中國古代數(shù)學(xué)趣題

中國古代數(shù)學(xué)

1.

及時梨果

元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：

九百九十九文錢，及時梨果買一千，

一十一文梨九個，七枚果子四文錢。

問：梨果多少價幾何？

此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文

買7個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？

解：梨每個價：11÷9＝（文）

果每個價：4÷7＝（文）

果的個數(shù)：（×1000－999）÷（－）＝343（個）

11114

997

4

7

11

9

梨的個數(shù)：1000－343＝657（個）

梨的總價：×657＝803（文）

11

9

4

7

×343＝196（文）果的總價：

2．兩鼠穿墻

我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:

今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自

半。問何日相逢，各穿幾何?

今意是:有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻。大老鼠第一

天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半。問幾天后兩

鼠相遇，各穿幾尺?

解：第一天，1+1=2尺還有3尺

第二天，2+0.5=2.5尺還有0.5尺

第三天，解：設(shè)還需X天。

(4+0.25)X=0.5

X=

2

17

2

17

天=2小時49分

在第三日凌晨2時49分相逢，相逢時大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿

1.53尺。

3．隔壁分銀

只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。試

問各位能算者，多少客人多少銀？（注：舊制1斤＝16兩，半斤＝8兩）

此題是民間算題，用方程解比較方便。

解：設(shè)客人為x人。

4x＋4＝8x－8

x＝3

4×3＋4＝16（兩）

答：客人3人，銀16兩。

4．李白打酒

李白街上走，提壺去打酒；

遇店加一倍，見花喝一斗；

三遇店和花，喝光壺中酒。

試問酒壺中，原有多少酒？

這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇

到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10

升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？

解：設(shè)壺中原來有酒x斗。

［（2x－1）×2－1］×2－1＝0

x＝

7

8

5．今有物不知其數(shù)

“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。

問物幾何？”

題目的意思就是：有一些物品，不知道有多少個，只知道將它們?nèi)齻€

三個地數(shù)，會剩下2個；五個五個地數(shù)，會剩下3個；七個七個地數(shù)，也

會剩下2個。這些物品的數(shù)量至少是多少個？

（注：詩題及題目原文都無“至少”二字，但“孫子問題”都是些求

“最少”或者求“至少”的問題，否則就會有無數(shù)多個答案。所以，解釋

題目意思時，在語句中加上了“至少”二字。）

《孫子算經(jīng)》解這道題目的“術(shù)文”和答案是：“三三數(shù)之剩二，置

一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七七數(shù)之剩二，置三十。并之，得

二百三十三，以二百十減之，即得。”“答曰：二十三。”

這段話的意思是：

先求被3除余2，并能同時被5、7整除的數(shù)，這樣的數(shù)是140；

再求被5除余3，并能同時被3、7整除的數(shù)，這樣的數(shù)是63；

30。然后求被7除余2，并能同時被3、5整除的數(shù)，這樣的數(shù)是

。但這于是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一個所要求得的數(shù)

個數(shù)并不是最小的。

再用求得的“233”減去或者加上3、5、7的最小公倍數(shù)“105”的倍

數(shù)，就得到許許多多這樣的數(shù)：

｛23，128，233，338，443，,｝

從而可知，23、128、233、338、443、，都是這一道題目的解，而其

中最小的解是23。

其實由于三個三個地數(shù)和七個七個地數(shù)都是剩2個，由此可求出3、7

3個，所的最小公倍數(shù)再加2，也就是23個。23也正好是五個五個地數(shù)多

以這些物品的數(shù)目至少是23個。