；

3.等量減等量，其差相等；4.彼此能重合的物體是全等的；5.整體大于部分。

五條公設：1.過兩點能作且只能作一直線；2.線段（有限直線）可以無限地延

長；3.以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓；4.凡是直角都相等；5.同

平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于

180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交。

[單項選擇題]

18、斐波那契是（）人。

A.意大利

B.英國

C.德國

D.法國

參考答案：A

[填空題]

21“冪勢既同，則積不容異”的原理在我國現(xiàn)行教材中叫做（），在西方文獻

中稱（）。

參考答案：祖氏原理；等積原理

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[填空題]

22不定方程

參考答案： 未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些（如要求是有理

數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。

[填空題]

23（）是最早提出對數(shù)方法的英國數(shù)學家。

參考答案：約翰·納皮爾

[填空題]

24哥德巴赫猜想是（）國數(shù)學家哥德巴赫于18世紀在給數(shù)學家（）的一封信

中首次提出的。

參考答案：德；歐拉

[填空題]

25簡述歐幾里得的生活年代、代表著作以及在數(shù)學上的主要成就。

參考答案： 亞歷山大里亞的歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη?，約公元

前330年—前275年）（EucliD.是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學的開創(chuàng)者。

作，是當時世界上最先進的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整

的體系。

2.《九章算術》是幾代人共同勞動的結晶，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學體系

的形成.后世的數(shù)學家，大都是從《九章算術》開始學習和研究數(shù)學知識的。唐

宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是

世界上最早的印刷本數(shù)學書。可以說，《九章算術》是中國為數(shù)學發(fā)展做出的

又一杰出貢獻。

[填空題]

27簡述《自然哲學的數(shù)學原理》的作者、主要科學成就。

參考答案： 《自然哲學的數(shù)學原理》是英國偉大的科學家艾薩克·牛頓的代表

作。成書于1687年。艾薩克·牛頓爵士，英國物理學家、數(shù)學家、科學家和哲

學家，同時是英國當時煉金術熱衷者。他在1687年7月5日發(fā)表的《自然哲學

的數(shù)學原理》里提出的萬有引力定律以及他的牛頓運動定律是經(jīng)典力學的基

石。牛頓還和萊布尼茨各自獨立地發(fā)明了微積分。他總共留下了50多萬字的煉

金術手稿和100多萬字的神學手稿。他奠定的理論力學、微積分、物質(zhì)組成思

想、光學實驗發(fā)現(xiàn)和理論、萬有引力定律、運動三定律、低速流體阻力定律、

彗星理論、潮汐理論和宇宙系統(tǒng)論等都在各學科的歷史上留下了劃時代的和奠

基性的巨大貢獻。

[填空題]

28數(shù)學史的研究對象是（），既要研究其歷史進程，還要研究其（）；

參考答案：數(shù)學這門學科產(chǎn)生、發(fā)展的歷史；一般規(guī)律

[填空題]

2918世紀數(shù)學的發(fā)展以（）為主線；

參考答案：微積分的深入發(fā)展

[填空題]

32阿拉伯數(shù)學家（）在他的著作（）中，系統(tǒng)地研究了當時對一元一次和一元

二次方程的求解方法；

參考答案：阿爾-花拉子模；《代數(shù)學》

[填空題]

33阿拉伯數(shù)學

參考答案： 公元8世紀~15世紀，在中東、北非和西班牙等地的伊斯蘭國家，

以阿拉伯文字書寫為主的數(shù)學著作所代表的數(shù)學；為阿拉伯數(shù)學作出貢獻的

人，不止于阿拉伯人，還有希臘人、波斯人、猶太人、甚至有基督徒。阿拉伯

數(shù)學在世界數(shù)學史上有承前啟后的作用，有人稱之為歐洲近代數(shù)學的“繼

父”。阿拉伯數(shù)學的興衰經(jīng)歷了8~9世紀的初創(chuàng)、9~13世紀的興盛、14世紀以

后外傳三個階段。

[填空題]

34印度數(shù)學

參考答案： 6世紀—12世紀，印度文明古國的數(shù)學與歷法都受婆羅門宗教的影

響而發(fā)展起來，同阿拉伯、中國都有來往，但記載不詳。

[填空題]

35不可分量原理

參考答案： 意大利數(shù)學家Cavalieri，FrancescoBonaventure（1598~1647）

在《用新的方法推進連續(xù)體的不可分量的幾何學》（1635）提出“不可分量原

理”：線段是無數(shù)個等距點構成，面積是無數(shù)個等距平行線段構成，體積是無

數(shù)個等距平行平面構成，這些點、線段、平面是長度、面積、體積的“不可分

量”。

[填空題]

36《海島算經(jīng)》

參考答案： 劉徽注釋《九章算術》勾股之后，感到意猶未盡，又自撰了九問附

于勾股之后，皆為重差術之題。因此，有的《九章算術》版本把它作為第十

形》，《數(shù)沙器》，《拋物線圖形求積法》等，阿基米德的主要成就有：用力

學方法求出球體積，拋物或弓形的面積，托球體、拋物或旋轉(zhuǎn)體截體和球缺體

積；用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面積與體積；得到的近似值為22/7。

[填空題]

38簡述笛卡爾的生活年代、所在國家、代表著作以及在數(shù)學上的主要成就。

參考答案： 笛卡爾（1596-1650）出生于法國的拉哈耶。主要著作有《方法

論》其中包括：《折光學》、《大氣現(xiàn)象》和《幾何學》。主要成就有：開創(chuàng)

性地用代數(shù)方法研究幾何問題，把代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來；引出了變

量和函數(shù)的概念。

[填空題]

39簡述費馬大定理的內(nèi)容、發(fā)現(xiàn)過程以及證明的狀況。

參考答案： 費馬的大定理：對每個正整數(shù)3zyx。定理是費馬于1637年在讀古

希臘數(shù)學家丟番圖的《算術》一書時，給出的猜想。1995年5月，英國數(shù)學家

懷爾斯綜合運用了數(shù)論、代數(shù)與幾何方面近年來德重要成果和方法，在《數(shù)學

年刊》發(fā)表論文“模曲線和費馬最后定理”標志著該定理證明的最后完成。

[填空題]

40羅巴切夫斯基的非歐幾何。

參考答案： 羅巴切夫斯基于1825年完成專著《平行線理論和幾何原理概論及

證明》標志著非歐幾何的誕生，該理論是對幾何原理中第五公設的研究提出命

題“過直線外一點與已知直線平行的直線至少有兩條”，并進行嚴格邏輯推

理，得出的幾何理論。

[填空題]

44請簡述微積分誕生的醞釀時期微分學的基本問題和積分學的基本問題.

參考答案： a瞬時變化率問題

b任意曲線的切線問題

c函數(shù)極大值、極小值問題

積分學的基本問題：面積、體積、曲線長、重心和引力計算

[填空題]

45三次數(shù)學危機分別發(fā)生在何時？主要內(nèi)容是什么？是如何解決的？

參考答案： 第一次數(shù)學危機：公元前六世紀，畢達哥拉斯悖論：無理數(shù)的發(fā)

現(xiàn)。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，避免直接出現(xiàn)無理數(shù)；無理數(shù)

的使用在幾何中是允許的，合法的，在代數(shù)中就是非法的，不合邏輯的。第二

次數(shù)學危機：十七世紀，貝克萊悖論：“無窮小量究竟是否為0”的問題：無

窮小量在當時實際應用而言，它必須既是0，又不是0。從形式邏輯而言，這無

疑是一個矛盾。極限理論、實數(shù)理論和集合論三大理論的完善，微積分學堅實

牢固基礎的建立。第三次數(shù)學危機：十九世紀下半葉，羅素悖論：羅素構造了

一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成，康托爾集合論是有漏洞的。

公理化集合系統(tǒng)的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論。

[填空題]

46四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是誰？這一發(fā)現(xiàn)的意義是什么？

參考答案： 發(fā)現(xiàn)者：愛爾蘭數(shù)學家哈密頓哈密頓也是其中一員。

意義：四元數(shù)是歷史上第一次構造的不滿足乘法交換律的數(shù)系。四元數(shù)本身雖

然沒有廣泛的應用，但它對于代數(shù)學的發(fā)展來說是革命性的。哈密頓的作法啟

示了數(shù)學家們，他們從此可以更加自由地構造新的數(shù)系，通過減弱、放棄或替

換普通代數(shù)中的不同定律和公理，就為眾多代數(shù)系的研究開辟了道路

49（）是中國最早的一部天文、數(shù)學著作。

參考答案：《周髀算經(jīng)》

[填空題]

50（）中的“更相減損求等”法與歐幾里得《幾何原本》求最大公約數(shù)發(fā)基本

一致。用“更相減損求等”法求49和91的最大公約數(shù)。

參考答案：《九章算術》

[填空題]

51（）建立了正負數(shù)的運算法則。

參考答案：劉徽

[填空題]

52科學推求圓周率（）。

參考答案：π

[填空題]

53以籌算為基礎的機械化算法體系有哪兩種必然的發(fā)展方面？

參考答案： （1）籌算運演工具在運演操作中被改進或被創(chuàng)新。

（2）算法的改革。

[填空題]

54發(fā)現(xiàn)不可公度量的是（）。

[填空題]

57阿波羅尼奧斯的主要貢獻是在前人工作的基礎上發(fā)展了（）。

參考答案：圓錐曲線理論

[填空題]

58古代埃及的數(shù)學知識常常記載在紙草書上，古代埃及的數(shù)學成就主要在記數(shù)

法、算術、（）和幾何四個方面。

參考答案：代數(shù)

[填空題]

59印度數(shù)學的發(fā)展可以劃分為3個重要時期：達羅毗荼人時期、吠陀時期、