華羅庚證明1+1=2

華羅庚證明1+1=2

1+1=2怎么證明？華羅庚的證明方法

1+1就是指哥德巴赫猜想,就是每一個大于等于6的偶數都可

以表示為兩個奇素數的和.關于哥德巴赫猜想,現在還沒有解決,

目前最好的結果是陳景潤所證明的1+2,即每一個充分大的偶

數可以表示成兩個奇數的和,這兩個奇數中一個是素數,另一個

或是素數,或是兩個素數的積.所以不存在華羅庚證明的1+1

華羅庚證明1+1=2 2

你說的可能是“1+1”，而不是“1+1=2”！“1+1”是世界著

名的數學難題——哥德巴赫猜想的簡稱，它的內容之一是：任

何大于2的偶數都等于兩個質數之和，由于這個結論是德國數

學家哥德巴赫首先發現并提出來的，所以叫做“哥德巴赫猜

想”。至今人類還沒有完成最終證明，距離最終結果最近的，

是中國數學家陳景潤1966年完成的“1+2”，也就是他證明了

任何充分大的偶數都等于1個質數加上2個質數之積。

1+1等于2 是華羅庚證明出來的嗎？

任何一個足夠大的偶數都可以表示成一個素數和一個半素數的

和，也就是我們通常所說的“1+2”。陳景潤于1966年發表，

1973年公布詳細證明方法。1+1: 一，是否每個大于4的偶數

都能表示為兩個奇質數之和？如6=3+3，14=3+11等。二，是

否每個大于7的奇數都能表示3個奇質數之和？如9=3+3+3，

15=3+5+7等。這就是著名的哥德巴赫猜想。目前還沒有人證

明出來。

誰給我證明1+1?（華羅庚的那個。）

一加一等于二，你二啊……

一加在正確的情況下等于二，在錯誤的情況下等于三。

華羅庚證明1+1=2 5

華羅庚教授因患急性心肌梗塞在1985年6月12日逝世。華羅

庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界著名數學家，中國解析

數論、矩陣幾何學、典型群、自安函式論等多方面研究的創始

人和開拓者。國際上以華氏命名的數學科研成果就有“華氏定

理”、“懷依—華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾—

加當華定理”、“華氏運算元”、“華—王方法”等。中科院

院士、世界數學大師華羅庚（1910年11月12日—1985年6

月12日），數學大師，漢族，江蘇太湖西北金壇縣城鎮人，

他為中國數學的發展作出了無與倫比的貢獻，他在解析數論方

面的成就尤其廣為人知，國際間頗具盛名的“中國解析數論學

派”即華羅庚開創的學派，該學派對于質數分布問題與哥德巴

赫猜想作出了許多重大貢獻。他在多元復變數函式論方面的卓

越貢獻，更是影響到了世界數學的發展。主要成就中國解析數

論、矩陣幾何學、典型群、自安函式論等多方面研究的創始人

和開拓者。在國際上以華氏命名的數學科研成果就有“華氏定

理”、“懷依—華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾—

加當華定理”、“華氏運算元”、“華—王方法”等。華羅庚

一生為我們留下了十部專著：《堆壘素數論》、《指數和的估

價及其在數論中的應用》、《多復變函式論中的典型域的調和

分析》、《數論導引》、《典型群》（與萬哲先合著）、《從

單位圓談起》、《數論在近似分析中的應用》（與王元合

著）、《二階兩個自變數兩個未知函式的常系數線性偏微分方

程組》（與他人合著）、《優選學》及《計劃經濟范圍最優化

的數學理論》，其中八部為國外翻譯出版，已列入20世紀數

學的經典著作之列。 此外，還有學術論文150余篇，科普作

品《優選法評華羅庚塑像話及其補充》、《統籌法評話及補

充》等，輯為《華羅庚科普著作選集》。 在代數方面，證明

了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規

子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證

明，被稱為嘉當—布饒爾—華定理。其專著《堆壘素數論》系

統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多

夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40余年來其主要結

果仍居世界領先地位，先后被譯為俄文、匈文、日文、德文、

英文出版，成為20世紀經典數論著作之一。其專著《多個復

變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表

示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊

松核的表示式。這項工作在調和分析、復分析、微分方程等研

究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導

應用數學與計算機的研制，曾出版《統籌方法平話》、《優選

學》等多部著作并在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數

論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為“華—王方法”。在

發展數學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發表研究論文

150多篇，并有專著和科普性著作數十種。[編輯本段]同行評

價著名數學家勞埃爾·熊飛兒德說“他的研究范圍之廣，堪稱

為世界上名列前茅的數學家之一。受到他直接影響的人也許比

子”，在中國科學院院士、著名數學家楊樂看來，沒有成為華

老正式的徒弟是一生的遺憾，“但在數學研究的道路上，華老

確實深深地影響著我”。 美國著名數學史家貝特曼著文稱：

“華羅庚是中國的愛因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學院

院士”。 被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學

偉人之一。 被譽為“人民科學家”。[編輯本段]生平俗話說

得好：“溫室里難開出鮮艷芬芳耐寒傲雪的花兒，人只有經過

苦難磨練才有望獲得成功。” 1924年金壇中學初中畢業，但

因家境不好，讀完初中后，便不得不退學去當店員。 18歲時

患傷寒病，造成左腿殘疾。 1930年后在清華大學任教。

1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。華羅庚(圖2) 1938年回

國后任西南聯合大學教授。 1946年赴美國，任普林斯頓數學

研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年

回國。 歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數

學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事

長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第

三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士。 1955年

被選聘為中國科學院學部委員(院士)。 中國科學院物理學數

學化學部副主任、副院長，主席團成員，中國科學技術大學數

學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員

等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主

席。曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大

學榮譽博士學位。主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、

自守函式論、多復變函式論、偏微分方程、高維數值積分等領

域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯

完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此

結果在數論中有著廣泛的應用）；對g·h·哈代與j·e·李

特爾伍德關于華林問題及e·賴特關于塔里問題的結果作了重

大的改進，至今仍是最佳紀錄。 從20世紀60年代開始，他

把數學方法應用于實際，篩選出以提高工作效率為目標的優選

法和統籌法，取得顯著經濟效益。 1954，1958，1974年均被

邀請到國際數學大會作報告（這是很高的榮譽），可惜均未被

批準。 華羅庚是當代自學成才的科學巨匠，是世界著名

的數學大師。他是中國解析數論、典型群、矩陣幾何學、自守

函式論與多復變函式論等很多方面研究的創始人與開拓者。為

以后矩陣幾何學等，作下了奠基。[編輯本段]榮譽“中國數學

之神”， “中國現代數學之父”， “人民數學家”。 華羅

庚、錢三強被認為是中國計算機界的兩位功勛科學家，都作出

了重大貢獻。華羅庚(圖3) 數論大師，多復變函式論和矩陣

幾何的開拓者。 華羅庚是在國際上享有盛譽的數學大師，他

的名字在美國施密斯松尼博物館與芝加哥科技博物館等著名博

物館中，與少數經典數學家列在一起。他被選為美國科學院國

外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院

士。又被授予法國南錫大學、香港中文大學與美國伊利諾伊大

學榮譽博士。、 1954，1958，1974年均被邀請到國際數學大

會作報告（這是極高的榮譽），可惜均未被批準。 開創中國

數學學派，并帶領達到世界一流水平。培養出眾多優秀青年，

如王元、陳景潤、萬哲先等等，不少已成為世界級的名家了。

建國六十年來，“感動中國一百人物之一”。[編輯本段]妙聯

一九五三年，科學院組織出國考察團，由著名科學家錢三強任

團長。團員有華羅庚、張鈺哲、趙九章、朱冼等許多人。途中

閑暇無事，華老題出上聯一則：“三強韓、趙、魏，”求對下

聯。 在“對例”中，這是屬于難對的一類。遠在北宋時期，

有人以“三光日月星”的上聯求對，那時大文學家蘇東坡以

“四詩風雅頌”而解決了這個疑難。到了清代，有人贈送著名

書畫家鄭板橋對聯一幅，開啟一看只有上聯，寫的是“三絕詩

書畫”幾字，以此來刻畫鄭板橋的貢獻，是再貼切也沒有了，

但下聯確頗難對。后來鄭板橋友人以“一官歸去來”的下聯而

解決了這個難題。這里的“一官”有“歸去來”的三重性，這

就既解決了數字聯的困難，又引用了陶淵明的《歸去來辭》的

典故，而推崇了鄭氏與詩書畫偕隱的突出性格，板橋友人的對

法比蘇東坡又前進了一步。華羅庚(圖4) 但是華老提出的上

聯卻又有了新的發展。這里的“三強”說明是戰國時期韓、

趙、魏三個戰國，卻又隱語著代表團團長錢三強的名字，

這就不僅要解決數字聯的傳統困難，而且要求在下聯中嵌入另

一位科學家的名字。隔了一會兒，華老見大家還無下聯，便將

自己的下聯揭出：九章勾、股、弦。《九章》是我國古代著名

的數學著作。可是，這里的“九章”又恰好是代表團另一位成

員、大氣物理學家趙九章的名字。華老的妙對使滿座為之傾

倒，因為又開辟了數字聯的新的“對例”。 華羅庚與陳景潤

“華羅庚確是一個代表著中國光榮的名家，因為有這個名字，

我們的國家才沒有在國際理論科學界中被人遺忘；因為有這個

名字，在一片荒蕪的中國理論科學界中，才存在著一點可足欣

慰的希望。” ■早年學習時期 1910年11月12日出生于江

蘇省金壇縣一個小商人家庭，父親華瑞棟，開一間小雜貨鋪，

母親是一位賢惠的家庭婦女。華羅庚出生時，父親已經40

歲。40歲得子，夫妻倆把兒子看成掌上明珠，為了給兒子祝

福，一生下來就用兩個籮筐扣住了他。華羅庚因此得名。他

12歲進入金壇縣立初級中學學習，初一之后，便深深愛上了

數學。一天，老師出了道“物不知其數”的算題。老師說，這

是《孫子算經》中一道有名的算題：“今有物不知其數，三三

數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾

何？”“23！”老師的話音剛落，華羅庚的答案就脫口而出。

景，他的姐姐華蓮青說：“盡管是冬天，羅庚依然在賬臺上看

他的數學書。鼻涕流下時，他用左手在鼻子上一抹，往旁邊一

甩，沒有甩掉，就這樣伸著，右手還在不停地寫……” 那時

羅庚站在柜臺前，顧客來了就幫助父親做生意，打算盤、記

賬，顧客一走就又埋頭看書演算起數學題來。有時入了迷，竟

忘了接待顧客，甚至把算題結果當作顧客應付的貨款，使顧客

嚇一跳。因為經常發生類似的莫名其妙的事情，時間久了，街

坊鄰居都傳為笑談，大家給他起了個綽號，叫“羅呆子”。每

逢遇到怠慢顧客的事情發生，父親又氣又急，說他念“天書”

念呆了，要強行把書燒掉。爭執發生時，華羅庚總是死死得抱

著書不放。華羅庚(圖5) 后來，回憶起這段生活，他說：

“那正是我應當接受教育的年月，但一個‘窮’字剝奪掉我的

夢想：在西北風口上，擦著鼻涕，一雙草鞋一支菸，一卷燈草

一根針地為了活命而掙扎。”頑強地自學到18歲。1927年

秋，和吳筱元結婚。1929年，華羅庚受雇為金壇中學庶務

員，并開始在上海《科學》等雜志上發表論文。1929年冬

一本缺頁的《微積分》。有志者事竟成，他終于在19歲那年

寫出了那篇著名的論文。 1930年春，他的論文《蘇家駒之代

數的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科學》雜志上

發表。當時在清華大學數學系任主任的熊慶來教授看到后對這

篇文章很重視，他問周圍的人說：“這個華羅庚是誰？”，但

是誰也沒有聽說過華羅庚這個人。后來，一位名叫唐培經的清

華教員向熊慶來介紹了他的同鄉華羅庚的身世。“這個年輕人

真不簡單啊！應該請他到清華來。”熊慶來聽后非常贊賞。這

年，華羅庚只有19歲，卻已經走過了一段相當坎坷的生活道

路。 華羅庚在清華大學一面工作一面學習。他用了兩年的時

間走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提

升為助教，1935 年成為講師。1936年，他經清華大學推薦，

派往英國劍橋大學留學。他在劍橋的兩年中，把全部精力用于

研究數學理論中的難題，不愿為申請學位浪費時間。他的研究

成果引起了國際數學界的注意。1938年回國，受聘為西南聯

合大學教授。從1939年到1941年，他在極端困難的條件下，

寫了20多篇論文，完成了他的第一部數學專著《堆壘素數

論》。在聞一多先生的影響下，他還積極參加到當時如火如荼

的抗日民主愛國運動之中。《堆壘素數論》后來成為數學經典

名著，1947年在蘇聯出版俄文版，又先后在各國被翻譯出版

了德文、英文、日文、匈牙利和中文版（華羅庚本要因這本書

獲“斯大林獎”，可斯大林去世了）。 1946年2月至5月，

他應邀赴蘇聯訪問。 1946年，當時的國民 *** 也想搞原子

彈， 于是選派華羅庚、吳大猷、曾昭掄三位大名鼎鼎的科學

家赴美考察。9月,華羅庚和李政道，朱光亞等離開上海前往

美國，先在普林斯頓高等研究所擔任訪問教授，后又被伊利諾

大學聘為終身教授。 1975年他在大興安嶺推廣“雙法”時，

因積勞成疾，第一次患心肌梗塞。 粉碎“”后，他被任命為

中國科學院副院長。他多年的研究成果《從單位圓談起》、

《數論在近似分析中的應用》（與王元合作）、《優選學》等

專著也相繼正式出版了。 1979年5月，他在和世界隔絕了10

多年以后，到西歐作了七個月的訪問，以“下棋找高手，弄斧

到班門”的心愿，把自己的數學研究成果介紹給國際同行。

■晚年大家時期 1982年11月，他第二次患心肌梗塞癥。

1983年10月，他應美國加州理工學院邀請，赴美作為期一年

的講學活動。在美期間，他赴義大利里亞利特市出席第三世界

科學院成立大會，并被選為院士；1984年4月，他在華盛頓

出席了美國科學院授予他外籍院士的儀式，他是第一位獲此殊

榮的中國人。1985年4月，他在全國政協六屆三次會議上，

被選為全國政協副主席。 華羅庚擔任的社會工作很多。他是

第一至第六屆全國人大常委會委員；他于1952年9月加入民

盟，1979年當選為民盟中央副主席。他1958年就提出了加入

中國 *** 的請求，1979年6月被批準加入中國 *** ，在答

鄧穎超的勉勵時他表示：“橫刀哪顧頭顱白，躍進緊傍青

壯人，不負黨員名。” 1985年6月3日，他應日本亞洲文化

交流協會邀請赴日本訪問。6月12日下午4時，他在東京大

學數理學部講演廳向日本數學界作講演，講題是《理論數學及

其應用》。下午5時15分講演結束，他在接受獻花的那一剎

那，身體突然往后一仰，倒在講壇上，晚10時9分宣布他因

患急性心肌梗塞而逝世。 數學大師華羅庚以其卓越的成就和

無可比擬的偉大品格，影響了一代又一代的年輕人和科學工，

成為眾多人心目中的科學之神。華羅庚體會道：“理論和實踐

本來是認識論的一個命題，只有具備了堅實的理論基礎，才能

迎刃而解實際中的難題，而實際問題的解決，又能使理論得到

進一步豐富和提高。”華羅庚排除萬難，頂著譏諷去搞從“數

學家們的理論數學”到“人民大眾的百萬人的應用數學”的演

繹工程，絕非是“江郎才盡”，其目的也絕非僅僅在于豐富和

提高自己的理論。 *** 信中倡導的“為人民服務”已成

為他的信條和天職——“不為個人為人民，主席教導記心

底。”我們的數學家華羅庚，一向可好啊？三、1936年

夏，25歲的華羅庚被派送到英國劍橋大學留學。第二年，日

本帝國主義發動了“七七事變”。華羅庚得知日本帝國主義的

侵略行徑后義憤填膺，他毅然放棄了在英國深造的機會，滿懷

抗日救國的熱忱回到了祖國，并到昆明西南聯合大學去執教。

于是，一家四口久別重逢，開始再次團圓。 由于華羅庚工作

極忙，無暇給子女以更多的關心和教育，于是這一重任又落在

了吳筱之的肩上。 四、 新中國成立后，華羅庚一家遷居到了

北京。雖然生活條件得到了改善，但吳筱之勤儉持家、相夫教

子卻未變。黨的十一屆三中全會以后，華羅庚精神振奮，報國

之心愈烈。同時，各項工作也更加繁忙起來。吳筱元不僅操持

家務，還幫他抄寫論文和書信。一旦客人來家，吳筱之便代他

承擔起待客的各種雜務；而當他外出開會、辦公時，又總是將

他的柺杖、香菸和帽子拿出來，一遞到他手上。 鑒此，華羅

庚的親朋好友曾問吳筱元為什么對丈夫關心得如此周到，她的

回答是：“我能幫他一點忙，他就少操一點心，為國家多出點

力。"”他們有三個兒子華俊東、華陵、華光；三個女兒華

順、華蘇與華蜜。 吳筱元品格高尚，正如王元先生所言，她

在數學界是很受到尊重的。人們親切的稱呼她“華師母”。

[編輯本段]華羅庚的老師熊慶來，是華羅庚的老師，是中國近

代數學的先驅。1893～1969，字迪之，云南人。曾經留學比利

時、法國，并且在法國獲得了博士學位。他在函熊慶來數論方

面的研究取得巨大的成果，定義了一個“無窮級函式”，被國

際上采用并稱作熊氏無窮數。熊慶來先生非常熱愛教育事業，

對于培養中國的科學人才相當的熱心。早年他在東南大學當教

授的時候，發現一個叫劉光的學生相當有才華，便經常指導他

讀書、研究，后來還和另一位教過劉光的教授一起資助他出國

堂學習,1913年赴比利時學習采礦。1915～1920年先后就讀于

法國格倫諾布林大學和蒙彼利埃大學獲得理學碩士學位。1921

年回國，任南京東南大學、南京高等師范大學和清華大學教

授。1931年再次赴法學習，專攻函式論，獲博士學位后于

1934年回國，仍在清華大學任教。1937年任云南大學校長。

1949年出席在巴黎召開的聯合國教科文組織會議，遂留在法

國從事數學研究。他于1957年由巴黎回國，在中國科學院數

學研究所工作。他主要從事函式論方面的研究工作，定義了一

個“無窮級函式”，國際上稱為“熊氏無窮數”。1930年他

在清華大學當數學系主任時，從學術雜志上發現了華羅庚的名

字，了解到華羅庚的自學經歷和數學方面的才華后，毅然打破

常規，讓只有初中文化程度的華羅庚進入清華大學。在他的培

育下，華羅庚成為聞名世界的數學家。我國許多著名科學家，

如數學家徐寶祿、段學復、莊圻泰，物理學家嚴濟慈、趙忠

堯、錢三強、趙九章，化學家柳大綱等均是他的學生。在60

年代，他已70多歲，還抱病指導兩個后來也成為著名數學家

的年輕人，他們是楊樂和張廣厚。熊慶來既是中國近代數學的

先驅，同時也是識千里馬的伯樂。[ 華先生早在上個世紀40

年代，就曾經成功地運用“數論”方法破譯日軍密碼。“文

革”中，他身處逆境，雖無力撥亂反正，但仍然諄諄教導我

“數論”如何重要，使我不隨波逐流，不迷失方向。先生對否

定“數論”十分不以為然，私下對我說：“‘數論’雖然是很

北大的人鬧派性、打派仗，以“反聶”與“保聶”分成涇渭分

明、水火不相容的兩派，我被班里的反聶同學推舉為“首

領”。后來看，這兩派其實并無真正意義上的是非可言，都是

被人操縱，挑動，演出火爆鬧劇而不自知！當反聶一派式微，

受到批判斗爭而分崩瓦解的時候，昨天還是我的“部下”的

人，今天不僅公開宣告要和我“劃清界限”、棄我而去，還要

貼出大字報“反戈一擊”，“揭發”我“攻擊偉大領袖毛主

席”，這是那年頭人們能夠想得出來的最大的罪名了。“罪

英文的《密碼學原理》，如獲至寶，開始啃書。那書內容陳

舊，領我入門倒也足夠。 隨著資訊時代的到來，到處都離不

開資訊的獲取、儲存與傳遞，因此資訊保安問題日益受到關

注。“密碼學”發展得日臻完善成熟，為保障資訊保安的各種

實用技術提供理論與方法。1976年，美國斯坦福大學的兩位

電機工程學的學者迪費和海爾曼聯名發表了一篇重要的論文

《密碼學的新方向》，把“密碼學”的研究與應用推向一個新

的高度。他們建立的新方法所依賴的理論還是“數論”。已經

發展得十分成熟的現代“密碼學”中充滿了數學，“數論”依

然是其最重要的基礎理論之一。先生的先知先覺能不令人驚

嘆？ 上個世紀90年代，我在美國參與了大學里的“網路與資

訊保安”科研課題，我們運用近代的“密碼學”的理論，研究

開發實用技術，頗有成績，研究成果獲得了三項美國專利。飲

水思源，華先生是我的啟蒙老師。不僅在數學上，更在于他指

點我懂得了一個人生的道理：生命的境界會隨著心胸的寬廣而

開闊。 恩師次年6月12日逝世，那是應邀在日本講學時心臟

病突發。那天，先生站在東京大學數理學部講演廳的講臺上，

向日本的數學家演講《理論數學及其應用》。在演講完成的那

一刻，他身體突然往后一仰，倒在講壇上，撒手人寰，猶如戰

士捐軀沙場，可謂死得其所，慷慨悲壯。先生完滿成功地走完

了他光彩奪目的人生歷程，沒有遺憾，也有遺憾。

華羅庚用了幾年研究出來1+1=2的

首先告訴你的是“1+1”是著名的哥德巴赫猜想的代號，該猜

想為：任一大于2的整數都可寫成兩個質數之和。其中兩個1

代表兩個質數的意思。今日常見的猜想陳述為尤拉版本，把命

題"任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過

a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"，記作"a+b"。

目前在該領域做出最出色貢獻的是我國著名數學家陳景潤，他

在1966年成功證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數都可

以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和"。

華羅庚并未染指該領域，另外1+1=2是不需要證明的，在很久

的數學教學實踐中，教育者以訛傳訛，以為哥德巴赫猜想就是

要證明1+1=2，這是錯誤的認識。

華羅庚證明1+1=2 7

華庚沒有證明任何定理，但他是中國解析數論、典型群、矩

陣幾何、自保函數論、多復變函數論的創始人和開創者。