【初中數學】初二數學三角形的內心知識點總結

2024年3月23日發(作者：錢鵬飛)

【初中數學】初二數學三角形的內心知識點總結

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初二

數學三角形的內心科學知識】三角形的內心和戰略重點只是一樣關鍵。下面就要我們

一起來看一看三角形的內心科學知識吧。

三角形的內心

內心就是三角形三條內角平分線的交點，即為內切圓的圓心。

詳細釋義

內心就是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的

連線平分兩條切線的夾角(原理：角平分線上點到角兩邊距離成正比)。

內心定理：三角形的三個內角的角平分線交于一點。該點叫做三角形的內心。

注意到內心至三邊距離成正比(為內切圓半徑)，內心定理其實極容易證。

若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心坐標為(l1/p,l2/p,l3/p)。

直角三角形的內心到邊的距離等同于兩直角邊的和乘以斜邊的高的二分之一。

雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。

三角形內心的性質

設?abc的內切圓為?o(半徑r)，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2。

1、三角形的三條角平分線繳于一點，該點即為三角形的內心。

2、三角形的內心到三邊的距離相等，都等于內切圓半徑r。

3、r=s/p。

證明：s△abc=s△oab+s△oac+s△obc=(cr+br+ar)/2=rp,即得結論。

△abc中，∠c=90°，r=(a+b-c)/2。

5、∠boc=90°+a/2。

6、點o就是平面abc上任一一點，點o就是?abc內心的充要條件就是：

a(向量oa)+b(向量ob)+c(向量oc)=向量0。

7、點o就是平面abc上任一一點，點i就是?abc內心的充要條件就是：

向量oi=[a(向量oa)+b(向量ob)+c(向量oc)]/(a+b+c)。

8、?abc中，a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，那么?abc內心i的座標就是：

(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)。

9、(歐拉定理)?abc中，r和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，o和i分別為其外心

和內心，則oi^2=r^2-2rr。

10、(內角平分線分三邊長度關系)

角平分線分對邊與該角的兩邊成比例。

溫馨提示：上面的內容是初二數學三角形的內心知識要點，聰明的大家已經可以靈活

運用了吧。