一種基于改進灰狼算法的壓力容器成本優化方法
1.本公開屬于工程技術領域，具體涉及一種基于改進灰狼算法的壓力容器成本 優化方法。
背景技術：
2.灰狼優化算法(gwo)是由mirjalili等人于2014年提出的一種新的 體智能優化算法。該算法是基于自然界中灰狼的領導層次和體狩獵機制 而設計的，簡單性、靈活性、可調參數少、局部優化能力較強是該算法最 大的特點。但也存在易陷入局部最優、收斂速度慢、求解精度不高、全局 勘探與局部開發不平衡等問題。
技術實現要素：
3.針對現有技術中的不足，本公開的目的在于提供一種基于改進灰狼算法的壓 力容器成本優化方法，該方法針對灰狼優化算法全局搜索和局部尋優能力不平衡 的問題，提出了自適應衰減因子；針對尋優速度和精度不佳，提出了最優學習策 略更新灰狼個體位置；又通過引入布谷鳥尋優方式，進一步引導灰狼個體廣泛分 布于搜索空間中，提高全局尋優能力，避免陷入局部最優。
4.為實現上述目的，本公開提供以下技術方案：
5.一種基于改進灰狼算法的壓力容器成本優化方法，包括如下步驟：
6.s100：采用布谷鳥算法、自適應衰減因子和最優學習策略對灰狼算法進行改 進，獲得改進灰狼算法；
7.s200：構建壓力容器制造成本模型；
8.s300：根據改進灰狼算法求解壓力容器制造成本模型，獲得該模型的最優解， 即壓力容器的最優制造成本。
9.優選的，所述壓力容器制造成本模型表示為：
[0010][0011]
x＝(x1，x2，x3，x4)＝(ts，th，r，l)
[0012]
且
[0013]
0≤x1，x2≤99，10≤x3，x4≤200
[0014]
其中，ts表示壓力容器的外殼厚度，對應變量x1；th表示壓力容器的頭 部厚度，對應變量x2；r表示壓力容器的內部半徑，對應變量x3；l表示不考 慮頭部的圓柱界面長度，對應變量x4。
[0015]
優選的，所述壓力容器制造成本模型的約束條件表示為：
[0016]
g1(x1，x3)＝0.0193x
3-x1≤0
[0017]
g2(x2，x3)＝0.0095x
3-x2≤0
[0018]
[0019]
g4(x4)＝x
4-240≤0
[0020]
q5(x1)＝1.1-x1≤0
[0021]
g6(x2)＝0.6-x2≤0
[0022]
其中，g1表示壓力約束函數，g2表示溫度約束函數，g3表示介質特性約束函 數，g4表示材料焊接性能約束函數，g5表示經濟特性約束函數，g6表示容器結構 約束函數。
[0023]
優選的，步驟s300中，所述根據改進灰狼算法求解壓力容器制造成本模型 包括如下步驟：
[0024]
s301：基于壓力容器制造成本模型設置灰狼的數量、最大迭代次數和搜索范 圍，初始化包括α、β、δ狼在內的灰狼種位置；
[0025]
s302：計算每個灰狼個體的適應度值，即壓力容器制造成本模型f(x)的最小 值，并在當前灰狼體中出最優解α狼、次最優解β狼和第三最優解δ狼；
[0026]
s303：將最優解α狼對應的x
1-x4值代入模型中，求得壓力容器的初始制 造成本；
[0027]
s304：對衰減因子a進行更新，獲得更新后的a值；
[0028]
s305：首次循環采用布谷鳥算法調整α、β、δ狼的初始位置，后續循環 對α、β、δ狼的當前位置進行調整；
[0029]
s306：基于調整后的α、β、δ狼和灰狼個體位置，采用最優學習策略更 新最優候選狼的位置，將此位置對應的x
1-x4值代入模型中，求得壓力容器的 當前制造成本，將壓力容器的當前制造成本與上一次循環求得的最優制造成 本比對，取較小值作為當前最優成本；
[0030]
s307：重復執行步驟s304至步驟s306，直至達到所設置的最大迭代次 數，迭代完成后，當前最優成本即為壓力容器的最終最優成本。
[0031]
優選的，步驟s304中，基于以下公式對衰減因子a進行更新：
[0032][0033]
其中，表示勘探階段所占的迭代比例，取值范圍為(0,1)，max表示最大迭代 次數，t表示當前迭代次數。
[0034]
優選的，步驟s305中，所述采用布谷鳥算法調整α、β、δ狼的初始位置通 過下式進行：
[0035][0036]
其中，表示第t代的第i個解，α表示控制步長的權重，表示點對點乘法 與問題規模有關，α＝0.01(xi(t)-xb)，xb為當前最優解,l
é
vy(λ)表示服從萊維分布 的路徑，λ表示萊維飛行的步長。
[0037]
優選的，步驟s306中，所述最優學習策略表示為：
[0038][0039]
其中，t為當前迭代次數，r3為[0,1]的隨機變量，c1∈[0,1]表示個體記憶系數， ξ為慣性權重。
[0040]
與現有技術相比，本公開帶來的有益效果為：
[0041]
1、本公開在分析衰減因子對尋優過程影響的基礎上，提出了一種自適應 衰減因子，來平衡全局搜索和局部搜索能力；
[0042]
2、本公開在尋優過程中，混合了布谷鳥飛行策略，以避免陷入局部最 優；
[0043]
3、本公開提出了學習權重匹配策略，增強了算法的局部開發能力和收 斂速度，提高了算法的收斂精度。
附圖說明
[0044]
圖1是本公開一個實施例提出的一種基于改進灰狼算法的壓力容器成本優 化方法的流程圖；
[0045]
圖2是本公開一個實施例提出的改進灰狼算法的流程圖；
[0046]
圖3(a)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f1上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0047]
圖3(b)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f2上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0048]
圖3(c)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f3上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0049]
圖3(d)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f4上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0050]
圖3(e)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f5上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0051]
圖3(f)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f6上的實驗結果圖：其中左邊 的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0052]
圖3(g)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f7上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0053]
圖3(h)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f8上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0054]
圖3(i)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f9上的實驗結果圖：其中左邊 的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0055]
圖3(j)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f
10
上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0056]
圖3(k)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f
11
上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0057]
圖3(l)是本公開改進灰狼優化算法在測試函數f
12
上的實驗結果圖：其中左 邊的為測試函數模型圖，右邊的為尋優收斂曲線圖；
[0058]
圖4是本公開另一個實施例提出的壓力容器的結構示意圖。
具體實施方式
[0059]
下面將參照附圖1至圖4詳細地描述本公開的具體實施例。雖然附圖中顯示 了本
公開的具體實施例，然而應當理解，可以以各種形式實現本公開而不應被這 里闡述的實施例所限制。相反，提供這些實施例是為了能夠更透徹地理解本公開， 并且能夠將本公開的范圍完整的傳達給本領域的技術人員。
[0060]
需要說明的是，在說明書及權利要求當中使用了某些詞匯來指稱特定組件。 本領域技術人員應可以理解，技術人員可能會用不同名詞來稱呼同一個組件。本 說明書及權利要求并不以名詞的差異作為區分組件的方式，而是以組件在功能上 的差異作為區分的準則。如在通篇說明書及權利要求當中所提及的“包含”或“包 括”為一開放式用語，故應解釋成“包含但不限定于”。說明書后續描述為實施本 公開的較佳實施方式，然所述描述乃以說明書的一般原則為目的，并非用以限定 本公開的范圍。本公開的保護范圍當視所附權利要求所界定者為準。
[0061]
為便于對本公開實施例的理解，下面將結合附圖以具體實施例為例做進一步 的解釋說明，且各個附圖并不構成對本公開實施例的限定。
[0062]
一個實施例中，如圖1所示，本公開提出一種基于改進灰狼算法的壓力容器 成本優化方法，包括如下步驟：
[0063]
s100：采用布谷鳥算法、自適應衰減因子和最優學習策略對灰狼算法進行改 進，獲得改進灰狼算法；
[0064]
該步驟中，改進灰狼算法的流程圖如圖2所示，首先，初始化搜索粒子(灰 狼種)，即設定搜索粒子個數，迭代次數，獨立循環次數。然后，隨機初始化 領導層α、β、δ狼的位置，并計算出最佳適應度值(函數最小值)作為初始 最優值；然后，在循環體內，首先利用自適應衰減因子的求解公式來更新a 的值；然后將a代入和求解得出a、c的值， 在利用公式計算出α、β、δ與當前最優解的距離，利用求解出α、β、δ狼的位置。接著，引入布谷鳥算法的搜 索機制，利用萊維飛行的特點，調整α、β、δ的位置；最后提出了最優學習 策略，來更新最優解的最終位置，并將此位置代入函數方程，求解并與上次 迭代的最優解作比較，較小者即為當前最優解。最終在迭代次數達到最高后， 得出最終的最優解即為所要求的值。
[0065]
為了驗證改進灰狼算法(agwocs)的有效性，將agwocs與標準gwo算 法、igwo算法、pso算法、pso-gwo算法、woa算法、ssa算法、hba算法 進行對比，選取了cec2005上12個基準測試函數進行仿真實驗。表1列出來這12 個標準測試函數的基本信息，包括函數表達式、函數維數、搜索空間、最優值和 函數類別。其中，f1～f6是連續單峰函數，用來測試算法的尋優精度；f7～f9是連 續多峰函數，其局部極值點會隨著函數維數的增加而呈指數倍增長，用來測試算 法平衡全局搜索和局部開發的能力和收斂速度；f
10
～f
12
是固定維多峰標準函數， 用來測試函數的全局優化能力。實驗硬件條件為intel(r)core(tm)i7-7700 cpu @3.60ghz，16gb運行內存，windows10，matlab2021a。
[0066]
為了保證實驗的公平合理性，所有算法的種規模均設為30，最大迭代次數 設為1000，各算法參數設置如表1所示：
[0067]
表1各算法參數值
[0068][0069]
表2列出了這12個標準測試函數的基本信息，包括函數表達式、函數維數、 搜索空間、最優值和函數類別，具體如下所示：
[0070]
表2標準測試函數
[0071]
[0072][0073]
表2中，f1～f6是連續單峰函數，用來測試算法的尋優精度；f7～f9是連續多峰 函數，其局部極值點會隨著函數維數的增加而呈指數倍增長，用來測試算法平衡 全局搜索和局部開發的能力和收斂速度；f
10
～f
12
是固定維多峰標準函數，用來測 試函數的全局優化能力。
[0074]
自適應衰減因子中的勘探迭代比例可以通過影響算法的全局和局部搜索能 力，來影響整體優化精度。因此本實施例僅討論勘探迭代比例選對算法尋優性 能的影響。將遞增的取10同的值，分別為在其他參數不變的情況 下，取12個測試函數，獨立重復運行30次，每次迭代500下，統計尋優平均值和 標準差。通過實驗可以得出，在取值為0.1-0.8之間，均表現為線性遞增，因此表 3列出了以及標準gwo在12個測試函數的尋優結果(該對比 實驗除了采用自適應衰減因子外，其余設置均與標準gwo
算法一致)。
[0075]
表3勘探比例對算法性能的影響
[0076][0077][0078]
實驗結果表明，較大的勘探迭代比例(全局搜索比例)有利于提高算法的收斂 精度。整體來看，隨著的增大，算法的尋優精度基本是在不斷提高的。其中， 僅對于函數f7在時取得最好精度，其余測試函數均在時取得最好的尋 優結果。因此，后續實驗針對不同的測試函數，使用函數對應的最好的勘探迭代 比例參數進行實驗。
[0079]
算法迭代運行1000次，表2所示的函數f1至f
12
在不同勘探比例下的尋優收斂 曲線如圖3(a)至圖3(l)所示。從圖3(a)至圖3(l)中可以看出，相比于其 他算法，agwocs算法無論在單峰還是多峰函數的測試中，其收斂性能均具有 明顯的優越性，該算法能夠達到穩定
收斂精度所需的迭代次數遠小于其他算法， 表明具有更快的收斂速度；且其最終達到的尋優值較小，表明收斂精度更高。
[0080]
為了避免隨機性對算法尋優結果產生影響，對于每個測試函數，各種算法均 獨立運行30次，計算其平均值，標準差，最優值和中值作為各算法尋優性能的評 價指標，具體如表3所示。其中，最優值體現了算法解的質量；平均值反映了算 法的一般尋優精度；標準差反映了算法的穩定性和魯棒性；當結果出現極端數值 時，中值能更好的反映算法的一般尋優水平。
[0081]
表3中8種算法在不同測試函數上的尋優結果如表4所示：
[0082]
表4
[0083]
[0084]
[0085]
[0086][0087]
從表4中的比較結果可以看出，與基本gwo算法及其他算法相比，本公開所提 出的改進灰狼算法在12個測試函數中均表現較佳，除了在2個基準測試函數(f6， f8)上未能達到理論最優值，其他函數中均能一直收斂到問題的理論最優值0，雖 然對于某些測試函數，其他算法也能達到最優解，但改進灰狼算法的標準差最低， 其穩定性較好，收斂速度最快。特別的，對于單峰函數，改進灰狼算法的尋優精 度明顯優于其他算法，且在解的質量和算法穩定性上都有較大優勢；對于多峰測 試函數，除了在f
10
函數上，實驗結果也均優于其他算法。
[0088]
s200：構建壓力容器制造成本模型f(x)；
[0089]
該步驟中，如圖4所示，設定某壓力容器的容積為1.24m3(750ft3)，工作 壓強為20685000pa(3000psi)，ts表示容器外殼厚度，th表示容器頭部的厚 度，r表示容器內部半徑，l表示不考慮頭部的圓柱界面長度。
[0090]
將ts、th、r和l考慮為如下集合：
[0091]
x＝(x1，x2，x3，x4)＝(ts，th，r，l)，即ts對應變量x1，th對應變量x2，r對 應變量x3，l對應變量x4。
[0092]
其中，0≤x1，x2≤99，10≤x3，x4≤200
[0093]
則該容器的制造成本模型可表示為：
[0094][0095]
且對ts，th，r和l的約束條件為：
[0096]
g1(x1，x3)＝0.0193x
3-x1≤0
[0097]
g2(x2，x3)＝0.0095x
3-x2≤0
[0098][0099]
g4(x4)＝x
4-240≤0
[0100]
g5(x1)＝1.1-x1≤0
[0101]
g6(x2)＝0.6-x2≤0
[0102]
其中，g1()表示壓力約束函數，g2()表示溫度約束函數，g3()表示介質特性約 束函數，g4()表示材料焊接性能約束函數，g5()表示經濟特性約束函數，g6()表示 容器結構
約束函數。
[0103]
需要說明的是，以上函數的具體參數采用b.k.kannan在1994年發表的文 章，定義好函數后，代入不同的實際值，計算得出常數項。
[0104]
步驟s300中，根據改進灰狼算法求解壓力容器制造成本模型，獲得該模型 的最優解，即壓力容器的最優制造成本，步驟s300具體包括以下步驟：
[0105]
s301：基于壓力容器制造成本模型設置灰狼的數量、最大迭代次數和搜索范 圍，初始化包括α、β、δ狼在內的灰狼種位置；
[0106]
該步驟中，將灰狼個數設置為50，最大迭代次數設置為500。
[0107]
s302：計算每個灰狼個體的適應度值，即壓力容器制造成本模型f(x)的最小 值，并在當前灰狼體中出最優解α狼、次最優解β狼和第三最優解δ狼；
[0108]
s303：將最優解α狼對應的x
1-x4值代入模型中，求得壓力容器的初始制 造成本；
[0109]
該步驟中，x
1-x4的值隨機得出，例如：當x
1-x4的值分別取1.8365，0.6445， 62.6321，51.9918時，壓力容器的初始制造成本為12963.041。
[0110]
s304：對衰減因子a進行更新，獲得更新后的a值；
[0111]
該步驟中，在灰狼優化算法中，系數向量決定了灰狼的行為，當時， 灰狼偏向于攻擊狩獵(局部尋優)，當時，灰狼偏向于搜索、跟蹤、包圍獵 物(全局尋優)。初始化時，灰狼個體隨機分布在空間內；在優化前期，灰狼個 體應該廣泛的分布于整個搜索空間內；優化后期，灰狼個體應該逐漸縮小包圍圈， 向獵物靠近，最終收斂于全局最優值。在尋優過程中，系數向量受衰減因子a 影響，進而影響灰狼的勘探能力和開發能力之間的平衡。當a》1時，處于勘探階 段，灰狼會進行搜索和包圍行為，當a《1時，處于開發階段，灰狼進行攻擊狩獵 行為，根據公式可以計算得出：灰狼以1-1/a的概率進行搜索行 為，以1/a的概率進行攻擊行為。
[0112]
在標準灰狼算法中，勘探階段和開發階段的迭代次數比例為50％，a的值呈線 性遞減的趨勢。但是針對不同的優化問題，固定的迭代次數比例和線性變化難以 適應所有的實際情況。為了平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本實施例 提出了一種自適應衰減因子，對衰減因子a進行更新，衰減因子a表示為：
[0113]
a(t)＝2-(2
×
t)/maxiter
[0114]
則自適應衰減因子如下式所示：
[0115][0116]
其中，表示勘探階段所占的迭代比例，取值范圍為(0,1)，max表示最大迭 代次數，t表示當前迭代次數，示例性的，當t＝250，max＝500，時，代入 公式求得a＝0.4673。
[0117]
通過調節的值，可以控制勘探的迭代次數，進而影響傳統灰狼算法的勘探 能力和開發能力之間的平衡。
[0118]
上式中，當時，進入勘探階段，且采用非線性變化，以保證算法更 好的進行全局優化；當時，進入開發階段，同樣采用非線性變化，避免算 法陷入局部最優。
[0119]
相比于標準灰狼算法，本實施例通過采用自適應衰減因子，在提高全局搜 索迭代次數的同時，加快了衰減因子前期衰減速度，同時也保證了尋優后期有一 定的全局搜索能力，更好的平衡全局搜索和局部優化能力。
[0120]
s305：首次循環采用布谷鳥算法調整α、β、δ狼的初始位置，后續循環 對α、β、δ狼的當前位置進行調整；
[0121]
該步驟中，布谷鳥的繁殖行為比較特殊，它不自己孵化后代，而是通過將卵 產入其它鳥巢，借助其他鳥為其孵化養育后代。這種繁殖方式存在著一定的風險， 鳥巢主人可能會發現這些外來鳥蛋，于是會將其拋棄或重新筑巢。布谷鳥算法中 的萊維飛行是自然界中許多動物和昆蟲的一種典型的隨機游走的方式，游走的步 長滿足重尾分布。
[0122]
傳統的灰狼算法會根據領導層α、β、δ狼的位置來更新灰狼個體對獵物的定 位。然而，在某些情況下，灰狼種在局部最優處仍有停滯的傾向，傳統灰狼算 法的不成熟收斂問題仍然存在，在某些情況下，標準的灰狼算法無法執行從勘探 階段到開發階段的無縫過渡。為了解決上述問題，將布谷鳥算法的思想嵌入到傳 統灰狼算法的狩獵步驟中，保證灰狼在整個狩獵過程中全局探索和局部開發之間 的平衡。
[0123]
通過利用布谷鳥算法對傳統灰狼算法的尋優過程進行優化，讓領導層灰狼使 用布谷鳥搜索策略進行二次探索，更好的引導候選灰狼廣泛分布于搜索空間中， 以提高全局尋優能力，避免陷入局部最優。
[0124]
布谷鳥尋鳥巢進行位置更新，如下式所示：
[0125][0126]
其中，表示第t代的第i個解，α表示控制步長的權重，表示點對點乘 法與問題規模有關，α＝0.01(xi(t)-xb)，xb為當前最優解；l
é
vy(λ)表示服從來為 分布的路徑，需要滿足下式：l
é
vy～u＝t-λ
(1＜λ≤3)，λ表示萊維飛行的步長。
[0127]
利用上式對更新后的α、β、δ狼的位置進行調整，具體的，將當前α、β、 δ狼的位置分別作為代入，其中α＝0.01(xi(t)-xb)，l
é
vy(λ)是服從萊維分 布的l
é
vy～u＝t-λ
(1＜λ≤3)，代入求得調整更新后的α、β、δ狼的位置。
[0128]
上述方程在本質上是隨機游走方程，是一個馬爾科夫過程，它的下一個狀態 或位置僅取決于當前位置和轉移概率通過隨機游走生成最優解， 且其中很大一部分新解都是由離當前最優解較遠位置所得，增強算法的全局搜索 能力，避免陷入局部最優。
[0129]
由于萊維分布十分復雜，一般常使用mantegna算法來模擬其隨機游走，具體 步長計算公式如下：
[0130][0131]
其中，μ和v服從正態分布，定義如下：
[0132][0133][0134][0135]
σv＝1
[0136]
其中，s表述完成一次隨機游走需要的步數；γ表示搜索粒子(灰狼個體) 步行多少距離后就不走了，改為跨一大步，通常取值為1.5；μ表示搜索粒子(灰 狼個體)步行的次數；ν表示搜索粒子(灰狼個體)跨大步的次數。
[0137]
在灰狼的尋優過程中引入布谷鳥搜索機制可以增強全局優化能力，即使在算 法后期也可以避免陷入局部最優。
[0138]
s306：基于調整后的α、β、δ狼和灰狼個體位置，采用最優學習策略更 新最優候選狼的位置，采用最優學習策略更新最優候選狼的位置，將此位置 對應的x
1-x4值代入模型中，求得壓力容器的當前制造成本，將壓力容器的當 前制造成本與初始制造成本比對，取較小值作為當前最優成本；
[0139]
該步驟中，在標準灰狼算法中，只將α(全局最優解)，β，δ狼以及當前候 選狼的位置信息共享給下一代，導致灰狼個體之間缺乏多樣性，且對當前全 局最優領導層過度學習，很容易陷入局部最優，個體歷史最佳信息(pbest)在 傳統灰狼算法中無法得到充分利用，這種無記憶的基于種的隨機優化方式 尋優精度很不穩定。
[0140]
基于此，本實施例提出了下一代候選灰狼個體同時學習當前最佳領導層位置 和個體歷史最佳位置(pbest)，提出了一種新的改進位置更新規則：
[0141][0142]
其中，t表示當前迭代次數，r3為[0,1]的隨機變量，c1∈[0,1]表示個體記憶系 數，分別表示全局最優制造成本、優制造成本和次優制造成本 的的當前位置，表示單個搜索粒子(灰狼個體)的歷史最優制造成本，ξ表 示慣性權重，其值由初始值非線性減小到最終值：ξ＝(t/max)2，其中max為最大 迭代次數。
[0143]
基于上述規則更新最優候選狼的位置可通過以下示例進行展示：
[0144]
例如：取當前迭代次數t為400，最大迭代次數max＝500，則ξ＝1/4， c1＝1，r3＝1，＝1，采用最優學習策略，得出第401次迭代求得的最優制造成本為 5990.02。
[0145]
通過采用最優學習策略，可以獲得以下三個方面的技術效果：(1)引入慣 性權重ξ，進一步加快了收斂速度；(2)引入參數c1和r3，更好的平衡了搜索性能； (3)充分利用個體歷史最優位置，以便能尋到更好的解。
[0146]
s307：重復執行步驟s304至步驟s306，直至達到所設置的最大迭代次 數，迭代完成后，當前最優成本即為壓力容器的最終最優成本。
[0147]
下面，本公開將改進灰狼算法與gwo(灰狼優化算法)、egwo(增強 的灰狼優化算
法)、choa(黑猩猩算法)、ssa(麻雀搜索算法)進行比較， 比較結果如表5所示：
[0148]
表5
[0149][0150]
由表1可知，改進灰狼算法在解決壓力容器制造成本優化方面排名第 一，總成本最小。
[0151]
綜上，本公開所提出的改進灰狼算法與其他算法相比，具有更好的求解 能力，對容器壓力問題的求解有更好的適應性。本公開提出的改進灰狼算法 對傳統灰狼優化算法進行了如下改進：首先，在分析衰減因子對尋優過程影 響的基礎上，提出了一種自適應衰減因子，通過自適應衰減因子在不同尋優 階段采用不同的衰減因子方式來平衡全局搜索和局部搜索能力；其次在尋優 過程中，混合了布谷鳥飛行算法，引入萊維飛行策略，在尋優過程中，偶爾 跨一大步來尋最優值，用來避免算法陷入局部最優；最后，提出了最優學 習策略，在更新最優位置時，借鑒了個體歷史最優值，增強了算法的局部開 發能力和收斂速度，提高了算法的收斂精度。改進灰狼算法有效改善了傳統 灰狼優化算法收斂過程中早熟停滯、勘探開發能力不平衡、尋優精度不高等 缺點，整個求解過程相對穩定且有效地提高灰狼優化算法的求解質量，具有 較好的魯棒性和收斂性。
[0152]
上述具體實施可由本領域技術人員在不背離本公開原理和宗旨的前提下以 不同的方式對其進行局部調整，本公開的保護范圍以權利要求書為準且不由上述 具體實施所限，在其范圍內的各個方案均受本公開之約束。
