無人機集魯棒分布式固定時間二部包含控制方法
1.本發(fā)明屬于無人機集協(xié)同控制技術(shù)領域，特別涉及一種無人機集魯棒分布式固定 時間二部包含控制方法。
背景技術(shù)：
2.合作是人類社會中普遍存在的一種集行為，而在自然界中也存在很多令人嘆為觀止 的生物集行為。比如，受磁場影響的細菌集搬運重物、魚探測危險信號和鳥類集 自主編隊飛行等等。將這種生物的集行為應用到無人機集控制中是近年來十分熱門的 研究方向。
3.在無人機領域中，無人機集技術(shù)概念的提出與發(fā)展克服了單個無人機作業(yè)時相對載 荷較小(單機不再負載所有傳感設備)、環(huán)境感知效率低，信息處理能力有限等問題。同時 無人機集還具備魯棒性強、應用領域廣和可拓展性強等特點。因此，無人機集協(xié)同技 術(shù)應用廣泛，一般分為民用和軍用兩大應用場景。在民用領域，無人機集可應用于農(nóng)業(yè)、 快遞物流、應急救援、管道巡檢、遙感與對地觀測等多種場景。軍用領域中，應用于各類 集作戰(zhàn)和防御體系。雖然，現(xiàn)有的無人機集研究已經(jīng)有了廣泛的應用，相關(guān)技術(shù)也比 較成熟。但是，仍然存在一些問題：
4.(1)通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在當前無人機集協(xié)同研究領域中，大部分的研究方向是無人機 集合作的相關(guān)技術(shù)。然而，無人機集之間的對抗也是不可忽視的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而現(xiàn)有相 關(guān)研究內(nèi)容卻很有限。所以，無人機集對抗的技術(shù)問題是亟待研究的；
5.(2)在無人機集完成某項任務時，形成目標部署的時間十分重要，然而現(xiàn)有的研究 大部分對收斂時間沒有明確要求。因此，在無人機集的應用中需要考慮收斂時間問題；
6.(3)為了確保偵察無人機能夠安全返航，需要派出另一組無人機對其進行保護。那么， 兩組無人機如何協(xié)作去完成任務，是值得我們研究的問題。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
7.本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種無人機集魯棒分布式固定時間二 部包含控制方法，解決了無人機集二部一致性和包含控制結(jié)合存在的耦合問題，同時為 了兼顧系統(tǒng)性能，引入固定時間控制使得系統(tǒng)在固定時間內(nèi)完成二部包含控制。本發(fā)明提 出的控制方法還考慮了系統(tǒng)外部擾動的存在，并采用非奇異終端滑模控制技術(shù)解決擾動問 題，增強了系統(tǒng)的魯棒性。
8.本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：無人機集魯棒分布式固定時間二部包 含控制方法，包括以下步驟：
9.s1、建立跟隨者和領導者的動力學模型：無人機集中包含n個跟隨者無人機和m個 領導者無人機，每個跟隨者和領導者之間都有路徑相連；
10.跟隨者的動力學模型為：
[0011][0012]
領導者的動力學模型為：
[0013][0014]
其中，xi(t)、xj(t)分別為跟隨者和領導者的位置狀態(tài)，分別為xi(t)、xj(t)的導 數(shù)；vi(t)、vj(t)分別為跟隨者和領導者的速度狀態(tài)，分別為vi(t)、vj(t)的導數(shù)； g(
·
)為非線性函數(shù)，ui(t)是控制輸入；di(t)、dj(t)分別指跟隨者和領導者模型中的外部擾 動，|di(t)|≤η1，|dj(t)|≤η2；η1、η2均為正常數(shù)；
[0015]
s2、分別定義跟隨者的位置和速度狀態(tài)誤差函數(shù)；
[0016]
s3、設計非奇異終端滑模面；
[0017]
s4、設計魯棒分布式固定時間二部包含控制器；
[0018]
s5、給出系統(tǒng)收斂時間上界；
[0019]
s6、實現(xiàn)分布式固定時間二部包含控制：將控制器部署到跟隨者中，使得所有跟隨者 能夠在t內(nèi)進入領導者們形成的凸包中，即對于t＞t的任意時刻，跟隨者均在領導者的凸 包中。
[0020]
進一步地，所述步驟s2中，跟隨者的位置誤差函數(shù)e
xi
(t)和速度狀態(tài)誤差函數(shù)e
vi
(t)分 別為：
[0021][0022]
矩陣形式為：
[0023][0024]
其中，a
ij
表示無人機集網(wǎng)絡拓撲中的鄰接 矩陣a中第i行第j個元素；sign(a
ij
)是符號函數(shù)，如果a
ij
大于0則sign(a
ij
)＝1，如果a
ij
小 于0則sign(a
ij
)＝-1；無人機集網(wǎng)絡拓撲的拉普拉斯矩陣l分為：其 中，
[0025]
將誤差函數(shù)微分得到下式：
[0026][0027]
其中，g1(t)＝[g(x1(t),v1(t)),...,g(xn(t),vn(t))]
t
,u(t)＝[u1(t),...,un(t)]
t
,d1(t)＝[d1(t),..., dn(t)]
t
，g2(t)＝[g(x
n+1
(t),v
n+1
(t)),...,g(x
n+m
(t),v
n+m
(t))]
t
,d2(t)＝[d
n+1
(t),...,d
n+m
(t)]
t
。
[0028]
進一步地，所述步驟s3中，設計的非奇異終端滑模面為：
[0029][0030]
其中，sig(a)b＝sign(a)|a|b；分段函數(shù)為：
[0031][0032]
對于具有結(jié)構(gòu)平衡圖的無人機集來說，總是存在一個對角矩陣ω使得是一 個非負矩陣并且所有對角元非負，非對角元非正；做以下分塊：
[0033][0034]
其中γ1、γ2、ρ1、ρ2是正的常數(shù)；α和β為預設常數(shù)， 0＜α＜1,β＞1，并且滿足也就是說公式(7)是連續(xù)的；為 了方便，將xi(t),vi(t),di(t),ui(t),si(t)分別用xi,vi,di,ui,si表示。
[0035]
進一步地，所述步驟s4中，設計的魯棒分布式固定時間二部包含控制器為：
[0036][0037]
其中c1、c2、c3是正常數(shù)；||||1表示1范數(shù)；
[0038]
在控制器(8)作用下，如果下述不等式成立，無人機集(1)-(2)的固定時間包含 控制的目標達成：
[0039][0040]
[0041]
其中，o1和o2為常數(shù)，滿足以下條件：存在一組系數(shù)κ1,...,κn， 滿足存在兩個常數(shù)o1,o2＞0使得：
[0042]
f(h,s)、f(yi,zi)都是非線性函數(shù)， h為正常數(shù)；||||為二范數(shù)。
[0043]
進一步地，所述步驟s4中，系統(tǒng)收斂時間上界為：
[0044][0045]
本發(fā)明主要針對無人機集這一特定物理對象，將其抽象成無人機集解決存在系統(tǒng) 外部擾動的固定時間收斂無人機集二部包含控制問題。首先，分別建立無人機集中領 導者和跟隨者的動力學模型，而后設計出新穎的控制器。利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理等穩(wěn) 定性理論和矩陣理論等數(shù)學方法完成系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。因此，所提出的二部包含控制方法 在應用于對無人機行為復雜度和收斂時間要求較高的系統(tǒng)時能夠顯示出明顯的優(yōu)勢。相對 于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明的有益效果體現(xiàn)在以下三個方面：
[0046]
(1)提出了一種新穎的分布式固定時間二部包含控制方案，相較于系統(tǒng)漸近收斂的二 部包含控制研究，本發(fā)明引入了固定時間理論并明確地給出了系統(tǒng)收斂時間的上界。同時， 符號網(wǎng)絡下多無人機包含控制問題的研究拓展了其應用場景。
[0047]
(2)在已有的相關(guān)研究中，大部分文獻并沒有考慮系統(tǒng)存在外部擾動的情況。本發(fā)明 考慮系統(tǒng)存在有界擾動情況，采用滑模控制技術(shù)解決擾動問題，加強了系統(tǒng)的魯棒性。
[0048]
(3)在已有的二部一致性研究中，更多的是研究二部一致性行為本身而沒有考慮與其 他行為相結(jié)合。本發(fā)明將二部一致性和包含控制這個行為相結(jié)合，研究固定時間收斂的無 人機集二部包含控制問題對實際系統(tǒng)應用具有重要的指導作用及應用前景。
附圖說明
[0049]
圖1為本發(fā)明的魯棒分布式固定時間二部包含控制方法流程圖；
[0050]
圖2為實施例所需通信拓撲圖。
[0051]
圖3為拓撲圖(a)中每個無人機的位置信息圖。
[0052]
圖4為拓撲圖(a)中每個無人機的速度信息圖。
[0053]
圖5為拓撲圖(b)中每個無人機的位置信息圖。
[0054]
圖6為拓撲圖(b)中每個無人機的速度信息圖。
[0055]
圖7為二維二部包含控制示意圖(通訊拓撲為圖2中(c))。
具體實施方式
[0056]
如圖1所示，本發(fā)明的一種無人機集魯棒分布式固定時間二部包含控制方法，包
括 以下步驟：
[0057]
s1、建立跟隨者和領導者的動力學模型：無人機集中包含n個跟隨者無人機和m個 領導者無人機，組成的通信拓撲為無向符號圖如圖2所示，圖中，(a)為三個領導者五 個跟隨者，(b)為兩個領導者五個跟隨者，(c)為四個領導者六個跟隨者；每個跟隨者和 領導者之間都有路徑相連；
[0058]
跟隨者的動力學模型為：
[0059][0060]
領導者的動力學模型為：
[0061][0062]
其中，xi(t)、xj(t)分別為跟隨者和領導者的位置狀態(tài)，分別為xi(t)、xj(t)的導 數(shù)；vi(t)、vj(t)分別為跟隨者和領導者的速度狀態(tài)，分別為vi(t)、vj(t)的導數(shù)； g(
·
)為非線性函數(shù)，ui(t)是控制輸入；di(t)、dj(t)分別指跟隨者和領導者模型中的外部擾 動，|di(t)|≤η1，|dj(t)|≤η2；η1、η2均為正常數(shù)；
[0063]
s2、分別定義跟隨者的位置和速度狀態(tài)誤差函數(shù)；跟隨者的位置誤差函數(shù)和速度 狀態(tài)誤差函數(shù)分別為：
[0064][0065]
矩陣形式為：
[0066][0067]
其中，a
ij
表示無人機集網(wǎng)絡拓撲中的鄰 接矩陣a中第i行第j個元素；sign(a
ij
)是符號函數(shù)，如果a
ij
大于0則sign(a
ij
)＝1，如果a
ij
小于0則sign(a
ij
)＝-1；
[0068]
假設1：跟隨者之間的拓撲結(jié)構(gòu)是無向的，對于每個跟隨者，至少存在一個具有到跟隨 者的路徑的領導者。由于所有跟隨者都無法將信息傳送到領導者，并且領導者也沒有鄰居， 因此無人機集網(wǎng)絡拓撲的拉普拉斯矩陣l分為：其中，其中，
[0069]
將誤差函數(shù)微分得到下式：
[0070]
[0071]
其中，g1(t)＝[g(x1(t),v1(t)),...,g(xn(t),vn(t))]
t
,u(t)＝[u1(t),...,un(t)]
t
,d1(t)＝[d1(t),..., dn(t)]
t
，g2(t)＝[g(x
n+1
(t),v
n+1
(t)),...,g(x
n+m
(t),v
n+m
(t))]
t
,d2(t)＝[d
n+1
(t),...,d
n+m
(t)]
t
。
[0072]
s3、設計非奇異終端滑模面；設計的非奇異終端滑模面為：
[0073][0074]
其中，sig(a)b＝sign(a)|a|b；分段函數(shù)為：
[0075][0076]
對于拉普拉斯矩陣l(該矩陣為二部一致性中的拉普拉斯矩陣)，存在一個對角矩陣ω：
[0077]
ω＝diag{ω1,...,ωn,...,ω
n+m
}
[0078]
對于i＝1,2,...,n有ωi∈{1,-1}，而i＝n+1,...,n+m時ωi＝1。在假設1成立的情況下，對于 具有結(jié)構(gòu)平衡圖的無人機集來說，總是存在一個對角矩陣ω使得是一個非負矩 陣并且所有對角元非負，非對角元非正；做以下分塊：
[0079][0080]
其中γ1、γ2、ρ1、ρ2是正的常數(shù)；α和β為預設常數(shù)， 0＜α＜1,β＞1，并且滿足也就是說公式(7)是連續(xù)的；為 了方便，將xi(t),vi(t),di(t),ui(t),si(t)分別用xi,vi,di,ui,si表示。
[0081]
s4、設計魯棒分布式固定時間二部包含控制器；設計的魯棒分布式固定時間二部包含 控制器為：
[0082][0083]
其中c1、c2、c3是正常數(shù)；||||1表示1范數(shù)；
[0084]
在控制器(8)作用下，如果下述不等式成立，無人機集(1)-(2)的固定時間包含 控制的目標達成：
[0085][0086][0087]
其中，o1和o2為常數(shù)，滿足以下條件：存在一組系數(shù)κ1,...,κn， 滿足(當和為1時κi＞0，和為-1時κi＜0)；存在兩個常數(shù)o1,o2＞0使得： f(h,s)、f(yi,zi)都是非線性函數(shù)， h為正常數(shù)；||||為二范數(shù)。除本處特別說明的o1和o2外，本發(fā)明其余的常數(shù)、正常數(shù)等均 可由用戶自行定義。
[0088]
s5、給出系統(tǒng)收斂時間上界：
[0089][0090]
s6、實現(xiàn)分布式固定時間二部包含控制：將控制器部署到跟隨者中，使得所有跟隨者 能夠在t內(nèi)進入領導者們形成的凸包中，即對于t＞t的任意時刻，跟隨者均在領導者的凸 包中。
[0091]
本實施例中跟隨者動力學模型中的非線性函數(shù)為：
[0092]
g(xi(t),vi(t))＝0.12sign(xi(t))+0.18sign(vi(t)),i＝1,2,...,5。領導者動力學模型中的非線性函 數(shù)為：g(xi(t))＝-0.25xi(t)+hi,i＝6,7,8。其中，[h6,h7,h8]
t
＝[2,4,6]
t
。然后o1＝o2＝0.5。 外部擾動為di(t)＝0.03cos(t),i＝1,2,...,8，η1＝η2＝0.03。圖2中(a)、(b)的拉普拉斯矩陣分 別為：
[0093][0094]
系統(tǒng)初始狀態(tài)為x0＝[4,5,-3,10,4,2,3,1.2]
t
,v0＝[10,-15,15,-13,20,2,3,1.2]
t
。滑模面 的參數(shù)為，γ1＝γ2＝0.5,ρ1＝0.3631,ρ2＝0.11,β＝2,α＝0.396。控制器中的設計參數(shù)為， c1＝c2＝5.2,c3＝6.5,λ＝0.3,μ＝2。
[0095]
將上述參數(shù)與二階固定時間二部包含控制器結(jié)合完成仿真，結(jié)果如圖3和圖4所示。 圖3為拓撲圖(a)中每個無人機的位置信息圖，圖4為拓撲圖(a)中每個無人機的速度信息圖； 可以看出，跟隨者快速進入領導者形成的凸包中。圖5為拓撲圖(b)中每個無人機的位置信 息圖，圖6為拓撲圖(b)中每個無人機的速度信息圖。圖5和圖6中，跟隨者的狀態(tài)也進入 領導者形成的凸包中；在圖7中，可以更直觀的看到跟隨者進入領導者形成的凸包中。仿 真結(jié)果證實了所提出控制方案可以實現(xiàn)魯棒分布式固定時間二部包含控制。
[0096]
本領域的普通技術(shù)人員將會意識到，這里所述的實施例是為了幫助讀者理解本發(fā)明的 原理，應被理解為本發(fā)明的保護范圍并不局限于這樣的特別陳述和實施例。本領域的普通 技術(shù)人員可以根據(jù)本發(fā)明公開的這些技術(shù)啟示做出各種不脫離本發(fā)明實質(zhì)的其它各種具體 變形和組合，這些變形和組合仍然在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。
