五年級奧數邏輯推理假設法

邏輯推理一假設法

假設法推理的基本方法是：先對所給定的諸多條件中的某一個條件假設它是

正確的,然后結合其他條件進行合理的推理及判斷,如果推理導致矛盾,說明原假

設不正確,需要重新提出一個假設,再進行合情的推理,……,直到得出的結論與

提供的假設及所有的條件沒有矛盾發生.如此逐一檢查所有的條件,直到全部問

題解決為止.假設法常與枚舉法結合使用.

例1 地理課上老師掛出一張沒有注明省份的中國地圖.其中有5個省份分別編上

了數字1～5號,請同學們寫出每個編號是哪一省.

A答：2號是陜西,5號是甘肅；

B答：2號是湖北,4號是山東；

C答：1號是山東,5號是吉林；

D答：3號是湖北,4號是吉林；

E答：2號是甘肅,3號是陜西.

這5名同學每人都只答對了一個省,并且每個編號只有一個人答對.問從1

號到5號各是哪個省

隨堂練習1 明明、亮亮、強強三人在社區運動場上踢足球,不小心將王老師家

的玻璃窗打碎了.當王老師問他們是誰打碎了玻璃窗時,明明說：“是亮亮打的.”

亮亮說：“不是我打的.”強強也說：“不是我打的.”經調查知,他們三人中只有

一個人講了實話.請問到底是誰打碎了玻璃窗

例2 A、B、C、D、E五人參加圍棋賽,四位觀戰者預測了結果.甲說：“E第3,A

第4.”乙說：“A第3,B第1.”丙說：“B第4,E第2.”丁說：“D第1,C第3.”

實際結果是每人只猜對了一個.參賽五人沒有并列名次,所以一定是

第1, 第2, 第3, 第4, 第5.

隨堂練習2 小張、小王、小李、小趙同時參加一次數學競賽,賽后,小張說：“小

李得第一名,我得第三名.”小王說：“我得第一名,小趙得第四名.”小李說：“小

趙得第二名,我得第三名.”小趙沒有說話.成績揭曉時,發現他們每個人的話都只

說對了一半.請問,他們四個人的名次到底是怎樣的

例3 劉紅、陳明、李小明三人各有一些蘋果.

劉紅說：“我有22個蘋果,比陳明少2個,比李小明多一個.”

陳明說：“我的蘋果數不是最少的,李小明和我的蘋果數差3個,李小明有25

個蘋果.”

李小明說：“我比劉紅蘋果少,劉紅有23個蘋果,陳明比劉紅多3個蘋果.”

他們每人說的三句話中,都有一句是錯話.請問：他們各有多少蘋果

隨堂練習3 教室里有一只裝蘋果的紙箱,甲、乙、丙三人對箱中蘋果數進行估

計.甲說：“箱中至少有20個蘋果.”乙說：“箱中的蘋果數不到20個.”丙說：

“箱中最少有一個蘋果.”我們知道三個估計中只有一個估計是正確的,請問這只

紙箱中究竟裝了多少蘋果

例4 有一次智力大獎賽,最后一關是要闖“勝、負”門的關.有兩座門,一座是生

命門,一座是死亡門.小強過五關斬六將已戰勝數位高手,僅剩他一人勝出,過最

后一關.他只要能通過兩座門中的生命門,他將最后勝出獲大獎,如果過不了生命

門,那將會前功盡棄.最后一關是這樣的：兩扇門前都站著一名士兵,這兩位士兵

都知道哪個門是生命門,哪個門是死亡門,然而他們中的一個人總說假話,另一個

總說實話.然而小強并不知這兩個士兵哪位說真話,哪位說假話.他在選擇這兩個

門通過前只能問這兩個士兵中的某一個人一個問題,以便決定他通過哪個門這兩

扇門上沒有任何標記,外形完全相同.

請問,小強問一個什么樣的問題就能確保選擇了生命門從而確保大獎呢

例5 甲、乙、丙三個學生分別戴著三種不同顏色的帽子,穿著三種不同顏色的衣

服去參加一次活動.已知：

（1） 帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍三種；

（2） 甲沒戴紅帽子,乙沒戴黃帽子；

（3） 戴紅帽子的學生沒有穿藍衣服；

（4） 戴黃帽子的學生穿紅衣服；

（5） 乙沒有穿黃衣服.

試問：甲、乙、丙三人各戴什么顏色的帽子,穿什么顏色的衣服

隨堂練習4 在一次乒乓球比賽前,甲、乙、丙、丁四名選手預測各自的名次.

甲說：“我絕對不是最后一名.”

乙說：“我不能得第一,也不是最后一名.”

丙說：“我肯定第一.”

丁說：“那我是最后一名.”

比賽揭曉后知道,四人沒有并列名次,而且只有一名選手預測錯誤.問是誰預

測錯了

練習題

1. 某工廠為了表揚好人好事,廠方找了A、B、C、D四人核實一件好事是誰做的

A說：“是B做的.”

B說：“是D做的.”

C說：“不是我做的.”

D說：“B說的不對.”

這四人中只有一人說了實話.問這件好事是誰做的

2. 有5個人各說了一句話：

第一個人說：“我們中間每一個人都說謊話.”

第二個人說：“我們中間只有一個人說謊話.”

第三個人說：“我們中間有兩個人說謊話.”

第四個人說：“我們中間有三個人說謊話.”

第五個人說：“我們中間有四個人說謊話.”

請問：5個人中,誰說真話,誰說謊話

3. A、B、C、D、E五人參加圍棋賽,四位觀戰者預測了結果.

甲說：“E第三,A第四.”

乙說：“A第三,B第一.”

丙說：“B第四,E第二.”

丁說：“D第一,C第三.”

實際結果每人只猜對了一個,參賽的5人沒有并列名次.請給這5人排名次.

4. 甲、乙、丙三人中只有一人會開汽車,甲說：“我會開.”乙說：“我不會開.”

丙說：“甲不會開.”三個人的話只有一句是真話.誰會開車

5. A、B、C三個同學畢業后選擇了不同的職業,有一人當了記者.一次有人問起

了他們的職業.A說：“我是記者.”B說：“我不是記者.”C說：“A說了假話.”

如果他們三人的話中只有一句是真的,那么誰是記者

6. 甲乙丙中有一人做了壞事,李老師在了解情況時,他們做了如下回答：

甲說：“我沒做壞事,乙也沒做壞事.”

乙說：“我沒做壞事,丙也沒做壞事.”

丙說：“我沒做壞事,也不知道誰做了壞事.”

后經李老師查明得知,他們都講了一句真話,一句假話.誰做了壞事

7. 趙、錢、孫、李、王參加學校中國象棋賽,而且都進了前五名.發獎前,老師請

他們猜一下5人的名次.

趙說：“錢第三,孫第五.”

錢說：“王第四,李第五.”

孫說：“趙第一,王第四.”

李說：“孫第一,錢第二.”

王說：“趙第三,李第四.”

老師說每個名次都有人猜對,請給他們排名次.

8. A、B、C、D四名同學猜測自己的成績.

A說：“如果我得優,那么B也得優.”

B說：“如果我得優,那么C也得優.”

C說：“如果我得優,那么D也得優.”

結果三人都沒有說錯,但是只有兩人得優.誰得了優

9. 某島住著兩種居民：老實人只講真話,而騙子則從來都說謊話.當游客遇見三

名同行的島民時,向他們每人問了同樣的一句話：“你同伴中有幾個是老實人”

第一個答說：“一個也沒有.”

第二個答說：“只有一個.”

那么請問第三個人將回答什么呢

10. 甲、乙、丙三位老師分別教語文、數學、外語課.

1甲上課全用漢語；

2外語老師是一個學生的哥哥；

3丙是一位女教師,她比數學老師活潑.

問：三位老師各上什么課

11. 小紅、小方、小文、小敏四位同學住同一宿舍.一天晚上,他們中間最晚回來

的那位同學忘了關燈.第二天宿舍管理員查問誰回來的最晚.

小紅說：“我回來時,小文還沒回來.”

小方說：“我回來時,小敏已經睡了,我也就睡了.”

小文說：“我進來時,小方正在床上.”

小敏說：“我回來就睡了,別的沒注意.”

四位同學說的都是實話,那么回來最晚的是誰