一種避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法
1.本發明涉及航空無人機控制領域，具體涉及一種考慮集總干擾影響的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制的問題。
背景技術：
2.近年來，隨著無人機發展的日趨成熟，單架無人機已逐漸不能滿足一些復雜任務的需要，研究人員開始對多無人機編隊協同控制展開研究。和單無人機相比，無人機編隊在裝載運輸、野火監控、災難救援、戰場偵察和打擊等軍事或民用領域具有巨大的優勢。由于存在外部干擾、障礙物和內部參數不確定性等復雜因素影響，無人機編隊協同控制也變得更加復雜和困難。因此，在外部干擾、內部參數不確定性和障礙物存在的情況下，無人機編隊快速跟蹤控制與避障問題引起了學者的廣泛關注。
3.針對無人機編隊避障問題，國內外眾多學者提出了多種算法。專利cn112180954a發明了一種基于人工勢場的無人機避障方法，主要貢獻為提出額外設置橫向避障控制力，從而解決了局部最小值對無人機避障的不良影響，但該方法不能使無人機在避開障礙物后立刻回到期望位置。專利cn111290429a發明了一種基于一致性算法和人工勢場法的無人機編隊及其避障控制方法，通過引入與障礙物移動方向垂直的輔助牽引加速度信息，可消除局部最小值的影響。然而，在避障過程中，基于該方法的無人機位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差波動較大，影響編隊的穩定性。此外，上述兩種方法均未考慮集總干擾(外部干擾和內部參數不確定性)對編隊控制系統的影響。
4.針對外部干擾和參數不確定性影響非線性系統的控制性能的問題，眾多學者已經進行了大量的研究，研究結果表明神經網絡可以很好的估計和補償外部干擾和參數不確定性。同時，改進的人工勢場法能夠解決局部極小值問題并實現了編隊協同避障。此外，設計的分數階滑模控制器可以保證閉環編隊控制系統的穩定性和全局魯棒性，并解決了傳統避障算法在避開障礙物后不能立刻回到期望位置的問題。
技術實現要素：
5.鑒于上述現有技術中的不足，本發明提出一種避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法，主要由以下步驟組成：
6.步驟1、建立第i架無人機動力學模型如下所示：
[0007][0008]
其中，i為編隊中無人機的編號，i＝1，...，n，n為編隊中無人機的數量，vi，ψi，分
別表示無人機的空速、俯仰角、航向角，xi，yi和zi為無人機的三維坐標，mi是機身質量，g是重力加速度，系統的控制輸入為θi表示滾轉角，ti是發動機推力，u
xi
，u
yi
，u
zi
分別是x軸，y軸，z軸方向的控制輸入，ni是動載荷系數，di是阻力；
[0009]
步驟2、將步驟1中的無人機動力學模型轉化為狀態空間方程，同時考慮集總干擾的非線性模型可描述為：
[0010][0011]
其中，pi＝[xi，yi，zi]
t
為位置向量，為速度向量，d
si
為集總干擾，g和ri可由下式所得：
[0012]
g＝[0 0
??
g]
t
[0013][0014]
步驟3、利用小腦模型神經網絡實現對集總干擾的在線估計，具體過程如下：
[0015]
小腦模型神經網絡的結構體系包括輸入空間、聯想記憶空間、接收域空間、權重記憶空間和輸出空間。具體介紹如下：
[0016]
(1)輸入空間：對于輸入i＝[i1，i2，...，iq]
t
∈rq，i為連續且q維的輸入空間；
[0017]
(2)聯想記憶空間：幾個不同的元素堆積成一個區塊，每個區塊執行一個接受域基函數，這里采用高斯函數作為基函數，可以表示為：
[0018][0019]
其中，為第j個輸入ij對應到第k個區塊的高斯函數，和σ
jk
分別為對應的高斯函數均值和方差，m為區塊數；
[0020]
(3)接收域空間：在此空間內，多維接收域基函數定義為：
[0021][0022]
其中，l表示第l個接收域基函數，n為接收域基函數的個數，多維接收域基函數用向量表示為：
[0023][0024]
其中，和σ可由下列向量表示：
[0025][0026]
σ＝[σ
11
，...，σ
q1
，σ
12
，...，σ
q2
，...，σ
1m
，...，σ
qm
]
t
[0027]
(4)權重記憶空間：接收域空間的每個位置到一個特定可調值的權重記憶空間的n個分量可以表示為：
[0028]
w＝[w1，...，w
l
，...，wn]
t
[0029]
其中，w
l
表示第l個接收域基函數的連接權值；
[0030]
(5)輸出空間：整個小腦模型神經網絡的輸出可以表示為：
[0031][0032]
小腦模型神經網絡的輸出用向量可以表示為：
[0033][0034]
小腦模型神經網絡在線逼近集總干擾d
si
的表達式為：
[0035][0036]
其中，ε為逼近誤差，w
*t
和φ
*
分別為w和φ的最優參數向量，和σ
*
分別為和σ的最優參數向量，d
si*
為d
si
的最優向量；
[0037]
小腦模型神經網絡估計誤差可以表示為：
[0038][0039]
其中，其中，和分別為w和φ的估計值；
[0040]
為了實現對集總干擾的良好估計，采用泰勒展開線性化技術將非線性函數轉化為部分線性形式，即：
[0041][0042]
其中，其中，和分別為和σ的估計值，h是高階項，并有：
[0043][0044][0045]
并且和被定義為：
[0046][0047][0048]
根據以上公式得：
[0049][0050]
其中，不確定項表示逼近誤差項，并假設其有界，即||δ||≤δ，δ為正的常數，||δ||為δ的歐幾里得范數；
[0051]
通過李雅普諾夫穩定性分析方法，得出小腦模型神經網絡自適應律如下：
[0052][0053][0054][0055]
其中，λ
max
為矩陣的最大特征值，l為拉普拉斯矩陣，λ為領導者的鄰接矩陣，為克羅內克積，i3為3
×
3的單位矩陣，s為本文所設計的分數階全局積分滑模，η
σ
，ζ1，ζ2和ζ3都為正常數，w0，σ0分別為w
*
，σ
*
的初始估計值；
[0056]
步驟4、基于人工勢場法設計出一種自適應分數階滑模控制器；
[0057]
首先需要說明本發明控制系統的實現要求無人機編隊在飛行過程中滿足所設計的編隊構型，因此，第i架無人機的期望位置應該滿足：
[0058][0059]
其中表示虛擬領導者位置，表示每個無人機相對于虛擬領導者的期望位置；
[0060]
圖論是編隊飛行中重要的組成部分之一，本發明采用無向圖其中表示圖g的節點集，表示邊集，表示鄰接矩陣；在無向圖中，我們可以得到：圖中，我們可以得到：和a
ij
＝a
ji
；當第i架無人機可以接收第j架無人機的信息時，有(j，i)∈ε，并有a
ij
＝1，否則，a
ij
＝0；定義為度矩陣，其中因此，laplacian矩陣為因此，laplacian矩陣為對于具有一個領導者0和n個跟隨者的通信拓撲圖可以表示為：其中表示節點集；領導者的鄰接矩陣為λ＝diag{λ1，...，λn}。如果第i個跟隨者可以接收領導者的信息，則λi＞0，否則，λi＝0；
[0061]
基于人工勢場法設計的一種自適應分數階滑模控制器u由軌跡跟蹤控制器和協同避障控制器兩部分組成，即：
[0062]
u＝u
α
+u
β
[0063]
其中，u為自適應分數階滑模控制器，u
α
為軌跡跟蹤控制器，u
β
為協同避障控制器；
[0064]
(1)軌跡跟蹤控制器設計
[0065]
第i架無人機的位置跟蹤誤差向量ei(t)和速度跟蹤誤差向量為：
[0066][0067]
其中pi(t)和分別為無人機實際位置向量和期望位置向量，vi(t)和分別為無人機實際速度向量和期望速度向量，t為時間；
[0068]
無人機編隊的分布式耦合位置跟蹤誤差可以描述為：
[0069][0070]
其中λi為領導者的鄰接矩陣λ的元素，a
ij
為鄰接矩陣的元素，ej(t)為第j架無人機的位置跟蹤誤差向量，j為無人機的編號，j＝1，...，n；
[0071]
上式可以重寫為：
[0072][0073]
其中，l
ii
和l
ij
都為拉普拉斯矩陣l的元素；
[0074]
因此，分布式耦合位置跟蹤誤差向量為：
[0075][0076]
其中，
[0077]
由上式得分布式耦合速度跟蹤誤差向量為：
[0078][0079]
對分布式耦合速度跟蹤誤差向量設計一個分數階全局積分滑模：
[0080][0081]
其中，s為分數階全局積分滑模，d-α
表示分布式耦合速度跟蹤誤差矢量的分數積分，α∈(0，1)為分數階階次，c為正常數，h(t)可以表示為：
[0082][0083]
這里k為正常數，h(0)為h(t)的初始值，是初始分布式耦合速度跟蹤誤差向量，是在t＝0時刻的分數階積分值；
[0084]
對s求導，得：
[0085][0086]
為了有效減小滑模控制中的抖振問題，提高跟蹤誤差收斂的速率，本文使用的趨近律為：
[0087][0088]
其中η1，η2，都為設計參數且都是正常數，tanh(
·
)為雙曲正切函數；
[0089]
根據上面所述，軌跡跟蹤控制器設計為：
[0090][0091]
其中，為小腦模型神經網絡所估計出的集總干擾；
[0092]
(2)協同避障控制器設計
[0093]
與傳統的人工勢場法不同，本文所提出的控制器通過在障礙物的表面設計一個虛擬智能體β，并使編隊中無人機的速度與虛擬智能體β的速度保持一致。此外，在無人機與虛擬智能體β之間設計一個斥力函數，并在控制器中引入避障預測機制和凹凸函數；
[0094]
假設障礙物為一個半徑為ro球心為o
β
的球體，因此，虛擬智能體β的狀態信息可由下式得出：
[0095]
p
i，β
＝τpi+(i-τ)o
β
，v
i，β
＝τpvi[0096]
其中，p
i，β
，v
i，β
分別為第i架無人機所對應的虛擬智能體β的位置和速度，分別為第i架無人機所對應的虛擬智能體β的位置和速度，i3為3
×
3的單位矩陣，||
·
||為歐幾里得范數；
[0097]
在編隊飛行中，第i架無人機不僅要共享已探測到的障礙物信息，還會接收來自鄰近無人機的障礙物信息。通過將得到的障礙物信息進行比較，選取出一對障礙物信息，具體選擇原則如下：
[0098]
1)當多對障礙物信息的速度值不同時，根據最大速度值max(||v
i，β
||)來選擇對應的障礙物信息；
[0099]
2)當多對障礙物信息的速度值相同時，根據最小距離值min(||p
i-p
i，β
||)來選擇對應的障礙物信息；
[0100]
3)如果上述兩個條件都不滿足，則隨機選擇一對障礙物信息；
[0101]
因此，協同避障控制器設計為：
[0102]
[0103]
其中，表示協同避障控制器，∈
β
，c
p
，cv都是正常數，p
γ，β
和v
γ，β
是根據上述原則選擇出的虛擬智能體β的位置和速度，k
β
為避障預測機制，其決定無人機在探測到障礙物時是否需要避障，是一個連續光滑的凹凸函數，其能改變斥力對無人機的影響程度，k
β
和可由下式所得：
[0104][0105][0106]
其中，ri為無人機的半徑，rd為無人機的探測半徑，ro為障礙物的半徑，o
β
為障礙物中心，d
io
為無人機與障礙物之間的距離，d
io
＝||p
i-o
β
||，||，決定無人機受斥力場影響的最大范圍，
[0107]
步驟5、驗證無人機編隊閉環控制系統的穩定性。
[0108]
根據所述的一種自適應分數階滑模控制器，需證明在集總干擾影響下的編隊閉環控制系統的穩定性。
[0109]
定義李雅普諾夫函數v：
[0110][0111]
對v求導得：
[0112][0113][0114]
等效變換后不難得出：
[0115][0116][0117]
上式可以被描述為：
[0118]
[0119]
其中，χ和b是正常數，可由下式得到：
[0120][0121][0122]
根據以上式子我們可得：
[0123][0124]
由上式得出：根據李雅普諾夫穩定性條件，所有的誤差信號都是有界的，因此上述閉環控制系統是漸進穩定的。
[0125]
與已有技術相比，本發明的有益效果體現在以下方面：
[0126]
(1)根據本發明提出的一種基于人工勢場法和小腦模型神經網絡的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法具有跟蹤速度快、控制精度高等優點，并保證了編隊在避障完成后快速恢復至期望位置；
[0127]
(2)根據本發明提出的一種基于人工勢場法和小腦模型神經網絡避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法考慮了集總干擾的不利影響；
[0128]
(3)根據本發明提出的一種基于人工勢場法和小腦模型神經網絡避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法能夠解決局部極小值問題并成功實現編隊避障。
附圖說明
[0129]
為更好地體現本發明所設計方法的優勢所在，針對無人機避障問題，選取了一種傳統人工勢場法的避障方法與本發明所設計的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法相比較，結果表明本發明所提出的方法具有更好的跟蹤性能和避障性能。
[0130]
圖1為本發明的無人機編隊通信拓撲圖；
[0131]
圖2為三維軌跡仿真對比圖；
[0132]
圖3為x軸的位置跟蹤誤差仿真對比圖；
[0133]
圖4為y軸的位置跟蹤誤差仿真對比圖；
[0134]
圖5為z軸的位置跟蹤誤差仿真對比圖。
具體實施方式
[0135]
以下將結合附圖及實施方式對本發明進一步詳細地解釋說明。此處所描述的具體實施例僅用于解釋本發明，并不用于限定本發明。
[0136]
為了讓本研究領域人員可以更好地理解本發明的實施，本發明將運用matlab2017a軟件進行無人機編隊跟蹤控制與避障的仿真以驗證其可靠性。本文給出了由一架虛擬領導者和四架相同無人機組成的編隊的仿真結果。無人機編隊通信拓撲圖的拉普拉斯矩陣l為：
[0137][0138]
在本文中，虛擬領航者的初始速度和位置分別為：v
l
(0)＝50m/s，
飛行路徑為[50t，200，400]
t
m。無人機最大速度為60m/s，最大加速度為10m/s2，重力加速度g＝9.8m/s2。無人機的初始狀態如表1所示，控制器的各設計參數選擇為：k＝0.01，η1＝η2＝1，∈
β
＝1，cv＝6，c
p
＝5，c＝1，λi＝1，ro＝60，rd＝100，各無人機相對于虛擬領航者的期望位置分別為：為了簡化障礙物的形狀，我們假設障礙物為半徑為rd＝60m中心在o
β
＝[1000，200，400]
t
m的球形物體。同時，設集總干擾為：d
si
＝0.12[sin0.5t，sin0.5t，sin0.5t]
t
，仿真步長為0.1s。
[0139]
表格1 無人機初始狀態
[0140][0141]
結果表明，本文所提出的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法能夠實現在0～5s內對期望軌跡的快速跟蹤，同時在避障完成后能夠立刻恢復到期望軌跡。相比于傳統的人工勢場法，本發明所提出的方法不僅考慮了集總干擾的不利影響，而且能夠解決局部極小值問題并實現避障。通過上述仿真結果對比，驗證了本發明提出的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法的有效性和可行性，符合預期。
[0142]
最后說明，本發明未詳細解釋該領域技術人員公認常識，以上所述僅為本發明的一個具體實施例，并不用以限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。
技術特征：
1.一種基于人工勢場法和小腦模型神經網絡的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法，由以下步驟組成：步驟1、建立第i架無人機動力學模型：其中，i為編隊中無人機的編號，i＝1，
…
，n，n為編隊中無人機的數量，v
i
，ψ
i
，分別表示無人機的空速、俯仰角、航向角，x
i
，y
i
和z
i
為無人機的三維坐標，m
i
是機身質量，g是重力加速度，系統的控制輸入為θ
i
表示滾轉角，t
i
是發動機推力，u
xi
，u
yi
，u
zi
分別是x軸，y軸，z軸方向的控制輸入，n
i
是動載荷系數，d
i
是阻力；步驟2、將步驟1中的無人機動力學模型轉化為狀態空間方程，同時考慮集總干擾的建模：定義p
i
＝[x
i
，y
i
，z
i
]
t
和分別為第i架無人機的位置向量和速度向量，則考慮集總干擾的非線性動力學模型可表示為：其中d
si
為集總干擾，g和r
i
由下式所得：g＝[0 0
??
g]
t
步驟3、根據步驟2，利用小腦模型神經網絡來估計集總干擾，具體如下：小腦模型神經網絡輸入與輸出之間的關系式為：其中y為輸出向量，i為輸入向量，w為接收域的連接權值向量，φ為多維接收域基底函數向量，和σ分別為高斯函數的均值和方差；小腦模型神經網絡在線逼近集總干擾d
si
的表達式為：其中，ε為逼近誤差，w
*
，φ
*
，σ
*
分別為w，φ，σ的最優參數向量，w
*t
為w
*
的轉置，d
si*
為d
si
的最優向量；小腦模型神經網絡估計誤差可以表示為：其中，分別為w，φ，d
si
的估計值；采用泰勒展開線性化技術將非線性函數轉化為部分線性形式，即：其中，和分別為和σ的估計值，h是高階項，并有：
并且和被定義為：被定義為：根據以上公式得：其中，不確定項表示逼近誤差項，并假設其有界，即||δ||≤δ，δ為正常數，||δ||為δ的歐幾里得范數；通過李雅普諾夫穩定性分析方法，得出小腦模型神經網絡自適應律如下：穩定性分析方法，得出小腦模型神經網絡自適應律如下：穩定性分析方法，得出小腦模型神經網絡自適應律如下：其中，λ
max
為矩陣的最大特征值，l為拉普拉斯矩陣，a為領導者的鄰接矩陣，為克羅內克積，i3為3
×
3的單位矩陣，s為本文所設計的分數階全局積分滑模，η
σ
，ζ1，ζ2和ζ3都為正常數，w0，σ0分別為w
*
，σ
*
的初始估計值；步驟4、根據步驟2，基于人工勢場法設計出一種自適應分數階滑模控制器；步驟5、驗證無人機編隊閉環控制系統的穩定性。2.根據權利要求1所述的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法，其特征在于，步驟4中基于人工勢場法設計出一種自適應分數階滑模控制器的設計步驟如下：基于人工勢場法設計的一種自適應分數階滑模控制器由軌跡跟蹤控制器和協同避障控制器兩部分組成，即：u＝u
α
+u
β
其中，u為自適應分數階滑模控制器，u
α
為軌跡跟蹤控制器，u
β
為協同避障控制器；(1)軌跡跟蹤控制器設計第i架無人機的位置跟蹤誤差向量e
i
(t)和速度跟蹤誤差向量為：其中p
i
(t)和分別為無人機實際位置向量和期望位置向量，v
i
(t)和分別為無人機實際速度向量和期望速度向量，t為時間；無人機編隊的分布式耦合位置跟蹤誤差可以描述為：
其中λ
i
為領導者的鄰接矩陣λ的元素，a
ij
為跟隨者鄰接矩陣的元素，e
j
(t)為第j架無人機的位置跟蹤誤差向量，j為無人機的編號，j＝1，
…
，n；上式可以重寫為：其中，l
ii
和l
ij
都為拉普拉斯矩陣l的元素；因此，分布式耦合位置跟蹤誤差向量可描述為：其中，由上式得分布式耦合速度跟蹤誤差向量為：對分布式耦合速度跟蹤誤差向量設計一個分數階全局積分滑模：其中，s為分數階全局積分滑模，d-α
表示分布式耦合速度跟蹤誤差向量的分數積分，α∈(0，1)為分數階階次，c為正常數，h(t)可以表示為：這里k為正常數，h(0)為h(t)的初始值，是初始分布式耦合速度跟蹤誤差向量，是在t＝0時刻的分數階積分值；為了有效減小滑模控制中的抖振問題，提高跟蹤誤差收斂的速率，本文使用的趨近律為：其中η1，η2，都為正常數，tanh(
·
)為雙曲正切函數；根據以上所述，軌跡跟蹤控制器設計為：其中，為小腦模型神經網絡所估計出的集總干擾；(2)協同避障控制器設計與傳統的人工勢場法不同，本文所提出的控制器通過在障礙物的表面設計一個虛擬智能體β，并使編隊中無人機的速度與虛擬智能體β的速度保持一致，此外，在無人機與虛擬智能體β之間設計一個斥力函數，并在控制器中引入避障預測機制和凹凸函數；假設障礙物為一個半徑為r
o
球心為o
β
的球體，因此，虛擬智能體β的狀態信息可由下式得出：p
i，β
＝τp
i
+(i
3-τ)o
β
，v
i，β
＝τpv
i
其中，p
i，β
，v
i，β
分別為第i架無人機所對應的虛擬智能體β的位置和速度，分別為第i架無人機所對應的虛擬智能體β的位置和速度，i3為3
×
3的單位矩陣，||
·
||為歐幾里得范數；在編隊飛行中，第i架無人機不僅要共享已探測到的障礙物信息，還會接收來自鄰近無人機的障礙物信息，通過將得到的障礙物信息進行比較，選取出一對障礙物信息，具體選擇
原則如下：1)當多對障礙物信息的速度值不同時，根據最大速度值max(||v
i，β
||)來選擇對應的障礙物信息；2)當多對障礙物信息的速度值相同時，根據最小距離值min(||p
i-p
i，β
||)來選擇對應的障礙物信息；3)如果上述兩個條件都不滿足，則隨機選擇一對障礙物信息；因此，協同避障控制器設計為：其中，i為無人機的編號，表示協同避障控制器，c
p
，c
v
都是正常數，p
γ，β
和v
γ，β
是根據上述原則選擇出的虛擬智能體β的位置和速度，k
β
為避障預測機制，其決定無人機在探測到障礙物時是否需要避障，ρ(z)是一個連續光滑的凹凸函數，其能改變斥力對無人機的影響程度，k
β
和ρ(z)可由下式所得：和ρ(z)可由下式所得：其中，r
i
為無人機的半徑，r
d
為無人機的探測半徑，r
o
為障礙物的半徑，o
β
為障礙物中心，d
io
為無人機與障礙物之間的距離，d
io
＝||p
i-o
β
||，決定無人機受斥力場影響的最大范圍，3.根據權利要求1所述的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法，其特征在于，步驟5中驗證無人機編隊閉環控制系統穩定性的過程如下所示：定義李雅普諾夫函數v為：對v求導得：等效變換后不難得出：
上式可以被描述為：其中，χ和b是正常數，可由下式得到：其中，χ和b是正常數，可由下式得到：上式不等式方程可以重寫為：由上式得出：根據李雅普諾夫穩定性條件，所有的誤差信號都是有界的，因此上述閉環控制系統是漸進穩定的。
技術總結
本發明公開一種基于人工勢場法和小腦模型神經網絡的避障無人機分布式編隊分數階滑模控制方法，用于無人機編隊避障控制和處理外部干擾和內部參數不確定性的影響。通過引入小腦模型神經網絡來近似估計和補償集總干擾的不利影響，并基于人工勢場法設計出一種自適應分數階滑模控制器。本發明實現了無人機編隊閉環跟蹤控制系統的穩定性和良好的避障性能，通過仿真實例驗證了該方法具有一定的有效性和良好性能。良好性能。良好性能。
