一種基于閾值式局部迭代搜索算法的葉片排序方法

一種基于閾值式局部迭代搜索算法的葉片排序方法

1.本發明涉及一種汽輪機葉片排序方法，具體涉及一種基于閾值式局部迭代搜索算法的葉片排序方 法，屬于機械裝配技術領域。


背景技術：

2.汽輪機轉子的動平衡對其性能和壽命有很大影響，然而汽輪機葉片在實際制造過程中，由于加工 誤差很難做到每個葉片的質量和重心位置相同。葉片質徑積為葉片重心到轉軸的矢徑與質量的乘積， 質徑積的差異會導致轉子存在一定的初始不平衡量。合理的葉片排列順序可以減少初始不平衡量，使 得作用在軸上的合力最小。
3.葉片的排序問題是一個組合優化問題，然而葉片的數量通常很多，一般幾十到上百片不等，所有 排列的解空間為n！級別，因此其是一個np-hard問題，只能求近似最優解。葉片的排序方法可分為傳 統方法和啟發式方法，傳統方法通常使用分組優化方法，該方法將葉片分為幾組，對每組總質量采用 窮舉的方式進行優化，再對分組間的順序進行優化。然而這種方法魯棒性較差，對于不同的數據，無 法保證每次都能很好的分組。
4.啟發式方法通過對解空間進行搜索選擇最優值，常用的啟發式方法有遺傳算法、蟻算法、離散 粒子算法、局部搜索算法等。吳根紅采用遺傳算法通過對葉片的編號進行編碼后，經過一系列交叉、 選擇、變異最終選擇最優解。李丹丹等采用蟻算法，根據螞蟻的覓食行為的原理進行隨機搜索，通 過多個螞蟻隨機尋路徑，根據各個路徑所代表序列的合力大小收斂到最優路徑。李巖等采用離散粒 子方法將多個粒子通過局部最優解和全局最優解來更新，具有算法簡單、易于實現、收斂速度快的 特點。然而全局搜索算法對整個空間進行搜索，當狀態空間較大時，效率比較低。
5.局部搜索算法在解空間中定義鄰域概念，后從一個初始解開始，根據迭代策略選擇某個鄰域的解 進行迭代。局部搜索算法會陷入局部最優，很多算法對于跳出局部最優解指定了不同的策略，brito,j 等提出一種迭代局部搜索算法，在每次陷入局部最優時，從當前鄰域中隨機選擇一個進行轉移，通過 將此步驟執行若干次，達到擾動目的。wang,y等提出一種貪婪隨機自適應搜索算法，在每次陷入局 部最優時，通過隨機構造的方式重新選擇一個初始解，采用重啟機制跳出局部最優。wayne pullan等 提出一種動態局部搜索算法，該方法通過加入懲罰函數來影響評估函數的值，使其跳出局部最優。
6.其中，局部迭代搜索算法在每次迭代到局部最小值時需要較多的迭代次數，產生該現象的原因是 局部迭代搜索算法在每次到達局部最優時，通過隨機鄰域擾動來跳出局部最優，由于具有隨機性，無 法控制擾動的大小，因此其平均迭代到局部最優的步數多，存在葉片排序搜索效率低的問題。


技術實現要素：

7.本發明的目的是為了解決現有局部迭代搜索算法平均迭代到局部最優的步數多，存在葉片排序搜 索效率低的問題。進而提供一種基于閾值式局部迭代搜索算法的葉片排
序方法。
8.本發明的技術方案是：一種基于閾值式局部迭代搜索算法的葉片排序方法，它包括以下步驟：
9.步驟一：對葉片進行編號：
10.步驟一一：對于均勻分布在汽輪機軸上的n個葉片，從任意一個葉片開始，按照逆時針方向，將 葉片分別編號為1，2
……
n；
11.步驟一二：將n個編號的任意組合定義為葉片的質徑積的一個序列h；
12.步驟一三：將所有的序列h構成解空間集合，記作σ；
13.步驟二：對步驟一二中的序列h進行初始化：
14.隨機初始化一個序列h，定義局部搜索算法的鄰域變換為序列h中的任意兩個元素，記作 τ(h)，定義序列h的鄰域為其所有鄰域變換的集合記作σh，設定基于閾值式局部迭代搜索算法的 閾值為c
th
，步長為step，偏置概率為bia；
15.步驟三：對步驟二中的序列h進行局部搜索：
16.以序列h為初始序列，進行局部搜索迭代下降，并返回局部搜索得到的局部最優解序列h
local
， 以及下降過程中所有目標函數值小于閾值c
th
的序列的集合σ1；
17.步驟四：更新全局最優解h
global
；
18.步驟五：判斷集合σ1的元素個數是否大于步長step：若是，則跳轉到步驟六，否則跳轉到步驟 七；
19.步驟六：閾值擾動：
20.取集合σ1的第一個元素值記作取出元素值所有鄰域變換中具有下降趨勢的序列，記作下 降趨勢集合σ
perturbation
；
21.步驟七：將下降趨勢集合σ
perturbation
中的所有元素依次用于步驟三的初始序列h，并重復步驟三 和步驟四；
22.步驟八：隨機擾動：
23.以偏置概率1-bia對最優解序列h
local
作隨機的鄰域轉移后作為初始序列h,以偏置概率bia隨 機初始化一個初始序列h，若達到最大的執行時間則算法結束，否則繼續執行步驟二，至此，完成了 對葉片最優排序的搜索。
24.進一步地，步驟一二中葉片的質徑積的序列h定義過程如下：
25.s1：對序列h進行編號：
26.給定一個初始葉片的質徑積序列m＝(m1r1,m2r2,......,m
nrn
)，序列h為將質徑積序列m重新排 序后對應下標所組成的序列；
27.s2：計算目標函數：
28.對于一個序列h，首先將其轉化為對應的質徑積序列m，當n個葉片均勻圓周分布時，相鄰葉 片的夾角為：
29.定義質徑積序列m中第i個元素所對應的矢量為：
30.定義目標函數值為：
[0031][0032]
更進一步地，步驟一二中葉片的質徑積為葉片的重心到轉軸的矢徑與葉片質量的乘積；假如：序 列h對應的質徑積序列為m，均勻的排列在軸上，總的質徑積的計算方法為s2。
[0033]
進一步地，步驟三中的具體實現方法為：
[0034]
步驟三一：初始化一個序列h，并通過鄰域變換τ(h)獲取序列h的鄰域σh；
[0035]
步驟三二：從序列h的鄰域σh中隨機抽取一個序列記作h
new
，滿足h
new
∈σh，計算f(h
new
)， 并將其從序列h的鄰域σh中去除；
[0036]
步驟三三：若f(h
new
)＜f(h)，則h＝h
new
；否則執行步驟三五；
[0037]
步驟三四：若f(h
new
)＜c
th
，將h
new
添加到集合σ1，執行步驟三二；
[0038]
步驟三五：若序列h的鄰域σh不為空集，執行步驟三二，否則h
local
＝h，返回局部最優解 h
local
和集合σ1后結束。
[0039]
進一步地，步驟四中更新全局最優解的過程如下；
[0040]
若f(h
global
)＜f(h
local
)，更新h
global
＝h
local
。
[0041]
進一步地，步驟六的具體實現方法如下：
[0042]
步驟六一：取集合σ1中的第一個元素并通過鄰域變換計算元素的鄰域
[0043]
步驟六二：從元素的鄰域中隨機抽取一個序列記作h
new
，計算f(h
new
)，并將其從元素的鄰域中去除；
[0044]
步驟六三：若將h
new
添加到集合σ
perturbation
，該集合為閾值擾動序列的候選 集合，用于提供閾值擾動序列；
[0045]
步驟六四：若元素的鄰域不為空集，執行步驟六二，否則返回集合σ
perturbation
并結束。
[0046]
進一步地，步驟八的具體實現方法如下：
[0047]
步驟八一：分別以偏置概率bia和1-bia的概率執行步驟八二和步驟八三；
[0048]
步驟八二：通過鄰域變換τ(h
local
)計算h
local
的鄰域并在中隨機采樣一個序列h后 返回；
[0049]
步驟八三：在解空間集合σ中隨機采樣一個序列h后返回。
[0050]
本發明與現有技術相比具有以下效果：
[0051]
1、本發明加入了閾值限制擾動，通過控制擾動量有效的較少了迭代到局部最小值時需要的迭代 次數。進而有效的提高了搜索效率。
[0052]
2、本發明與ils算法(指局部迭代搜索算法)相比，本發明通過在步驟六中加入閾值限定擾動， 通過將擾動限制在閾值以內，從而使平均迭代到局部最優解所需的步數大大減少。如表2所示，針對 表1中的組合優化問題，表2分別選擇了84s和1470s兩組時間，每組實驗重復20次求平均值，其中， 平均局部最優解個數表示在該時間內到的局部最優解的
數量，平均最小局部最優解表示所有局部最 優解中的最小值，平均迭代步數表示平均每次從初始解迭代到最優解所需的步數，從表2中可以看出， tils算法(指閾值式局部迭代搜索算法)的平均迭代步數大大減小，因此，在相同時間內其搜索到的 局部最小值更多。比ils算法的搜索效率提高了20％以上。
具體實施方式
[0053]
具體實施方式一：本實施方式的一種基于閾值式局部迭代搜索算法的葉片排序方法，它包括以下 步驟：
[0054]
步驟一：對葉片進行編號：
[0055]
步驟一一：對于均勻分布在汽輪機軸上的n個葉片，從任意一個葉片開始，按照逆時針方向，將 葉片分別編號為1，2
……
n；
[0056]
步驟一二：將n個編號的任意組合定義為葉片的質徑積的一個序列h；
[0057]
步驟一三：將所有的序列h構成解空間集合，記作σ；
[0058]
步驟二：對步驟一二中的序列h進行初始化：
[0059]
隨機初始化一個序列h，定義局部搜索算法的鄰域變換為序列h中的任意兩個元素，記作 τ(h)，定義序列h的鄰域為其所有鄰域變換的集合記作σh，設定基于閾值式局部迭代搜索算法的 閾值為c
th
，步長為step，偏置概率為bia；
[0060]
步驟三：對步驟二中的序列h進行局部搜索：
[0061]
以序列h為初始序列，進行局部搜索迭代下降，并返回局部搜索得到的局部最優解序列h
local
， 以及下降過程中所有目標函數值小于閾值c
th
的序列的集合σ1；
[0062]
步驟四：更新全局最優解h
global
；
[0063]
步驟五：判斷集合σ1的元素個數是否大于步長step：若是，則跳轉到步驟六，否則跳轉到步驟 七；
[0064]
步驟六：閾值擾動：
[0065]
取集合σ1的第一個元素值記作取出元素值所有鄰域變換中具有下降趨勢的序列，記作下 降趨勢集合σ
perturbation
；
[0066]
步驟七：將下降趨勢集合σ
perturbation
中的所有元素依次用于步驟三的初始序列h，并重復步驟三 和步驟四；
[0067]
步驟八：隨機擾動：
[0068]
以偏置概率1-bia對最優解序列h
local
作隨機的鄰域轉移后作為初始序列h,以偏置概率bia隨 機初始化一個初始序列h，若達到最大的執行時間則算法結束，否則繼續執行步驟二，至此，完成了 對葉片最優排序的搜索。
[0069]
為了進一步說明本發明與現有技術相比所具有的技術優勢，采用局部搜索算法的流程如下：
[0070][0071]
采用隨機擾動的ils算法時的流程如下：
[0072][0073][0074]
而本發明采用閾值擾動的tils算法的流程如下：
[0075][0076][0077]
其中，algorithm2為ils算法，algorithm2-1為algorithm2中的一個函數。
[0078]
algorithm3為tils算法，algorithm3-1為algorithm3中的一個函數。
[0079]
本實施方式的tils算法，在ils算法的基礎上，針對葉片排序問題的特點，在陷入局部最優時， 采用閾值限定擾動與隨機擾動相結合的方法來跳出局部最優，該方法相對于迭代局部搜索算法在擾動 后通過局部迭代到達局部最優的平均步數大大減少，提高了局部搜索的效率。
[0080]
另外，本發明屬于一種組合優化方法，該方法針對葉片排序類問題對ils算法進行
了改進，針對 ils中采用隨機擾動來提出局部最優值，tils算法引入了閾值式擾動的概念，相對于ils算法的區別 是加入了步驟六閾值擾動，本發明旨在合理的計算時間內通過對汽輪機葉片進行排序來減小初始的質 徑積不平衡量，且算法適用于各類葉片數量以及不同的數據分布，具有通用性。
[0081]
其中，閾值的選取需要根據數據的大小來人為的調節，是一個超參數，不同數據的閾值不同，擾 動是為了跳出局部最小值。
[0082]
組合優化是指葉片的排序問題再數學上是一個組合優化問題，而ils和tils是解決此類組合優 化問題的方法。這個組合優化問題的目標是尋一個序列，這個序列對應的力合成后的質徑積最小。
[0083]
具體實施方式二：本實施方式步驟一二中葉片的質徑積的序列h定義過程如下：
[0084]
s1：對序列h進行編號：
[0085]
給定一個初始葉片的質徑積序列m＝(m1r1,m2r2,......,m
nrn
)，序列h為將質徑積序列m重新排 序后對應下標所組成的序列；
[0086]
s2：計算目標函數：
[0087]
對于一個序列h，首先將其轉化為對應的質徑積序列m，當n個葉片均勻圓周分布時，相鄰葉 片的夾角為：
[0088]
定義質徑積序列m中第i個元素所對應的矢量為：
[0089]
定義目標函數值為：
[0090][0091]
其它組成和連接關系與具體實施方式一相同。
[0092]
具體實施方式三：本實施方式的步驟一二中葉片的質徑積為葉片的重心到轉軸的矢徑與葉片質量 的乘積；假如：序列h對應的質徑積序列為m，均勻的排列在軸上，總的質徑積的計算方法為s2。其 它組成和連接關系與具體實施方式一或二相同。
[0093]
具體實施方式四：本實施方式步驟三中的具體實現方法為：
[0094]
步驟三一：初始化一個序列h，并通過鄰域變換τ(h)獲取序列h的鄰域σh；
[0095]
步驟三二：從序列h的鄰域σh中隨機抽取一個序列記作h
new
，滿足h
new
∈σh，計算f(h
new
)， 并將其從序列h的鄰域σh中去除；
[0096]
步驟三三：若f(h
new
)＜f(h)，則h＝h
new
；否則執行步驟三五；
[0097]
步驟三四：若f(h
new
)＜c
th
，將h
new
添加到集合σ1，執行步驟三二；
[0098]
步驟三五：若序列h的鄰域σh不為空集，執行步驟三二，否則h
local
＝h，返回局部最優解 h
local
和集合σ1后結束。其它組成和連接關系與具體實施方式一、二或三相同。
[0099]
具體實施方式五：本實施方式步驟四中更新全局最優解的過程如下；
[0100]
若f(h
global
)＜f(h
local
)，更新h
global
＝h
local
。
[0101]
如此設置，局部搜索算法目的性較強，能夠在較短時間內到該定義下的局部最優解。其它組成 和連接關系與具體實施方式一、二、三或四相同。
[0102]
具體實施方式六：本實施方式的步驟六的具體實現方法如下：
[0103]
步驟六一：取集合σ1中的第一個元素并通過鄰域變換計算元素的鄰域
[0104]
步驟六二：從元素的鄰域中隨機抽取一個序列記作h
new
，計算f(h
new
)，并將其從元素的鄰域中去除；
[0105]
步驟六三：若將h
new
添加到集合σ
perturbation
，該集合為閾值擾動序列的候選 集合，用于提供閾值擾動序列；
[0106]
步驟六四：若元素的鄰域不為空集，執行步驟六二，否則返回集合σ
perturbation
并結束。
[0107]
如此設置，能夠有效利用之前的搜索過程，另外，對擾動施加閾值來限制擾動的大小有利于減少 搜索到局部最優解的次數。其它組成和連接關系與具體實施方式一、二、三、四或五相同。
[0108]
具體實施方式七：本實施方式的步驟八的具體實現方法如下：
[0109]
步驟八一：分別以偏置概率bia和1-bia的概率執行步驟八二和步驟八三；
[0110]
步驟八二：通過鄰域變換τ(h
local
)計算h
local
的鄰域并在中隨機采樣一個序列h后 返回；
[0111]
步驟八三：在解空間集合σ中隨機采樣一個序列h后返回。
[0112]
如此設置，通過隨機擾動重新選擇初始序列來實現對算法進行重啟，通過采用隨機鄰域轉移與隨 機選擇初始序列結合的方法，每種轉移方式有一定的概率。隨機鄰域轉移可以實現較小的擾動，有利 于較少迭代次數，但更容易搜索到同一個局部最優解，而隨機選擇初始序列可以減少搜索到同一個局 部最優解的次數，兩者以一定概率結合來針對特定的數據實現更好的搜索，其它組成和連接關系與具 體實施方式一、二、三、四、五或六相同。
[0113]
實施例1：
[0114]
為更好地理解前述發明內容，根據本發明的方法，以某88葉片的汽輪機葉片排序為例，如表1 所示，設置求解時間為84
±
0.5s以及1470
±
1s兩組,分別使用ils和tils算法進行計算，設置參數 step＝3，c
th
＝1000，bia＝0.1，其結果如表2所示。
[0115]
其中，平均迭代步數為平均每次迭代到局部最優解所需的局部迭代次數，可以看到tils的迭代 步數明顯減少，因此其搜索到的平均局部最優解的個數增加，從而有更大概率搜索到較小的局部最優 解。
[0116]
表1某88葉片汽輪機葉片質徑積數據
[0117]
[0118][0119]
表2 ils與tils結果對比
[0120][0121]
實施例2：
[0122]
為了更進一步說明本發明在針對葉片排序算法上的優勢，現將本發明與現有技術中的：1、“一種 透平動葉片排序方法[j].燃氣輪機技術,2018,31(03):39-42”，用于汽輪機中，所采用的是分組排序法。 2、“葉片質量矩優化排序中遺傳算法的應用[j].航空動力學報,2011,26(01):204-209”用于航空發動 機中，采用的遺傳算法。3、“航空發動機同心轉子不平衡最小化的葉片排序方法”用于 航空發動機中，所采用的是caga算法。將上述三種算法分別與本發明同時做實驗，得到以下數據， 見表3：
[0123]
表3 tils與其他算法的對比效果
[0124]
[0125][0126]
通過上述實驗對比可知，本發明在可觀的時間內，相比于分組排序、遺傳算法、caga算法，最 終的求解結果分別減少到其最小值的0.3％～31％。
[0127]
以上實施例僅用以說明本發明的技術方案，而非對其限制；盡管參照前述實施例對本發明進行了 詳細的說明，本領域的普通技術人員應當理解：其依然可以對前述各實施例所記載的技術方案進行修 改，或者對其中部分技術特征進行等同替換；而這些修改或者替換，并不使相應技術方案的本質脫離 本發明各實施例技術方案的精神和范圍。