五年級奧數:邏輯推理(一)

邏輯推理〔一〕假設法

假設法推理的根本方法是：先對所給定的諸多條件中的某一個條件假設它是

正確的，然后結合其他條件進行合理的推理及判斷，如果推理導致矛盾，說明原

假設不正確，需要重新提出一個假設，再進行合情的推理，……，直到得出的結

論與提供的假設及所有的條件沒有矛盾發生.如此逐一檢查所有的條件，直到全

部問題解決為止.假設法常與枚舉法結合使用.

例1 地理課上老師掛出一張沒有注明省份的中國地圖.其中有5個省份分別編上

了數字1～5號，請同學們寫出每個編號是哪一省.

A答：2號是陜西，5號是甘肅；

B答：2號是湖北，4號是山東；

C答：1號是山東，5號是吉林；

D答：3號是湖北，4號是吉林；

E答：2號是甘肅，3號是陜西.

這5名同學每人都只答對了一個省，并且每個編號只有一個人答對.問從1

號到5號各是哪個省？

隨堂練習1 明明、亮亮、強強三人在社區運動場上踢足球，不小心將王老師家

的玻璃窗打碎了.當王老師問他們是誰打碎了玻璃窗時，明明說：“是亮亮打的.〞

亮亮說：“不是我打的.〞強強也說：“不是我打的.〞經調查知，他們三人中只有

一個人講了實話.請問到底是誰打碎了玻璃窗？

例2 A、B、C、D、E五人參加圍棋賽，四位觀戰者預測了結果.甲說：“E第3，

A第4.〞乙說：“A第3，B第1.〞丙說：“B第4，E第2.〞丁說：“D第1，C第

3.〞實際結果是每人只猜對了一個.參賽五人沒有并列名次，所以一定是

第1， 第2， 第3， 第4， 第5.

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隨堂練習2 小張、小王、小李、小趙同時參加一次數學競賽，賽后，小張說：“小

李得第一名，我得第三名.〞小王說：“我得第一名，小趙得第四名.〞小李說：

“小趙得第二名，我得第三名.〞小趙沒有說話.成績揭曉時，發現他們每個人的

話都只說對了一半.請問，他們四個人的名次到底是怎樣的？

例3 劉紅、陳明、李小明三人各有一些蘋果.

劉紅說：“我有22個蘋果，比陳明少2個，比李小明多一個.〞

陳明說：“我的蘋果數不是最少的，李小明和我的蘋果數差3個，李小明有

25個蘋果.〞

李小明說：“我比劉紅蘋果少，劉紅有23個蘋果，陳明比劉紅多3個蘋果.〞

他們每人說的三句話中，都有一句是錯話.請問：他們各有多少蘋果？

隨堂練習3 教室里有一只裝蘋果的紙箱，甲、乙、丙三人對箱中蘋果數進行估

計.甲說：“箱中至少有20個蘋果.〞乙說：“箱中的蘋果數不到20個.〞丙說：

“箱中最少有一個蘋果.〞我們知道三個估計中只有一個估計是正確的，請問這

只紙箱中究竟裝了多少蘋果？

例4 有一次智力大獎賽，最后一關是要闖“勝、負〞門的關.有兩座門，一座是

生命門，一座是死亡門.小強過五關斬六將已戰勝數位高手，僅剩他一人勝出，

過最后一關.他只要能通過兩座門中的生命門，他將最后勝出獲大獎，如果過不

了生命門，那將會前功盡棄.最后一關是這樣的：兩扇門前都站著一名士兵，這

兩位士兵都知道哪個門是生命門，哪個門是死亡門，然而他們中的一個人總說假

話，另一個總說實話.然而小強并不知這兩個士兵哪位說真話，哪位說假話.他在

選擇這兩個門通過前只能問這兩個士兵中的某一個人一個問題，以便決定他通過

哪個門〔這兩扇門上沒有任何標記，外形完全相同〕.

請問，小強問一個什么樣的問題就能確保選擇了生命門從而確保大獎呢？

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例5 甲、乙、丙三個學生分別戴著三種不同顏色的帽子，穿著三種不同顏色的

衣服去參加一次活動.：

（1） 帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍三種；

（2） 甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子；

（3） 戴紅帽子的學生沒有穿藍衣服；

（4） 戴黃帽子的學生穿紅衣服；

（5） 乙沒有穿黃衣服.

試問：甲、乙、丙三人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服？

隨堂練習4 在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預測各自的名次.

甲說：“我絕對不是最后一名.〞

乙說：“我不能得第一，也不是最后一名.〞

丙說：“我肯定第一.〞

丁說：“那我是最后一名.〞

比賽揭曉后知道，四人沒有并列名次，而且只有一名選手預測錯誤.問是誰

預測錯了？

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練習題

1. 某工廠為了表揚好人好事，廠方找了A、B、C、D四人核實一件好事是誰做的？

A說：“是B做的.〞

B說：“是D做的.〞

C說：“不是我做的.〞

D說：“B說的不對.〞

這四人中只有一人說了實話.問這件好事是誰做的？

2. 有5個人各說了一句話：

第一個人說：“我們中間每一個人都說謊話.〞

第二個人說：“我們中間只有一個人說謊話.〞

第三個人說：“我們中間有兩個人說謊話.〞

第四個人說：“我們中間有三個人說謊話.〞

第五個人說：“我們中間有四個人說謊話.〞

請問：5個人中，誰說真話，誰說謊話？

3. A、B、C、D、E五人參加圍棋賽，四位觀戰者預測了結果.

甲說：“E第三，A第四.〞

乙說：“A第三，B第一.〞

丙說：“B第四，E第二.〞

丁說：“D第一，C第三.〞

實際結果每人只猜對了一個，參賽的5人沒有并列名次.請給這5人排名次.

4. 甲、乙、丙三人中只有一人會開汽車，甲說：“我會開.〞乙說：“我不會開.〞

丙說：“甲不會開.〞三個人的話只有一句是真話.誰會開車？

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5. A、B、C三個同學畢業后選擇了不同的職業，有一人當了記者.一次有人問起

了他們的職業.A說：“我是記者.〞B說：“我不是記者.〞C說：“A說了假話.〞

如果他們三人的話中只有一句是真的，那么誰是記者？

6. 甲乙丙中有一人做了壞事，李老師在了解情況時，他們做了如下答復：

甲說：“我沒做壞事，乙也沒做壞事.〞

乙說：“我沒做壞事，丙也沒做壞事.〞

丙說：“我沒做壞事，也不知道誰做了壞事.〞

后經李老師查明得知，他們都講了一句真話，一句假話.誰做了壞事？

7. 趙、錢、孫、李、王參加學校中國象棋賽，而且都進了前五名.發獎前，老師

請他們猜一下5人的名次.

趙說：“錢第三，孫第五.〞

錢說：“王第四，李第五.〞

孫說：“趙第一，王第四.〞

李說：“孫第一，錢第二.〞

王說：“趙第三，李第四.〞

老師說每個名次都有人猜對，請給他們排名次.

8. A、B、C、D四名同學猜想自己的成績.

A說：“如果我得優，那么B也得優.〞

B說：“如果我得優，那么C也得優.〞

C說：“如果我得優，那么D也得優.〞

結果三人都沒有說錯，但是只有兩人得優.誰得了優？

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9. 某島住著兩種居民：老實人只講真話，而騙子那么從來都說謊話.當游客遇見

三名同行的島民時，向他們每人問了同樣的一句話：“你同伴中有幾個是老實

人？〞

第一個答說：“一個也沒有.〞

第二個答說：“只有一個.〞

那么請問第三個人將答復什么呢？

10. 甲、乙、丙三位老師分別教語文、數學、外語課.

〔1〕甲上課全用漢語；

〔2〕外語老師是一個學生的哥哥；

〔3〕丙是一位女教師，她比數學老師活潑.

問：三位老師各上什么課？

11. 小紅、小方、小文、小敏四位同學住同一宿舍.一天晚上，他們中間最晚回

來的那位同學忘了關燈.第二天宿舍管理員查問誰回來的最晚.

小紅說：“我回來時，小文還沒回來.〞

小方說：“我回來時，小敏已經睡了，我也就睡了.〞

小文說：“我進來時，小方正在床上.〞

小敏說：“我回來就睡了，別的沒注意.〞

四位同學說的都是實話，那么回來最晚的是誰？

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