劉徽資料

劉徽資料

【劉徽】中國古代數學家,魏晉時期山東人 個人簡介 魏晉時

期山東人，出生在公元3世紀20年代后期。據《隋書·律歷志》稱：

“魏陳留王景元四年（２６３）劉徽注《九章》”。他在長期精心研究

《九章算術》的基礎上，采用高理論，精計算，潛心為《九章》撰寫

注解文字。他的注解內容詳細、豐富，并糾正了原書流傳下來的一些

錯誤，更有大量新穎見解，創造了許多數學原理并嚴加證明，然后應

用于各種算法之中，成為中國傳統數學理論體系的奠基者之一。如他

說：“徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術之根源，

探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注”。又說：

“析理以辭，解體用圖。庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。”

他除為《九章》作注外，還撰寫過《重差》一卷，唐代改稱為《海島

算經》。他的主要貢獻在于創造了割圓術，運用極限觀念計算圓面積

和圓周率；創造十進分數、小單位數及求微數思想；定義許多重要數

學概念，強調“率”的作用；運用直角三角形性質建立并推.廣重差術，

形成特有的準確測量方法；提出“劉徽原理”，形成直線型立體體積算

法的理論體系，在例證方面，他采用模型、圖形、例題來論證或推廣

有關算法，加強說服力和應用性，形成中國傳統數學風格；他采用嚴

肅、認真、客觀的精神，差別粗糙、錯誤的論述，創造精細、有邏輯

的觀點，以理服人，為后世學人樹立良好的學風；在等差、等比級數

方面也有一些涉及和創意。經他注釋的《九章算術》影響、支配中國

古代數學的發展１０００余年，是東方數學的典范之一，與希臘歐幾

里得（約前３３０-２７５）的《原本》所代表的古代西方數學交相

輝映。 劉徽從事數學研究時，中國創造的十進位記數法和計算

工具“算籌”已經使用一千多年了。在世界各種各樣的記數法中，十進

位記數法是最先進、最方便的。中國古代數學知識的結晶“九章算術”

也成書三百多年了。“九章算術”反映的是中國先民在生產勞動、丈量

土地和測量容積等實踐活動中所創造的數學知識，包括方田、粟米、

哀分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，是中國古代算

法的基礎，它含有上百個計算公式和246個應用問題，有完整的分數

四則運算法則，比例和比例分配算法，若干面積、體積公式，開平方、

開立方程序，方程術--線性方程組解法，正負數加減法則，解勾股形

公式和簡單的測望問題算法。其中許多成就處于世界領先地位。公元

元年前年，盛極一時的古希臘數學走向衰微，“九章算術”的出現，標

志著世界數學研究中心從地中海沿岸轉到了中國，開創了東方以應用

數學為中心占據世界數學舞臺主導地位千余年的局面。在編排上，“九

章算術”或者先提出術文（命題），后列出幾個例題，或者先列出一

個或幾個例題，后提出術文。然而它對所用的概念沒有定義，對所有

的術文沒作任何推導證明，個別的公式尚有不精確或失誤之處。東漢

以后的許多學者都研究過“九章算術”，但理論建樹不大。劉徽著作的

“九章算術注”，主要是給“九章算術”的術文作解釋和邏輯證明，更正

其中的個別錯誤公式，使后人在知其然的同時又知其所以然。有了劉

徽的注釋，“九章算術”才得以成為一部完美的古代數學教科書。

在“九章算術注”中，劉徽發展了中國古代“率”的思想和“出入相補”原

理。用“率”統一證明“九章算術”的大部分算法和大多數題目，用“出入

相補”原理證明了勾股定理以及一些求面積和求體積公式。為了證明

園面積公式和計算園周率，劉徽創立了割園術。在這徽之前人們曾試

圖證明它，但是不嚴格。劉徽提出了基于極限思想的割園術，嚴謹地

證明了園面積公式。他還用無窮小分割的思想證明了一些錐體體積公

式。在計算園周率時，劉徽應用割園術，從園內接正六邊形出發，依

次計算出園內接正12邊形、正24邊形、正48邊形，直到園內接正

192邊形的面積，然后使用現在稱之為的“外推法”，得到了園周率的

近似值3.14，糾正了前人“周三徑一”的說法。“外推法”是現代近似計

算技術的一個重要方法，劉徽遙遙領先于西方發現了“外推法”。劉徽

的割園術是求園周率的正確方法，它奠定了中國園周率計算長期在世

界上領先的基礎。據說，祖沖之就是用劉徽的方法將園周率的有效數

字精確到7位。在割園過程中，要反復用到勾股定理和開平方。為了

開平方，劉徽提出了求“微數”的思想，這與現今無理根的十進小數近

似值完全相同。求微數保證了計算園周率的精確性。同時，劉徽的微

數也開創了十進小數的先河。 劉徽治學態度嚴肅，為后世樹立

了楷模。在求園面積公式時，在當時計算工具很簡陋的情況下，他開

方即達12位有效數字。他在注釋“方程”章節18題時，共用1500余

字，反復消元運算達124次，無一差錯，答案正確無誤，即使作為今

天大學代數課答卷亦無遜色。劉徽注“九章算術”時年僅30歲左右。

北宋大觀三年（1109）劉徽被封為淄鄉男。